Дата: ___________
Класс:___________
Контрольная работа по теме «Основы алгебры логики»
Цели и задачи: проверить качество усвоенных знаний по теме «Основы алгебры логики»
Контрольная работа составлена на основе учебника и рабочей тетради для 8 класса авторов Босовой Л. Л., Босовой А. Ю. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015 год и требований федерального образовательного стандарта по Информатике и ИКТ для 8 класса.
Контрольная работа состоит из 2 вариантов по 5 заданий в каждом, которые включают в себя заданий на решение логических задач, составление таблиц истинности, решение логических выражений и неравенств. Каждое задание оценивается в 5 баллов.
В конце контрольной работы находится ключ для проверки.
Критерии оценивания:
- каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов;
- перевод баллов в оценки:
«5» - 25 – 21 баллов,
«4» - 20 – 16 баллов,
«3» - 15 – 11 баллов,
«2» - 10 и менее баллов
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 1
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A˄B˅C b) ¬A˅(B˄C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(XX˅ (X2))?
X=1, b) X=2, c) X=3, d) X=4.
Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬A˅B˄C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?
1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита.
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил?
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 2
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A˄(B˅C) b) A˅(¬B˄C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(XX2) & (X≠2)?
а) X=1, b) X=2, c) X=3, d) X=4.
Даны три числа: А= 110102, В= 1810, С= 2310. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции A˅B˄C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?
1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван.
Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
КЛЮЧ к контрольной работе «Основы логики»
Вариант 1
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC
| A | B | C | A/\B | A/\B\/C |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
¬Av(B^C)
| A | B | C | B/\C | ¬A | ¬Av(B^C) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (XXV (X2))?
X=1, b)X=2, c)X=3, d)X=4.
Решение:
| X | X | X | X2 | (X2) | (X2)) |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Ответ: a) X=1
Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Решение: B=100012, C=101102
| A | B | C | B/\C | ¬A | ¬AvB^C |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Ответ: 111012= 29.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?
1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита.
Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква согласная, тогда ¬A/\¬B.
| Имя | A | B | ¬A | ¬B | ¬A/\¬B |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: 4) Никита.
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил? Ответ: Алексеев - 5, Васильев - 4, Сергеев – 3.
Вариант 2
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^(BvC)
| A | B | C | B\/C | A/\(B\/C) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Av(¬B^C)
| A | B | C | ¬B | ¬B/\C | A\/(¬B/\C) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (XX2) & (X≠2)?
X=1, b) X= 2, c) X=3, d) X=4.
Решение:
| X | X | X2 | X2 | (XX2) & (X≠2) |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Ответ: c) X=3
Даны три числа: А= 110102, В= 1810, С= 2310. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Решение: B=100102, C=101112
| A | B | C | B/\C | AvB^C |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ответ: 111012= 29.
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?
1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван.
Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква гласная, тогда ¬A/\B.
| Имя | A | B | ¬A | ¬A/\B |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ответ: 3) Марина.
Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
Ответ: Ксюша – сливы, Лена – груши, Даша – яблоки.
2 865
17 086 
