Контрольная работа по геометрии для 10 класса по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1вариант

1часть

1.В тетраэдре DАВС точки К,М,N,L – середины ребер AD,DB, BС, АC соответственно.

Докажите,что КМLN - параллелограмм.

2.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость 𝛼. Через конец В и середину отрезка АВ – точку М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость 𝛼 в точках В₁ и М₁ соответственно. Найдите ММ₁, если ВВ₁ = 6см.

3.АВСD- параллелограмм. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. АВЕ – треугольник. Докажите, что CD II (АВЕ).

2часть

4. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке М, а ВС – в точке Р. Найдите СР, если СЕ: РМ = 8 : 3, ВС=15.

5.Через точку P, не лежащую между двумя параллельными плоскостями 𝛼 и 𝛽, проведены две прямые, которые пересекают плоскость 𝛼 в точках A₁ и A₂, а плоскость 𝛽 − в точках B₁ и B₂. Найдите B₁B₂, если A₁A₂ = 6,5 м, PA₁ = A₁B₁.

3 часть

6. В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно. РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину отрезка DА.

2 вариант

1часть

1.В тетраэдре DАВС точки К,L,N,M – середины ребер DB,DC,AС,АB соответственно. Докажите, что КLNМ - параллелограмм.

2.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость 𝛼. Через конец В и середину отрезка АВ – точку М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость 𝛼 в точках В₁ и М₁ соответственно. Найдите ММ_{1 ,} если ВВ₁ = 18см.

3.АDNP – трапеция, АD и РN – основания трапеции. Точка B не лежит в плоскости трапеции АDNP. АDB – треугольник. Докажите, что РN II (АDB).

2 часть

4. Дан треугольник КМТ. Плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е, а КТ – в точке Н . Найдите ТЕ, если КМ: НЕ = 9 : 4, МЕ=12.

5. Через точку K, не лежащую между двумя параллельными плоскостями 𝛼 и 𝛽, проведены две прямые, которые пересекают плоскость 𝛼 в точках С₁ и С₂, а плоскость 𝛽 − в точках D₁ и D₂ соответственно. Найдите С₁С₂, если D₁ D₂ = 17 м, KС₁= С₁D₁.

3 часть

6. В тетраэдре DАВС точки K, P, L, Q – середины ребер DА, DВ, ВС, АС соответственно. KL = РQ = 13м, АВ = 10м. Докажите, что KPLQ – прямоугольник. Найдите длину ребра DС.