СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Косинус суммы и разности двух углов.

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Косинус суммы и разности двух углов.»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная школа

«Образовательный центр» имени 81 гвардейского мотострелкового полка

п.г.т. Рощинский муниципального района Волжский Самарской области


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА


алгебра и начала математического анализа

(предмет)

10Б

(класс)

Учитель Шалаева Ирина Викторовна

(ФИО)

Дата проведения урока 16 февраля 2021 года

Раздел

Формулы сложения.

Тема урока

Косинус разности и косинус суммы двух углов.

Цель урока

Создать условия для потребности в новых тригонометрических формулах - косинус суммы и разности двух углов при вычислении тригонометрических выражений; способствовать развитию умений применять новые формулы при решении тригонометрических выражений.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

Познавательные

- формирование знания вычислять косинус суммы и разности двух углов;

- умение применять полученные знания в решении задач;

- способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;

- умение работать с математическим текстом, давать определения, выделять главное, систематизировать и обобщать, сравнивать.

- понимать и оценивать свой вклад в решении задач;

- быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

- не бояться

собственных ошибок;

- создавать позитивное эмоциональное отношение

обучающегося к уроку и предмету;

- способствовать развитию у

обучающегося осознания осваиваемого на уроке приема учебной

деятельности, как ценности.

- принимать участие в обсуждении и формулировании темы и цели урока, конкретного задания, полученного результата;

- выполнять работу в соответствии с заданным планом;

- способствовать развитию у обучающегося самоконтроля учебной деятельности.


- излагать свое мнение, участвовать в диалоге;

- способствовать развитию у обучающегося оценивания

ситуаций

взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.


- формулирование проблемы, анализ с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений;

- способствовать развитию у обучающегося поиска и распознавания полезной информации (на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).


Основные понятия

тригонометрия, градусная и радианная мера угла, косинус.

Межпредметные связи

Математика, черчение.

Ресурсы (оборудование)

Алгебра и начала математического анализа 10 класс, авторы: С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М: Просвещение, 2014; линейка, карандаш, доска.

Тип урока

Урок изучения нового материала.

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.



Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность

Формируемые УУД

учителя

обучающихся

1.Организацион-ный.

Информировать о подготовке к уроку;

создать деловой, благоприятный психологический настрой на работу на уроке.

Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку. Подготовка к уроку, концентрация внимания.

Помогает сосредоточиться на изучаемой теме.

Создает положительную мотивацию.

-Ребята, здравствуйте! Как прекрасно вы сегодня выглядите, спасибо! Я вижу вы настроены на урок.

-На каждом уроке мы с вами учимся мыслить, применять наши знания для решения различных задач.

Открываем тетради, записываем число и классная работа!

Приветствуют учителя. Демонстрируют готовность к уроку. Включаются в деловой ритм урока.

Участвуют в беседе. Учащиеся объясняют смысл высказывания.

Личностные:

самоопределение.

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Создание условий для возникновения внутренней потребности к деятельности.

Организует подводящий к теме урока диалог:

- Давайте вспомним, что мы изучали на прошлых уроках?

- Чтобы продуктивно работать на уроке, давайте проверим уже имеющиеся у нас знания!


Отвечают на вопросы.



Коммуникативные: уметь устно формулировать свои мысли.

Личностные: проявлять учебно - познавательный интерес к новому учебному материалу.

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».

3. Актуализация опорных знаний.

- актуализация опорных знаний и способов действий; - вовлечение обучающихся в конкретную

деятельность.

Создает условия для актуализации учебной деятельности.

-Сегодня самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давайте проверим себя, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку

Фронтальный опрос:

1) Какой раздел математики мы сейчас изучаем?

2) Какие единицы измерения углов вы знаете?

3) В каких четвертях единичной окружности косинус принимает положительное значение?

4) Какая тригонометрическая функция является четной?

5) Упростить: а) cos ( - α); б) sin(- α).

6) Вычислить: а) cos 30o; б) 2sin 300;

в) cos 15o.

- С какими трудностями встретились при выполнении этой работы?

