Криптография и шифры_творческий прект

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 8»

Тема индивидуального проекта:

«Криптография и шифры »

Тип проекта: творческий

Автор проекта: Макаренко Я. Д., учащийся 7 Б класса

МБОУ «ООШ № 8» г. Коркино

Наставник: Иванова Елена Васильевна,

учитель физики

Коркино.2022

С одержание

Введение 3

1. Криптография и шифры 4

1.1.Что такое криптография и шифр 4

1.2. История развития криптографии 5

1.3. Основные способы криптографии 5

1.4. Криптограмма в литературных произведениях 7

1.5. Математические основы криптографии 8

2. Творческая часть 10

Заключение 13

Список литературы 14

Приложение 15

Введение

Криптография - это древнейшая наука о способах защиты конфиденциальных данных от нежелательного стороннего прочтения. Важность ее неоспорима и очевидна. Одновременно с этим, как любая тайна, тема интригует, как все, что связано с секретностью. Тема была актуальна во все времена, в том числе и в современном мире, т.к. существует очень много информации разного типа, и какая-то информация должна быть конфиденциальной.

Мне нравится читать. И во многих прочитанных мною произведениях встречаются различные шифры. Это меня всегда привлекало. Например, в произведениях Жюль Верна «Путешествие к центру земли», «Дети капитана Гранта», Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера», Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» герои разгадывали шифры и занимаются поисками кладов. И когда мне предложили выбрать тему проекта, то я остановил свой выбор на теме «Криптография и шифры».

Знание и использование шифра помогает засекретить информацию, не предназначенную для посторонних. Наиболее часто тайнопись используется в личной переписке, в тайных посланиях к конкретному лицу. Можно найти математические закономерности в создании шифров, а также их разгадывании.

Цель проекта – изучение закономерностей в создании шифров, а также в их разгадывании.

Задачи проекта:

1. собрать и проанализировать информацию из различных источников

2. узнать, какие закономерности в создании шифров, а также в их разгадывании.

3 создать свой тайный шифр и поделиться информацией с одноклассниками

4. оформить проект и предоставить к защите

Я использовал различные источники информации: занимательную, историческую, публицистическую, художественную и учебную литературы, интернет.

1. Криптография и шифры

1.1 Что такое криптография и шифр

Как только люди научились писать, у них сразу же появилось желание сделать написанное понятным не всем, а только узкому кругу. Даже в самых древних памятниках письменности учёные находят признаки намеренного искажения текстов: изменение знаков, нарушение порядка записи и т. д. Изменение текста с целью сделать его понятным только избранным дало начало науке криптографии (греч. «тайное письмо»). Процесс преобразования текста, написанного общедоступным языком, в текст, понятный только адресату, называют шифрованием, а сам способ такого преобразования называют шифром. Но если есть желающие скрыть смысл текста, то найдутся и желающие его прочитать. Методы чтения таких текстов изучает наука криптоанализ. Сегодня защита информации одна из самых технологичных и засекреченных областей современной науки. Термин «криптография» далеко ушел от своего первоначального значения — «тайнопись», «тайное письмо».

Люди давно поняли, что информация может быть настоящим сокровищем, и поэтому много усилий тратят на её охрану и добывание. Информация, которая нуждается в защите, возникает в разных жизненных ситуациях. Тогда говорят, что информация содержит тайну или является защищаемой, приватной, конфиденциальной, секретной. Для наиболее часто встречающихся ситуаций введены специальные понятия: государственная тайна; военная тайна; коммерческая тайна; врачебная тайна и т. д.

Защищаемая информация имеет следующие признаки: имеется какой-то круг законных пользователей; имеются незаконные пользователи, которые стремятся овладеть этой информацией с тем, чтобы обратить себе во благо, а законным пользователям во вред.

Между людьми происходит интенсивный обмен информацией и она бывает открытой – телеграф, телефон, радио, телевидение и т. д. и закрытой, защищаемой – тайнопись.

Разработкой мер защиты и занимается криптография – тайнопись – способ письма, имеющий целью сделать написанное понятным только для посвящённых или рассчитанной на разгадывание.

