Критические точки. Максимумы и минимумы.

• повторить алгоритм исследования непрерывной функции y = f ( x )   на экстремумы;
• используя общую схему находить максимум и минимум функции.

• знать необходимые и достаточные условия экстремума;
• знать схему построения графиков функций;
• уметь находить максимум и минимум функции

0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак 3 Если f′(х) в каждой точке интервала I , то функция убывает на I . . Максимума функции 4 Признак Минимума функции Если в точке х ﻩ производная 4 меняет знак с плюса На минус, то х ﻩ точка максимума " width="640"

1 Если в точке х ﻩ

производная

меняет знак с плюса

На минус, то х ﻩ точка

максимума

1 Достаточный

Признак

Возрастания

функции

Если f ′(х) 0

2 в каждой точке

интервала I ,

то функция

возрастает на I .

2 Достаточный

признак

убывания

функции

3 Признак

3 Если f′(х)

в каждой точке

интервала I ,

то функция

убывает на I . .

Максимума

функции

4 Признак

Минимума

функции

Если в точке х ﻩ

производная

4 меняет знак с плюса

На минус, то х ﻩ точка

максимума

0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак 3 Если f′(х) в каждой точке интервала I , то функция убывает на I . . Максимума функции 4 Признак Минимума функции Если в точке х ﻩ производная 4 меняет знак с плюса На минус, то х ﻩ точка максимума " width="640"

1 Если в точке х ﻩ

производная

меняет знак с плюса

На минус, то х ﻩ точка

максимума

1 Достаточный

Признак

Возрастания

функции

Если f ′(х) 0

2 в каждой точке

интервала I ,

то функция

возрастает на I .

2 Достаточный

признак

убывания

функции

3 Признак

3 Если f′(х)

в каждой точке

интервала I ,

то функция

убывает на I . .

Максимума

функции

4 Признак

Минимума

функции

Если в точке х ﻩ

производная

4 меняет знак с плюса

На минус, то х ﻩ точка

максимума

Кто из вас знает

правила

нахождения

экстремума

Функции?

• 1.найти область определения функции
• 2. найти производную функции
• 3. найти точки, в которых выполняется равенство f ' (х)=0
• 4.найти точки, в которых производная не существует
• Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения
• 5. определить знак производной на каждом из промежутков
• 6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов

F(х)=х³ - 4 х² + 5х -1

F(х)=х - 4х + 5х -1

• 1. Составить до 10 слайдов о жизни и деятельности Пьера Ферма

• 2. п.23 №295 (а -в)