- Почему мы не можем вычислить задание в)?

- Предположили можно угол разложить на другие углы.

- Через какие известные нам значения мы могли бы выразить 15 градусов?

- Т.е у нас возникла проблема.

cos 15o = cos (450 - 300)

- Как прочитать получившееся выражение?

- Как же можно вычислить косинус разности?

- А зачем это нужно знать?

Слушают учителя.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учащихся: 1.тригонометрия

2.градусная, радианная

3. 1 и 4 коорд. четвертях;

4. косинус

5. а) cos α; б) –sinα.

6. а) 1,5; б) 1;

в) возможны затруднения

Предполагаемый ответ: записать формулу, по которой это можно будет сделать.

150 = 450- 300

- Косинус разности 450 и 300

Предполагаемый ответ: записать формулы, по которым это будет возможным сделать,

чтобы научиться решать подобные примеры.

Коммуникативные:

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.

Личностные: формировать навыки самоанализа и самоконтроля.

Познавательные: формировать умения находить ответы на поставленные вопросы;

понимать смысл поставленной задачи.

4. Целеполагание и мотивация.

- обеспечение мотивации учения обучающимися,

- подведение детей к формулированию темы и постановке целей урока.


Молодцы!

Ставит проблему и подводит к теме урока. Акцентирует внимание обучающихся на значимость темы.

- Итак, тема урока « Косинус суммы и разности аргументов».

- Какую цель поставим перед собой?

1) вывести формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов;

2) научиться применять эти формулы при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений.

- Эта тема играет немаловажную роль, поскольку она имеет непосредственную связь с последующими темами курса математики.

Определяют вместе с учителем цель урока.

Коммуникативные:

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.

Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из разной информации.

5. Первичное усвоение новых знаний.


- подготовить обучающегося к активному участию при выводе формул для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов.

- Вывод формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:

Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α и на угол β (рис.). Получим радиусы ОВ и ОС. Найдем скалярное произведение векторов ОВ и ОС.

Пусть координаты точки

В (х1; y1), координаты точки С (х2; y2). Из геометрии вспомним определение скалярного произведения векторов

1х2 + y1y2 (1)

Выразим скалярное произведение векторов ОВ и ОС через тригонометрические функции углов α и β

Из определения косинуса и синуса следует, чему равны х12 ,y1 ,y2?

-Что нужно сделать, чтобы равенство (1) имело другой вид?

=R2cos α cosβ + R2sin α sinβ =

= R2(cos α cosβ + sin α sinβ).

- Теперь давайте посмотрим с другой стороны, как найти скалярное произведение векторов через косинус угла?

=| ОВ| ∙|OC|∙cos ВОС (2)

- Как выразить ВОС через α и β?

- Запишем равенство (2):

= R2∙cos(α – β)

- Что же мы получили?

- Итак, мы получили

cos(α – β) = cos α ∙ cosβ + sin α ∙ sinβ

- Формула косинуса суммы аргументов может быть выведена из полученной:

Запишите ( α + β) через разность

α – (-β), подставим в формулу

cos(α – (-β)) =

=cosα∙cos(-β)+sinα∙sin(β)=cosα∙cosβ - sinα ∙sinβ

- Итак,

cos(α+β) = cos α∙ cosβ - sin α ∙ sinβ

Принимают участие в диалоге с учителем








х1 = R cos α,

y1 = R sin α,

х2 = R cos β,

y2 = R sin β.

- Подставить значения в правую часть.










ВОС= α — β




R2(cosα ∙ cosβ + sinα ∙ sinβ)=R2 cos(α – β)

- разделим обе части на R2, получим

cos α ∙ cosβ + sin α ∙ sinβ = cos(α – β)





Разделились на группы и выводят самостоятельно


Коммуникативные:

уметь четко и грамотно выражать свои мысли при обсуждении изучаемого материала, слушать и понимать речь других.

Регулятивные: сознательно организовывать свою познавательную деятельность; выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала.

Личностные: формировать интерес к изучаемому содержанию.