Для тайнописи используется шифр – способ, метод преобразования информации с целью её защиты от незаконных пользователей.[1]

1.2. История развития криптографии

Тайнопись практиковалась ещё на заре цивилизации. Когда греки, жившие в Персии, услышали, что царь Дарий хочет вторгнуться на Пелопонесский полуостров, они нацарапали на доске тревожные вести и сверху наложили гладкий слой воска. Получилась восковая пластина. На ней написали безобидный текст и отправили в Спарту. Георгия, жена спартанского царя Леонида, догадалась, что блестящая восковая исписанная поверхность скрывает нечто важное. Она соскоблила воск и обнаружила послание, которое предупредило греков о готовившемся нападении Дария и помогло отразить его.

Ряд систем шифрования дошёл до нас из глубокой древности. Скорее всего они появились одновременно с письменностью в 4 тысячелетии до нашей эры. Методы секретной переписки были изобретены независимо во многих древних обществах, таких как Египет, Шумер и Китай, но детальное состояние криптографии до сих пор не известно. Археологами были найдены глиняные таблички, где первая запись замазывалась слоем глины, и писалась новая запись. Оттого, что число знаков в письме было около тысячи, то запоминание их представляло трудную задачу. Тем не менее коды, появившиеся со словарями, хорошо были известны в Вавилоне и Ассирии, а древние египтяне использовали минимум 3 системы шифрования.[2]

1.3. Основные способы криптографии

Основные способы криптографии:

1. Применение чужих, малоизвестных алфавитов. В старинных рукописях кириллические буквы нередко заменялись глаголическими, греческими, латинскими. К этому же принципу следует отнести и специально изобретенные алфавиты.
2. Написание слов в обратном порядке- от конца к началу.
3. Очень часто направление письма изменяется с каждой строкой: первая пишется справа налево, вторая – слева направо, третья – справа налево и т.д. Такая система записи называется «бустрофедон» - в переводе с греческого – «повороты быка при пахоте». Этим способом письма пользовались в критском, хеттском, южноаравийском, этрусском и греческом языках.

4. Запись текста в виде некоторой фигуры, например спирали.
5. Размещение букв шифрованной надписи в определенном условном порядке между другими буквами, образующие надписи иного содержания. Простейшая разновидность – акростих.

6. Нарочитое изменение знаков: приписывание дополнительных черточек или встречающихся в русских рукописях т.н. полусловица, или иначе – недописывание букв. К полусловице криминалисты часто причисляют стертые и вылинявшие от времени тексты.

7. Липограмма – способ письма с опущением гласных букв. Записанная в этой манере пословица «Дальше в лес, больше дров» будет выглядеть так: «Длш в лс, блш дрв»
8. Замена одних букв другими по их месту в алфавите. Среди них наиболее известна тарабарская грамота, или литорея. Тарабарская грамота – вид тайнописи, употреблявшийся в Древней Руси. При этом способе шифровки согласные буквы располагались в два ряда, например:

Рисунок 1 –пример Тарабарская грамота     [6] 

  При письме вместо верхних согласных употреблялись нижние, и наоборот. Гласные же и полугласные («ь» и «ъ») оставались без замены. «Тарабарская грамота» относится к шифрам, в которых каждая буква может заменяться определенным знаком (буквой, цифрой) или изображением. Но чаще других, что позднее и закрепилось, замена одних букв русского алфавита другими по литорее идет по следующей таблице:

Существует способ замены буквы буквой, непосредственно ей предшествующей или непосредственно за ней следующей, или же буквой, которая стоит за ней на пятом, на восьмом, вообще на некотором установленном месте. При этом буквы алфавита располагаются циклически, т.е. за последней буквой идет первая.
9. Употребление специальных шаблонов по примеру греческих скитал. Предположим, шаблон представляет собой квадрат с отверстиями. Если его приложить к какому-нибудь печатному произведению, находящемуся в распоряжении как отправителя, так и получателя, то через открытые места в шаблоне можно прочесть зашифрованное письмо.
10. Замена букв условными знаками или цифрами, или группами букв, имеющих в сумме то же цифровое значение, что и заменяемая буква. В старинных русских рукописях для этого использовалось цифровое значение кириллических букв.

  Римляне и греки заменяли буквы алфавита цифрами, условными знаками либо соответственно переставляли буквы. Усложнением такой криптограммы являлось введение нескольких разных знаков для обозначения одной и той же часто повторяющейся буквы, а так же «немые» знаки, ничего не обозначающие и только усложняющие понимание зашифрованного сообщения. Ещё один вариант этого способа – применение вместо ключевых слов – смысловых ключей, где отсутствуют буквы, а имеются изображения предметов.

