Контрольная работа № 5 по теме "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители" (7 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 5 по теме

«Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители»

Вариант 1

1. Разложите на множители:
1) a³ + 8b³; 3) −5m² + 10mn − 5n²;

2) x²y− 36y³; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 5) a⁴ − 81.

2. Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a² + 3a + 9).

3. Разложите на множители:
1) x − 3y + x² − 9y²; 3) ab⁵ − b⁵ − ab³ + b³;
2) 9m² + 6mn + n² − 25; 4) 1 − x² + 10xy − 25y².

4. Решите уравнение:
1) 3x³ − 12x = 0; 2) 49x³ + 14x² + x = 0; 3) x³ − 5x² − x + 5 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 3⁶ + 5³ делится нацело на 14.
6. Известно, что a − b = 6, ab = 5. Найдите значение выражения (a + b)².

Вариант 2

1. Разложите на множители:
1) 27x³ − y³; 3) −3x² − 12x − 12;
2) 25a³ − ab²; 4) 3ab − 15a + 12b − 60; 5) a⁴ − 625.

2. Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x² + 2x + 4).

3.Разложите на множители:
1) 7m − n + 49m² − n²; 3) xy⁴ − 2y⁴ – xy + 2y;
2) 4x² − 4xy + y² − 16; 4) 9 − x² − 2xy − y².

4. Решите уравнение:
1) 5x³ − 5x = 0; 2) 64x³ − 16x² + x = 0; 3) x³ − 3x² − 4x + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 4⁶ − 7³ делится нацело на 9.

6. Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)².

Вариант 3

1. Разложите на множители:
1) 1 000m³ − n³; 3) −8x² − 16xy − 8y²;
2) 81a³ − ab²; 4) 5mn + 15m − 10n − 30; 5) 256 − b⁴.

2. Упростите выражение y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y² − 2y + 4).

3. Разложите на множители:
1) a² − 36b² + a − 6b; 3) ay⁷ + y⁷ − ay³ − y³;
2) 25x² − 10xy + y² − 9; 4) 4 − m² + 14mn − 49n².

4 . Решите уравнение:
1) 2x³ − 32x = 0; 2) 81x³ + 18x² + x = 0; 3) x³ + 6x² − x − 6 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 2⁹ + 10³ делится нацело на 18.

6. Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².

Вариант 4

1. Разложите на множители:
1) m³ + 125n³; 3) −5x² + 30x − 45;
2) xy² − 16x³; 4) 7xy − 42x + 14y − 84; 5) 10 000 − c⁴.

2. Упростите выражение b(b − 3)(b + 3) − (b − 1)(b² + b + 1).

3. Разложите на множители:
1) 81c² − d² + 9c + d; 3) ax⁶ − 3x⁶ − ax³ + 3x³;
2) a² + 8ab + 16b² − 1; 4) 25 − m² − 12mn − 36n².

4. Решите уравнение:
1) 3x³ − 108x = 0; 2) 121x³ − 22x² + x = 0; 3) x³ − 2x² − 9x + 18 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 3⁹ − 5³ делится нацело на 22.

6. Известно, что a + b = 9, ab = −12. Найдите значение выражения(a − b)^2.