Контрольная работа по теме: «Координаты в пространстве» 10 класс Потоскуев Е.В.

Контрольная работа по теме

Координаты в пространстве

Вариант 1

1. В пространстве заданы две точки А (0; 2; 0) и В (0; -6; 0). Найдите геометрическое место всех точек М пространства, для которых выполняется условие: АМ = 3МВ.

2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны между собой, известны координаты вершин А и С: А(-2; 0; 0); С (2; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин пирамиды, если вершина Р принадлежит оси Oz.

3. В пространстве заданы четыре точки: А(1; 1; 1), В(1; 2; -2), С(9; 0; 0), D (2; 3; 4).

А) Напишите параметрические уравнения прямой ВС.

Б) Напишите уравнения плоскости АВС.

В) Напишите уравнения сферы, диаметром которой является отрезок АD.

Г) Определите взаимное расположение прямой ВС и этой сферы.

Д) Напишите уравнение плоскости, касающейся этой сферы в точке А.

Е) Найдите расстояние между прямыми ВС и АD.

Вариант 2

1. В пространстве заданы две точки А (-6; 0; 0) и В (3; 0; 0). Найдите геометрическое место всех точек М пространства, для которых выполняется условие: АМ = 2МВ.

2. Основание АВС правильного тетраэдра АВСD лежит в плоскости Oxy, причем известны координаты вершин А и В: А(1; 0; 0); В(-1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин тетраэдра.

3. В пространстве заданы четыре точки: А(2; 0; 0), В(2; 1; -3), С(10; -1; -1), D (3; 2; 3).

А) Напишите параметрические уравнения прямой ВС.

Б) Напишите уравнения плоскости АВС.

В) Напишите уравнения сферы, диаметром которой является отрезок АD.

Г) Определите взаимное расположение прямой ВС и этой сферы.

Д) Напишите уравнение плоскости, касающейся этой сферы в точке D.

Е) Найдите расстояние между прямыми ВС и АD.