         Зашифровка текста может вестись также дробями, где числитель и знаменатель имеют определенные значения и показывают, из какого занумерованного слова какая по порядку расположения в данном слове буква должна занять место в этой дроби. Одним словом, способ использования специальных ключей и кодов – наиболее распространенный и трудный. Для прочтения текстов с их помощью нужны незаурядные комбинационные способности.

1.4. Криптограмма в литературных произведениях

Прочитав литературные произведения Жюль Верна «Путешествие к центру земли», «Дети капитана Гранта», Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера»,Льюис Кэрролл «Алиса в стране чудес», Эдгара По «Золотой жук», Артура Конан Дойла «Пляшущие человечки», мы узнали, что герои часто разгадывают шифры и занимаются поисками кладов.

В повести Эдгара По «Золотой жук» пираты использовали шифр для сокрытия клада. Сокровища пирата Кидда были зашифрованы с помощью следующей криптограммы:

53##+305))6*; 4826)4#.) 4#); 806*; 48+8II60)))85;] 8*;: #*8+83(88)5*+; 46(;88*96*?; 8)*#(; 485);5*+2:*#(‘; 4956*2 (5*=4) 8II8*; 4069285);) 6+8) 4##; 1(#9; 4 8081; 8:8#1; 48+85; 4) 485+528806*81 (#9;

48; (88; 4(#? 34; 48) 4#; 161;:188; #?;

Принцип решения – в особенности это относится к шифрам простейшего типа – в значительной мере зависит от языка. Выяснить этот вопрос можно только одним путём, испытывая один язык за другим и постепенно их исключая, пока не найдёшь решение. Получилось, что текст написан на английском языке и имеет следующую запись в расшифрованном виде:

«A good glass in the Bishop’s hostel in the Devil’s seat – twenty – one degrees and thirteen minutes – northeast and by nort – main branch seventh limb east side – shoot from the left eye of the death’s- head – a bee - line from the tree through the shot fifty feet out». [Хорошее стекло в трактире епископа на чёртовом стуле – двадцать один градус и тринадцать минут – северо-северо-восток – главный сук седьмая ветвь восточная сторона – стреляй из левого глаза мёртвой головы – прямая от дерева через выстрел на пятьдесят футов]. Хорошее стекло – это подзорная труба, «трактир епископа» - высокий скалистый утёс, «чёртов стул» - ниша в скале. И таким образом клад был найден.

Рассказ Конан Дойла «Пляшущие человечки», в котором Шерлок Холмс и доктор Уотсон вели расследование мистера Хилтона Кьюбитт из Ридлинг-Торп-Мэнора в Норфлоке, обеспокоенного тайно появляющимися рисунками в виде пляшущих человечков, после вида которых его жена сильно волновалась и один раз даже потеряла сознание.

Ключевым словом для разгадки послужило имя героини – ИЛСИ. Предотвратить трагедию в усадьбе Ридлинг – Торп – Мэноре Шерлок Холмс не смог, но с помощью своего метода он расшифровал все рисунки и, применив шифр, написал послание автору писем Аб Слени, которого и арестовали по прибытии на место трагедии. В заключении Шерлок Холмс сказал, что «…этих человечков, столь долго служивших злу, мы принудили в конце концов послужить добру». Нам понравились все произведения. Мы решили провести небольшие исследования на вопрос соответствия шифра и подбора ключей к ним .

1.5. Математические основы криптографии

Занятия криптографией сильно развивает логику и мышление ребёнка. Ведь это не просто подобрать шифр, найти его исходный ключ и в итоге расшифровать его. Знание математики помогает составлять шифры и разгадывать их. Рассмотрим некоторые примеры. Поскольку в каждом шифре применяют конечное число различных знаков, то их можно перенумеровать и вместо самих знаков использовать их номера. Будем для простоты рассматривать шифры, в которых нет избыточности. Тогда число знаков равно числу букв в алфавите плюс знаки, обозначающий пробел между словами, точку, запятую, тире. Для русского языка можно обойтись 35 знаками.

При шифровании каждая буква или знак заменяются иной буквой или знаком. Но вместо букв и знаков можно брать соответствующие им числа. Тогда шифрование сведет к тому, что вместо одних чисел, соответствующих исходной букве или знаку, надо взять другое число (рисунок 2,3)

Рисунок 2 – Шифр замены

Рисунок 3 – квадрат Полибия [8]

2. Творческая часть

Я решил попробовать разработать собственный шифр, изготовить действующие макеты приборов для шифрования текста: шифровальный прибор, а также нужно придумать криптограмму.

