Контрольные измерительные материалы по математике для 10-11 классов

КИМ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 – 11 класс Евстигнеева Е.В.

____________________________________________________________________________________

Контрольные

Измерительные

Материалы

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

10 – 11 класс

Материалы

для организации контроля

2021 год

Контрольно измерительные материалы по теме: «Корни и степени»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.

Вариант 1

Часть А

1. Вычислите: _{ } · _{ }

1. 0,027; 2) 0,03; 3) – 0,3; 4) 0,3.

2. Упростите выражение: 1,4_{ } : 2_{ }

1. 0,7_{ }; 2) 2,8 _{ }; 3) 0,7 _{ }; 4) 7 _{ }.

3. Найдите область определения функции у = 10_{ }

1. ( - _{ }; +_{ }); 2) [3; +_{ }); 3) ( - _{ }; 3)_{ }(3; +_{ }); 4) (3; +_{ }).

4. Найдите значение выражения _{ }

1. _{ }; 2) 2; 3) _{ }; 4) _{ }.

5. Преобразуйте выражение _{ } к виду _{ }

1. _{ } 2) _{ } 3) _{ } 4) _{ }

Часть В

6. Вычислите _{ } при m = – _{ }.

7. Решите уравнение _{ } = х – 4 .

8. Сократите дробь _{ }

Часть С

9. Упростите _{ }

10. Решите уравнение _{ }

Вариант 2.

Часть А

1. Вычислите: _{ }

1. 1,5; 2) 15; 3) 0,015; 4) 0,15.

2. Упростите выражение: _{ } : _{ }

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ }; 4) _{ }.

3. Найдите область определения функции у = _{ }

1. ( - _{ }; +_{ }); 2) (1; +_{ }); 3) ( - _{ }; 1)_{ }(1; +_{ }); 4) [1; +_{ }).

4. Найдите значение выражения _{ }

1. 8; 2) 18; 3) 6; 4) 144.

5. Преобразуйте выражение _{ } к виду _{ }

1)_{ }; 2) _{ }; 3) _{ }; 4) _{ }.

Часть В

6. Вычислите _{ } при с = – _{ } .

7. Решите уравнение _{ } .

8. Сократите дробь _{ }

Часть С

9. Упростите _{ }

10. Решите уравнение _{ }

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Показательная функция»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.

Вариант 1

Часть А

1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у =_{ }

1. – 2 ; 2) – 3; 3) 1; 4) 0.

2. Какая функция является возрастающей?

1. у = 0,2^Х; 2) у = 3^х; 3) у = _{ }; 4) у = 2 ^{– х} .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 81_{ } 3^х = _{ }

1. (– 2; 4); 2) ( – 6; – 4 ) ; 3) ( 2; 4); 4) (– 8 ; – 5].

4. Решите неравенство 8 _{ } 2^{1 – х} 4

1. ( - _{ }; 2); 2) (0; +_{ }); 3) [2; +_{ }); 4) ( - _{ }; 6).

5. Определите наибольшее из чисел:

1. _{ } 2) _{ } 3) 1; 4) _{ }

Часть В

6. Решите уравнение: 9^х + 2_{ } 3^х+1 – 7 = 0.

7. Найдите наибольшее значение функции у = _{ } на отрезке [ – 2 ;3].

8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их произведение

_{ }

Часть С

9. Найдите наименьшее решение неравенства _{   }.

1 0. Решите систему уравнений _{ } +_{ };

у² + у_{ }

Вариант 2

Часть А

1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у=_{ }

1. – 2 ; 2) 0; 3) 2; 4) 3.

2. Какая функция является убывающей?

1. у = 0,2 ^{– х} ; 2) у = 3^х; 3) у = _{ }; 4) у = 22 ^х .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 8 ^{– 1} _{ } 2^{х +3} = 4

1. [ – 2; 2]; 2) ( – 6 ; 1] ; 3) (2; 4); 4) (3; 6).

4. Решите неравенство 5^{3 – х} _{ }

1) ( - _{ }; 5); 2) (1; +_{ }); 3) ( - _{ }; 1); 4) (5; +_{ }).

5. Определите наименьшее из чисел

1) _{ }; 2) _{ }; 3) 4²; 4) 1.

Часть В

6. Решите уравнение : _{ } + 2_{   } – 15 = 0.

7. Найдите наименьшее значение функции у = _{ } на отрезке [ – 3 ;2].

