1 | § 1. Площадь многоугольника. П. 48. Понятие площади многоугольника. (1ч.) П.49. Площадь квадрата. (1ч.) П.50. Площадь прямоугольника. (1ч.) | Урок изучения нового материала. Комбинированный. Комбинированный. | Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Свойства площадей: 10. Равные многоугольники имеют равные площади. 20. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Свойства 10 и 20 называют основными свойствами площадей. 30. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Учащимся предлагается решить номера № 446, 447. Домашнее задание: №445, 448. Квадрат — это параллелограмм с равными сторонами и углами. где S — площадь, a — сторона квадрата. Т. е. площадь квадрата равняется квадрату его стороны. Учащимся предлагается решить номера № 449, 450. Домашнее задание: №451. Учащимся предлагается найти интересные факты про площадь квадрата. Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Доказательство. Р ассмотрим со сторонами a, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S = ab. Д остроим до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 30 площадь этого квадрата равна (a + b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и 2-х квадратов с площадями a2 и b2. По свойству 20 имеем: (a + b)2 = S + S + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2. Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана. Учащимся предлагается решить номера № 544, 545. Задания на самостоятельную работу по вариантам. 1 В – №452(а,б), 2 В – (в,г). Домашнее задание: № 453, 456. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач. Знать формулу для вычисления площади квадрата, уметь его доказывать. Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач. | Наблюдение; работа с учебником; решение познавательных задач. Слушание объяснений учителя; Отбор и сравнение материала по нескольким источникам; Решение познавательных задач. Наблюдение; Самостоятельная работа с учебником; решение познавательных задач. | Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади. В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В России такой мерой был «плуг» - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. В Америке – индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна. В разных странах существовали различные меры, что мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая годилась «на все времена и для всех народов». В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия, подписали Метрическую конверсию. Окончательно же эта система вошла в употребление в СССР с 1927 года. Землю нельзя разделить на равные куски: берега реки извилисты, границы участка будут ломаными линиями. И люди научились измерять площади участков, разбивая их на части в виде прямоугольников и треугольников. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими. | Объяснительно-иллюстративный. | Формировать у обучающихся способности преодолевать трудности, решать новые задачи. | Мультимедийная установка, доска, учебник. |
2 | § 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. П. 51. Площадь параллелограмма. (1ч.) П. 52. Площадь треугольника. (1ч.) П. 53. Площадь трапеции. (1ч.) | Комбинированный. Комбинированный. Комбинированный. | Теорема Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. S=a·h, где а – сторона, h – высота. Учащимся предлагается решить номера № 461, 462, 463. Домашнее задание: № 459, 460. Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. S = ·a·h, Где a – основание, h – высота. Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2 Если высоты двух треугольников равно, то их площади относятся как основания. Т еорема Е сли угол одного равен углу другого , то площади этих относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Учащимся предлагается решить номера № 468, 469, 470. Домашнее задание: №471, 472. Теорема Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту. S = ·h, Где DC и AB – основания, h – высота. Учащимся предлагается решить номера № 480, 482. Домашнее задание: № 481. | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач. | Слушание объяснений учителя; работа с учебником. Наблюдение за демонстрациями учителя; Решение познавательных задач. Слушание объяснений учителя; работа с учебником. | Термин «параллелограмм» греческого происхождения и был введен Евклидом. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий ученый Герон впервые применил знак «∆» вместо слова «треугольник». С ее помощью можно было, измерив одну сторону и два угла треугольника, найти длины всех его сторон. Но еще ранее с ее помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе, вершинами которых были звезды. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик». «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. | Объяснительно-иллюстративный. | Формировать знания, умения и навыки у обучающихся; способности преодолевать трудности, решать новые задачи. | Мультимедийная установка, доска, учебник. |
3 | § 3. Теорема Пифагора. П. 54. Теорема Пифагора. (1ч.) П. 55. Теорема, обратная теореме Пифагора. (1ч.) | Изучение нового материала Комбинированный. | Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Учащимся предлагается решить номера № 484, 485, 486. Домашнее задание: № 483. Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Учащимся предлагается решить номера № 487, 488, 490. Домашнее задание: №489, 491. | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки; уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | Наблюдение; Самостоятельная работа с учебником; решение познавательных задач. | Интересная история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагор, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным: 52 = 32 + 42. Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25. Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют, т. к. он был известен ещё древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне на веревке делали метки, делящие её на 12 равных частей, связывали концы верёвки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым. | Объяснительно-иллюстративный. | Формировать знания, умения и навыки у обучающихся; способности преодолевать трудности, решать новые задачи. | Мультимедийная установка, доска, учебник. |