Познавательные: уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объектах, устанавливать причинно следственные связи.

6. Первичная проверка понимания.

- установление правильности и осознанности изучения темы; - выявление пробелов первичного осмысления изученного материала; - коррекция выявленных

пробелов.

Вернемся к примеру, который предлагался в начале урока.

cos 15o = cos (450-300) =

= cos450·cos300 + sin 450·sin300 =

=


Учитель предлагает задание:

cos750 = cos(450+300) = cos450·cos300 – sin450·sin300 =

=



Отвечают на вопросы учителя.


Решают задания на доске и в тетради.


Учащиеся проводят самоанализ своей деятельности.

Описывают свои впечатления и действия; формулируют свои затруднения.


Проводят осмысление своей работы.

Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли;

строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.

Регулятивные: выстраивать алгоритмы деятельности; оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности.

Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебных задач.

7. Первичное закрепление.

- обеспечение закрепления в памяти обучающихся знаний и способов действий, которые ему необходимы для дальнейшего решения и самостоятельной работы.

Организует общую работу над решением примеров.

- Формулу можно применять как слева направо, так и наоборот.

№1 Вычислить:

1) cos370 ∙ cos80-sin370∙ sin80 = cos(370 + 80) = cos 450 =


2) Найди ошибку

cos10700 ∙ cos1700 + sin1070 ∙ sin170 =

= cos (1070 + 170) = cos1240


№2 Вычислить , если известно что

Решение:

По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому ,

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради, осуществляют взаимопроверку.

Оценивают свою работу.


Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли;

строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами.

Регулятивные: удержать цель деятельности до получения ее результата.

Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности.

Познавательные: формировать умения по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

8. Рефлексия учебной деятельности.

- инициировать рефлексию обучающегося по поводу психоэмоциональ-ного состояния, мотивации, его собственной деятельности и взаимодействия с учителем.

Учитель предлагает оценить работу на уроке!

- урок очень понравился, мне все было понятно;

- урок вызвал интерес, я все вспомнил, что учили ранее, но есть вопросы, по которым нужна консультация;

- урок помог привести в систему знания, но дома некоторые задания самостоятельно выполнить не смогу;

- урок не понравился, нужна консультация.

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку.

Обучающиеся высказывают своё мнение.

Личностные: самоопределение.

9. Подведение итогов.

Дать качественную

оценку работы обучающихся.

- Подведём итоги урока.

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся. Обращая внимание на недочеты.

Предлагает определиться с достижением поставленных целей, оценить причины неуспеха, пути решения.

Организует обсуждение.

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь?

Продолжи фразы:

- сегодня на уроке я узнал …

- сегодня на уроке я научился…

- сегодня на уроке я повторил…

- сегодня на уроке мне было трудно...

- Как вы считаете, достаточно хорошо научились применять эти формулы или стоит продолжить отработку навыков применения на следующем уроке?


Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.

Оценивают достижение целей.


Регулятивные:

осуществлять самоконтроль.

Коммуникативные:

высказывать свои суждения, доказывать правоту;

аргументировать, формулировать выводы на основе анализа предметного материала.

Познавательные: систематизировать, обобщить изученное;

анализировать, синтезировать и сравнивать информацию.

10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

- обеспечение понимания обучающимся цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Учитель обращает внимание на Д/З, записанное в электронной тетради.

- На следующем уроке мы продолжим отработку применения этих формул.

№1. Вычислите:

cos 47o ∙ cos 17o + sin 47o ∙ sin 17o


№2.Вычислите косинусы углов:

а) 150о; б)135о

№3. Вычислите: cos (x + y), если известно, что

sin x = 3/5, 0 /2 ;

cos y = – 3/5, /2

п.9.1(выучить формулы) №№9.7(аб); 9.10(а); 9.11(а); 9.12(аб); 9.14(ав); 9.15(а); 9.18(а)(подготовиться к с/р по п.9.1)

Обучающиеся просматривают д/з и задают вопросы.

Личностные:

проявлять творческую активность при решении учебной задачи.


Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способах решения задач.




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!