Контрольная работа № 3 Целые числа. Делимость чисел. (4 варианта)

Контрольная работа № 3

Целые числа. Делимость чисел.

1 вариант

1. Начертите два каких-либо квадрата так, чтобы их пересечением был прямоугольник.

2. Верно ли, что при любом целом m, является целым числом значение выражения ?

3. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения

а х – 2 х =а² +2 является целым числом.

4. Докажите ,что если при делении целого числа х на 4 получается остаток 1, то число х² + х – 2 делится на 4.

5. Докажите, что при любом п значение выражения п³ +5 п делится на 6.

Контрольная работа № 3

Целые числа. Делимость чисел.

2 вариант

1.Начертите два каких-либо прямоугольника так, чтобы их пересечением был треугольник.

2. При каких значениях х выражение является целым?

3. Найдите все целые решения уравнения ху – 2 х +у =3.

4. Докажите, что если целые числа а и b дают при делении на 3 одинаковые остатки, не равные нулю, то число ab – 1 делится на 3.

5. Докажите, что при любых целых a и b значение выражения ab ( a² – b²) делится на 6.

Контрольная работа № 3

Целые числа. Делимость чисел.

3 вариант

1. Начертите фигуру, которая входит в пересечение множеств А и В, если А – множество прямоугольных треугольников, В – множество равнобедренных треугольников.

2. Верно ли, что при любых целых значениях х, значение выражения является целым?

3. Найдите все значения т, при которых корень уравнения 2тх – х = 2т² – 2 является целым числом.

4. Докажите, что, если целое число п при делении на 8 даёт остаток 2, то число п² + 4 п – 12 делится на 64.

5. Докажите, что при любом целом а разность а⁶ – а² делится на 30.

Контрольная работа № 3

Целые числа. Делимость чисел.

4 вариант

1. Начертите фигуру, которая входит в пересечение множеств А и В, если А – множество прямоугольников, В – множество ромбов.

2. Докажите, что многочлен х³ – 1 делится нацело на многочлен х² + х + 1.

3. Найдите все значения п, при которых корень уравнения 3х + 2пх = 4п² – 7 является целым числом.

4. Докажите, что, если целое число т при делении на 6 даёт остаток 1, то число т² – 2 т + 19 делится на 18.

5. Докажите, что при любом целом п значение выражения 2 п⁶ – п⁴ – п² делится на 36.