Кубический корень

Тема урока: Кубический корень

Жихарев Сергей Алексеевич, учитель математики МКОУ «Пожилинская Сш № 13»

Цели урока:

• ввести понятие кубического корня;
• выработать навыки вычисления кубических корней;
• повторить и обобщить знания об арифметическом квадратном корне;
• продолжить подготовку к ГИА.

Проверка д.з.

График какой функции изображён на рисунке?

График какой функции изображён на рисунке?

График какой функции изображён на рисунке?

Из следующих графиков функций укажите график функции

Между какими соседними числами расположены числа

Одно из приведённых ниже чисел отмечено на координатной прямой точкой А . Укажите это число.

Сколько целых чисел расположено между числами

С каким понятием связаны последние три задания?

Что называется квадратным корнем числа а ?

Что называется арифметическим квадратным корнем числа а ?

Какие значения может принимать квадратный корень?

Может ли подкоренное выражение быть отрицательным числом?

Среди данных геометрических тел назовите куб

2

3

1

Каким свойством обладает куб?

Как найти объём куба?

a

a

a

Найдите объём куба, если его стороны равны:

Решим задачу

125 см ³

Объём куба равен 125 см³. Найти сторону куба.

Пусть ребро куба будет х см, тогда объём куба равен х ³ см³. По условию х ³ = 125.

Следовательно, х = 5 см.

Число х = 5 является корнем уравнения х ³ = 125. Это число называют кубическим корнем или корнем третьей степени из числа 125.

Определение .

Корнем третьей степени из числа а называется такое число b , третья степень которого равен а .

Обозначение .

Другой подход к введению понятия кубического корня

По заданному значению кубической функции а , можно найти значение аргумента кубической функции в этой точке. Оно будет равно ,так как извлечение корня это действие обратное возведению в степень.

Подумайте, какие корни существуют

Квадратные корни.

Определение . Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а .

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а .

Используют обозначение:

При а

Кубические корни.

Определение . Кубическим корнем из числа а называют число , куб которого равен а .

Используют обозначение:

Читают:

«Кубический корень из а », или

«Корень 3-ей степени из а »

Выражение имеет смысл при любом а .

Вычислите устно

Вычислите письменно

Решите задачу устно. Найдите ребро куба, если его объём равен:

Тест

Запустите программу MyTestStudent.

Откройте тест «9 класс урок».

Минута отдыха

На каких уроках или

в жизни вы встречались

с понятием корня?

«Уравнение»

Когда уравнение решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравнение его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тотчас.

Зуб

Как вы понимаете высказывание Козьмы Пруткова «Зри в корень».

Когда употребляется это выражение?

В литературе и философии есть понятие «Корень зла».

Как вы понимаете это выражение?

В каком смысле употребляется это выражение?

Подумайте, всегда ли легко и точно извлекается кубический корень?

С помощью чего можно найти приближённые значения кубического корня?

С помощью графика функции у = х ³, можно приближённо вычислить кубические корни некоторых чисел.

С помощью графика функции

у = х ³ устно найти приближённое значение корней.

У кубического корня тоже есть функция

Устно

Принадлежат ли графику функции

точки: А(8;2); В (216;–6)?

Может ли подкоренное выражение кубического корня быть отрицательным?

В чём же отличие кубического корня от квадратного?

Может ли значение кубического корня быть отрицательным?

Дайте определение корня третьей степени.

Домашнее задание

№ 1.4.12, 1.4.14, 1.4.22. (Сборник ГИА)

№ 162, 165. (Учебник)