Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве» (для учащихся 11 класса)

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

Вариант 1.

1. В правильном тетраэдре АВСД точки M и N – середины ребер АВ и СД. Известно, что АВ = а. Найти угол между прямыми MN и ВС.

1. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ с ребром а найти расстояние от центра грани АА₁Д₁Д до плоскости ВС₁Д.

1. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД боковая грань - равносторонний треугольник со стороной 2. Точка Q – центр грани SCD.

а) Найдите угол и расстояние между прямыми ВС и АQ.

б) Найдите расстояние от основания общего перпендикуляра к этим прямым, лежащего на AQ, до плоскости АВС.

1. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ АА₁=АВ. Найдите угол между прямой АВ₁ и плоскостью АА₁С.

Дополнительная задача.

Вычислить расстояние между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней куба с ребром с.

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

Вариант 2.

1. Точки M и N- соответственно середины ребер ВС и АД тетраэдра АВСД, в котором АС= ВД, а угол между прямыми АС и ВД равен . Найдите угол между прямыми MN и АС.

1. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ найти угол между прямой ВД₁ и плоскостью ВС₁Д.

1. В основании треугольной пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ= и АС=1. Боковое ребро SA длины 4 перпендикулярно основанию; точка Q – середина ребра SС.

а) найдите угол и расстояние между прямыми BQ и AS/

б) Найдите расстояние от основания общего перпендикуляра к этим прямым, лежащего на AS, до плоскости BSC.

1. В правильной четырехугольной призме АВСДА₁В₁С₁Д₁ отношение длин бокового ребра и стороны основания равно 2. найдите угол между прямой ВД₁ и плоскостью ВС₁Д.

Дополнительная задача.

Вычислить расстояние между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней куба с ребром а.