Контрольная работа №6 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов)

Контрольная работа № 6
(геометрия 8 класс, УМК Погорелов)

К-6 Вариант 1
Дан отрезок АВ, где А(3; -1), В(1; -2).
1°. Постройте отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно начала координат, и укажите координаты точек А₁ и B₁.
2°. Существует ли параллельный перенос, при котором точка В переходит в точку С, а точка А — в точку B₁?
3. При условии, что существует параллельный перенос, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые АВ и А₁В₁ противоположно направлены.
5. Докажите, что четырехугольник АВА₁В₁ — параллелограмм.

К-6 Вариант 2
Дан треугольник АВС, где А( 1; 4), В(3; 2), С(-1; 2).
1°. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой СВ, и укажите ее координаты.
2°. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку С, точка В — в точку А₁?
3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые АВ и СА₁ одинаково направлены.
5. Докажите, что полученная фигура — квадрат.

К-6 Вариант 3
Дан отрезок CD, где С (-4; 1), П(-1; 1).
1°. Постройте отрезок C₁D₁, симметричный отрезку CD относительно оси х, и укажите координаты точек С, и D₁.
2°. Существует ли параллельный перенос, при котором точка С переходит в точку Сх, точка D — в точку D₁?
3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые CD и C₁D₁ одинаково направлены.
5. Докажите, что четырехугольник CDD₁C₁ — прямоугольник.

К-6 Вариант 4
Дан треугольник АВС, где А(-1; 1), В(-3; -2), С(-1; -5).
1°. Постройте точку В₁, симметричную точке В относительно прямой АС, и укажите координаты точки В₁.
2°. Существует ли параллельный перенос, при котором точка В переходит в точку А, точка С — в точку В₁?
3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
4. Докажите, что лучи АВ и СВ₁ противоположно направлены.
5. Докажите, что четырехугольник АВСВ₁ — ромб.