Для этого я изготовил из подручных материалов простейшую сциталу и решетку Ришелье. Для этого мне понадобились картон и бумага.

1 эксперимент: работа с готовой криптограммой вместе с мамой.

Мы разработали собственный шифр замены букв картинками.

Поскольку в каждом шифре применяют конечное число различных знаков, то их можно перенумеровать и вместо самих знаков использовать их номера. Будем для простоты рассматривать шифры, в которых нет избыточности. Тогда число знаков равно числу букв в алфавите плюс знаки, обозначающий пробел между словами, точку, запятую, тире. Для русского языка  можно обойтись 35 знаками.

 При шифровании каждая буква или знак заменяются иной буквой или знаком. Но вместо букв и знаков можно брать соответствующие им числа. Тогда шифрование сведет к тому, что вместо одних чисел, соответствующих исходной букве или знаку, надо взять другое число. Например, напишем такую таблицу 1:

 Таблица 1

В таблице 1 показано, каким числом заменяется каждое из 35 чисел.

Сейчас  попробуем зашифровать слово  «дробь»: сначала записываем это слово цифрами 5,18,16,2,30.А теперь смотрим в таблицу и видим, что числу 5 соответствует число 35,то есть  «,» ,числу 18-число10,то есть буква «и», числу16-число13,то есть буква « л», числу 2-число11,то есть буква « й», числу30-число14, то есть буква «м». Получаем слово «,илйм», то есть дробь.

Таблица 2

2 эксперимент:

Потом я решил зашифровать текст методом перестановки с помощью изготовленной скиталы и представить друзьям и родным ленту с зашифрованным текстом (рисунок 4).

Рисунок 4 – Скитала

В шифре «Скитала» ключом является диаметр цилиндра. При этом, не меняя принцип построения шифра, можно для шифрования различных сообщений пользоваться цилиндрами разных диаметров. Как же найти нужный диаметр? Нужно сделать конус сравнительно большой величины (высотой около 2 м) и окружностью в основании равной длине полоски. Обернём эту полоску на конус, вокруг его основания край к краю; потом, всё ещё держа край к краю и придерживая пергамент плотно на конусе, заставим его постепенно соскользать к вершине. Во время этого действия некоторые из этих слов, слогов или букв сойдутся в том месте конуса, где диаметр его равняется диаметру цилиндра, на котором были написаны знаки. И когда, продвигаясь по конусу к его вершине, всевозможные диаметры будут пройдены, не может быть случая неудачи. Когда окружность цилиндра определена, то может быть сделан другой цилиндр, и шифр приложен к нему.

Вывод: данный метод перестановки прост в использовании и без специального прибора текст не прочитывается.

3 эксперимент:

А теперь попробуем зашифровать текст с помощью решетки Ришелье, представить его друзьям и родным (рисунок 5)

Рисунок 5 - Решётка

Все решётки, какие могут быть изготовлены для 64-клеточного квадрата, отмечены на следующем рисунке.

Вы можете выбрать для окошечек любые 16 клеток, заботясь лишь о том, чтобы в числе взятых клеток не было двух с одинаковыми номерами. Понять систему расположения цифр в квадрате нетрудно. Он делится поперечными линиями на 4 меньших квадрата, которые обозначим для удобства римскими цифрами I, II, III, IV.

I

II

III

IV

В I квадрате клетки пронумерованы в обычном порядке. Квадрат II – тот же квадрат I, только повёрнутый на четверть оборота вправо. Повернув его ещё на четверть оборота , получаем квадрат III. При следующей четверти оборота получается квадрат IV.

Подсчитаем теперь математически, сколько может существовать разных решёток. Клетку № 1 можно взять в качестве окошка в 4-ёх местах. В каждом случае можно присоединить клетку № 2, взяв её также в 4-ёх местах. Следовательно , два окошка можно наметить 4х4, т. е. 16 способами. Три окошка – 4х4х4 = 64 способами. Рассуждая таким образом, устанавливаем, что 16 окошек можно набрать 4¹⁶ способами. Число это превышает 4 миллиарда. Если даже считать наш расчёт преувеличенным в несколько раз (так как неудобно пользоваться решётками с примыкающими друг к другу окошечками, и эти случаи надо исключить), то всё же остаётся несколько сотен миллионов решёток, - целый океан! Попробуйте отыскать в нём именно ту, какая требуется.