8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их среднее арифметическое

_{ }= _{ }

Часть С

9. Найдите наибольшее решение неравенства _{ }

10. Решите систему уравнений _{ }

у² – у _{   } = – 12.

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: « Логарифмическая функция»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите значение выражения _{ }

1. 13; 2) 5; 3) 12; 4) 47.

2. Вычислите _{ }, если _{ }

1. 0,5; 2) 6; 3) 13; 4) 8.

3. Укажите множество значений функции у = _{ }

1) ( - _{ }; +_{ }); 2) ( – 13; +_{ }); 3) ( - _{ }; –13); 4) (– 13; 13) .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения _{ }

1) (8; 10); 2) (14; 16); 3) (6; 8); 4) (4; 6).

5. Укажите множество решений неравенства _{ }

1) ( – _{ }; 2,5); 2) (2; 2,5); 3) ( 2; +_{ }); 4) ( 2,5; +_{ }).

Часть В

6. Вычислите _{ }² – _{ }

7. Решите уравнение lg(x + 1,5) = – lgx

8. Найдите больший корень уравнения _{ }

Часть С

9. Решите неравенство lg(x – 4) + lg(x – 3) lg(17 – 3x)

10. Решите систему уравнений _{ }

_{ }

Вариант 2

Часть А

1. Найдите значение выражения _{ }

1. 21; 2) 101; 3) 11; 4) 15,2.

2. Вычислите _{ } при b 0, если _{ } = 9

1. 6,5; 2) 5; 3) 8,5; 4) 7.

3. Укажите множество значений функции у = _{ }

1. ( 0; +_{ }); 2) ( – 4; +_{ }); 3) ( 4; +_{ }); 4) ( – _{ }; +_{ }).

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg 5x = 2

1. (8;10); 2) (14;16); 3) (19;21); 4) (94;96).

5. Укажите множество решений неравенства _{ }

1. ( – _{ }; 4] 2) [4; + _{ } 3) (3,5; 4]; 4) (3,5; + _{ }.

Часть В

6. Вычислите _{ }

7. Решите уравнение – lgx = lg( x – 1,5)

8. Найдите меньший корень уравнения _{ }

Часть С

9. Решите неравенство _{ }

1 0. Решите систему уравнений _{ }

_{ }

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрия»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1

Часть А

1. Найдите множество значений функции у = 3 – 2sinx

1. [ 1; 5]; 2) [ - 1; 1]; 3) [ 3; 5 ]; 4) [ 1; 3].

2. Вычислите значение sin2x, если cosx =_{ } и _{ }

1. – _{ } ; 2) _{ } ; 3) _{ } ; 4) – _{ } .

3. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 4cos²x – 7

1. – 25; 2) 25; 3) – 22; 4) 0.

4. Упростите выражение 5sin²x – 4 + 5cos²x

1. 1; 2) 9; 3) – 9; 4) – 4.

5. Решите уравнение cosx – _{ } = 0

1. _{ } 2) _{ } 3) _{ } 4) _{ }

Часть В

6. Найдите значение выражения _{ } при _{ }

7. Упростите выражение _{ }

8. Определите, сколько корней уравнения 2сos²x + 7cosx – 4 = 0, принадлежит отрезку [ - 2_{ }

Часть С

9. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ( в градусах)

sin3x _{ } cos5x – cos3x _{ } sin5x = 0,5

10. Решите уравнение sin²x + _{ } – 2 = 0

Вариант 2.

Часть А

1. Найдите множество значений функции у = 3cosx – 2

1. [ – 5; 1]; 2) [ – 1; 1]; 3) [ – 5; –2]; 4) [ 1; 3].

2. Вычислите значение cos2_{ } , если sin_{ } = – _{ } и _{ }

1. – _{ }; 2) _{ }; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.

3. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3sin²x

1. 120; 2) 14; 3) – 15; 4) 0.

4. Упростите выражение – 4sin²x + 5 – 4cos²x

1. 1; 2) 9; 3) 5; 4) 4.

