Контрольная работа по теме "Первообразная и интеграл" в формате ЕГЭ

Контрольная работа № 4

по теме «Первообразная и интеграл»

В-4

1. Доказать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), если:

а)

б)

1. На рисунке 1 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 8). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5].

рис.1 рис.2

1. На рисунке 2 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

2. На рисунке 3 изображён график некоторой функции y=f(x)  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 9), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

рис.3

1. На рисунке 4 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

рис.4 рис.5

1. На рисунке 5 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Контрольная работа № 4

по теме «Первообразная и интеграл»

В-3

1. Доказать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), если:

а)

б)

1. На рисунке 1 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2]

рис.1 рис.2

1. На рисунке 2 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

2. На рисунке 3 изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

рис.3

1. На рисунке 4 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

рис.4 рис.5

1. На рисунке 5 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Контрольная работа № 4

по теме «Первообразная и интеграл»

В-2

1. Доказать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), если:

а)

б)

1. На рисунке 1 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 5]

рис.1 рис.2

1. На рисунке 2 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

2. На рисунке 3 изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

рис.3

1. На рисунке 4 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

рис.4 рис.5

1. На рисунке 5 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Контрольная работа № 4

по теме «Первообразная и интеграл»

В-1

1. Доказать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), если:

а)

б)

1. На рисунке 1 изображён график y=F (x) одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (1;13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  f (x)=0 на отрезке  [2;11].

рис.1 рис.2

1. На рисунке 2 изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

2. На рисунке 3 изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 9), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

рис.3 рис.4

1. На рисунке 4 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры

2. На рисунке 5 изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

рис.5