Если, скажем, группа дешифровальщиков тратит на приготовление решётки и проверку лишь одну минуту, то для расшифровки записки могут потребоваться сотни миллионов минут – целые тысячелетия! Впрочем, всё это верно лишь в том случае, если расшифровка ведётся так сказать «голыми руками»

Вывод: данный метод перестановки прост в использовании и без специального прибора текст не прочитывается.

Вывод: данный метод прост в использовании, но более медленный и без специальной шифр- решетки текст не прочитывается.

Заключение

Известно, что публичная информация не всегда представляла особую ценность. Но всегда существовала совершенно секретная информация, которая могла бы привести к необратимым последствиям, будь она обнародована. Шифрование – один из способов сохранения конфиденциальности информации. Шифры используются везде: от начала тайной переписки до изобретения новых программ. Ведь шифр – это не только способ «маскировки» текста, но и способ написания программ.

С усложнением информационных технологий в человеческом обществе возникают новые задачи по защите информации, что требует развития новых методов в криптографии.

В моей работе рассмотрено несколько из многочисленных примеров тайнописи, которые близко соприкасаясь с математикой, лишний раз доказывают, как разнообразны стороны «жизни» этой науки.

В процессе работы над моим проектом я собирал информацию, анализировал её, у меня получилось разобраться в математических шифрах, я узнал об их происхождении, применении на практике. А ещё я создал свой шифр!

Мне очень понравилась работа над проектом, хотя она была сложная, но очень интересная.

Результат моей работы можно использовать во внеурочной деятельности по математике.

Продуктом моей работы стала инструкция по созданию шифра и его расшифровке.

Список литературы

1. Я.И.Перельман. Живая математика, М. «Наука».1978

2. Журнал «Квант» № 8. 1977

3. Журнал «Техника молодёжи» № 8. 1971

4. Эдгар По. Избранное. М. «Терра – TERRA».1996

5. Артур Конан Дойл. Шерлок Холмс. Санкт-Петербург, 2010.

6. Журналы: «Математика». Первое сентября. № 8,2003. «Зашифрованная переписка», № 9, 2006. «Популярно о криптографии»

7. Ссылка https://otzvip.ru/viewtopic.php?t=56616&start=31- доступ 12.02.2022

8. Ссылка https://yandex.ru/an/count/X8iejI_zO7C43IG013v0plzvB3 доступ 12.02.2022

9. Ссылка http://900igr.net/prezentacija/informatika/kodirovanie-informatsii-82633/kvadrat-polibija-13.html доступ 12.02.2022

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ИНСТРУКЦИЯ РАЗРАБОТКИ ТАЙНОГО ШИФРА СЦИНТАЛА

В шифре «Сцитала» ключом является диаметр цилиндра. При этом, не меняя принцип построения шифра, можно для шифрования различных сообщений пользоваться цилиндрами разных диаметров. Нужно сделать конус сравнительно большой величины (высотой около 2 м) и окружностью в основании равной длине полоски. Обернём эту полоску на конус, вокруг его основания край к краю; потом, всё ещё держа край к краю и придерживая пергамент плотно на конусе, заставим его постепенно соскользать к вершине. Во время этого действия некоторые из этих слов, слогов или букв сойдутся в том месте конуса, где диаметр его равняется диаметру цилиндра, на котором были написаны знаки. И когда, продвигаясь по конусу к его вершине, всевозможные диаметры будут пройдены, не может быть случая неудачи. Когда окружность цилиндра определена, то может быть сделан другой цилиндр, и шифр приложен к нему.

ИНСТРУКЦИЯ РАЗРАБОТКИ ТАЙНОГО ШИФРА РЕШЁТКА РЕШЕЛЬЕ

Все решётки, какие могут быть изготовлены для 64-клеточного квадрата, отмечены рисунке. Вы можете выбрать для окошечек любые 16 клеток, заботясь лишь о том, чтобы в числе взятых клеток не было двух с одинаковыми номерами. Понять систему расположения цифр в квадрате нетрудно. Он делится поперечными линиями на 4 меньших квадрата, которые обозначим для удобства римскими цифрами I, II, III, IV.

В I квадрате клетки пронумерованы в обычном порядке. Квадрат II – тот же квадрат I, только повёрнутый на четверть оборота вправо. Повернув его ещё на четверть оборота, получаем квадрат III. При следующей четверти оборота получается квадрат IV.

13