Контрольная работа на тему: «Метод координат». Вариант 4 (9 класс)

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если

2.Напишите уравнение окружности с центром в точке Т(3;-2), проходящей через точку B(-2;0).

3.Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).

а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.

4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(2;4) и K(5;-1).

5*. Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин M(2;2), N(5;3), K(6;6), P(3;-5), является ромбом и вычислите его площадь.

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2.Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2;-1), проходящей через точку B(-3;2).

3.Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1).

а) Докажите, что треугольник FRT – равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины F.

4.Найдите координаты точки A,лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1;-3) и C(2;0).

5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Вариант 3

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2).

3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).

а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный.

б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е.

4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2).

5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Вариант 4

1. Найдите координаты и длину вектора , если .

2.Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2;1), проходящей через точку D(5;5).

3.Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).

а) Докажите, что треугольник CDE – равнобедренный.

б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C.

4.Найдите координаты точки Н, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1).

5*. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), T(0;-4), является квадратом и вычислите его площадь.

Ответы:

Вариант 1

1)

2)

3б) 8

4) (1;0)

5) 8кв.ед.

Вариант 2

1)

2)

3б)

4) (0;-1)

Вариант 3

1)

2)

3б)

4) (-3;0)

5) кв.ед.

Вариант 4

1)

2)

3б)

4) (0;3)

5) 25кв.ед.