5. Решите уравнение sinx – _{ } = 0

1)_{ } 2) _{ } 3) _{ } 4) _{ }

Часть В

6. Найдите значение выражения _{ } при cos_{ } = _{ }

7. Упростите выражение _{ }

8. Определите, сколько корней уравнения 2sin²x + 5sinx – 3 = 0, принадлежит отрезку [ - 2_{ }

Часть С

9. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах)

cos3x _{ } cosx – sinx _{ } sin3x = 1

10. Решите уравнение cos²x + _{ } – 2 = 0

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: « Производная»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,5sin2x +5х

1. –cos2x +5; 2) cos2x +5; 3) 0,5cos2x +5; 4) –0,5sin2x + 5.

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = _{ } в точке х = – 1 равен

1. – 3; 2) – 2; 3) – 1,5; 4) 0.

3. Производная функции у = 2cosx – 3х² в точке х₀ = 0 равна

1. 2; 2) – 3; 3) 0; 4) – 6.

4. В какой точке графика функции у = х² – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1

1. (0; 5); 2) (1; 3); 3) (–1; 9); 4) (2; 3).

5. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону

s(t)= _{ } + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала

движения.

1. 2; 2) 0,1; 3) 1,5; 4) 0,5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = cosx_{ }sinx в точке х₀ =_{ }

7. При каких значениях х производная функции f(x) = х⁴ – 4х² +1 принимает положительные значения.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = _{ } в точке х=3.

Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = _{ }

Часть С

9. Найдите значение функции f(x) = _{ } в точке минимума.

10. Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = _{ }

Вариант 2.

Часть А

1. Найдите производную функции у = 0,25 х⁴ + cos(0,5х)

1. x³ – 0,5sinx; 2) x³ – 0,5cosx; 3) x³ – 0,5sin(0,5x); 4) 0,25x³ – 0,5sin(0,5x)

2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = _{ } в точке х = 4 равен

1. 0; 2) 1; 3) 0,5; 4) 1,5.

3. Производная функции у = 7х – 5 _{ } в точке х₀ = _{ } равна

1. 7; 2) –3; 3) 4; 4) 10.

4. В какой точке графика функции у = 4_{ } – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0

1) (0; 0); 2) (1; 2); 3) (4; 0); 4) (9; – 6).

5. При движении тела по прямой его скорость v (в м/с) меняется по закону v(t) = _{ } + t + 1

(t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с²) тела через 2 секунды после начала

движения.

1. 6,2; 2) 1,4; 3) 4; 4) 5.

Часть В

6. Найдите значение производной функции у = _{ } в точке х₀ =_{ }

7. При каких значениях х производная функции f(x) = 1 + 4х² - х⁴ принимает отрицательные значения.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = _{ } в точке х=3.

Часть С

9. Найдите значение функции f(x) = _{ } в точке максимума.

10. Найдите длину промежутка убывания функции f(x) = _{ }

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Первообразная и интеграл»

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите какую-либо первообразную функции у = _{ }

1. 1 – _{ }; 2) 3 + _{ }; 3) 5 – _{ }; 4) 4 + _{ }.

1. Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1. –3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 5соsx + 1.

1. Вычислите неопределенный интеграл _{ }

1. _{ } 2) _{ } 3) _{ } 4) _{ }.

1. Вычислите определенный интеграл _{ }

1. 4; 2) 2; 3) 6; 4) – 4.

1. Известно, что _{ } Найдите 2_{ }

1. 2; 2) 0; 3) –2; 4) 4.

Часть В

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = 3, х = 4.

2. Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х² + 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

3. Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 2 + _{ } (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 7].

Часть С

1. Найдите интеграл _{ }.

2. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

Вариант 2

Часть А

1. Найдите какую-либо первообразную функции у = _{ }

1. 1 – _{ }; 2) 1,5 + _{ }; 3) 4 + _{ }; 4) 6 + _{ }

1. Для функции у = 3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1. –3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 3sinx + 10.

1. Вычислите неопределенный интеграл _{ }

1. 3х³ – _{ } 2) х³ – _{ } 3) 3х³ + _{ } 4) х³ + _{ }

1. Вычислите определенный интеграл _{ }

1. 3; 2) 20; 3) 12; 4) – 12.

1. Известно, что _{ } Найдите _{ }

1. – 6; 2) – 3; 3) 6; 4) 3.

Часть В

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у = 0, х = 1 , х = 3.

2. Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х² – 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

3. Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 4 – _{ } (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 5].

Часть С

1. Найдите интеграл _{ }.

2. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = –4sint . Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Ответы

«Корни и степени»

«Показательная функция»

«Логарифмическая функция»

«Тригонометрия»

«Производная»

«Первообразная»

24