Контрольные работы по геометрии 10 класс

Вариант 1. Геометрия К-10-1.1

Вариант 2. Геометрия К-10-1.1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых

EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC= 150º? Ответ обоснуйте.

1. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ∠ABC= 40º ∠BCA= 80º? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник

ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, ECD, KDA, DE:EC=1:2, DK:KA=1:2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Вариант 1. Геометрия К-10-1.2

Вариант 2. Геометрия К-10-1.2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₂B₂, если

A₁ B₁=12см, B₁O:OB₂=3:4.

3.Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₁ B₁, если A₂B₂=15см, O B₁:OB₂=3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3.

Вариант 1. Геометрия К-10-2.1

Вариант 2. Геометрия К-10-2.1

1. Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов ромба равен 60º. Через сторону AB проведена плоскость на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки C до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:2:2. Найдите:

а) Измерения параллелепипеда;

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону ADпроведена плоскость на расстоянии от точки B.

а) Найдите расстояние от точки C до плоскости

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M.

3. Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью

Вариант 1. Геометрия К-10-3.1

Вариант 2. Геометрия К-10-3.1

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2 Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60º. Плоскость A₁D₁ C₁ составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2 a, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью ABC₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 1. Геометрия К-10-1.2

Вариант 2. Геометрия К-10-1.2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₂B₂, если

A₁ B₁=12см, B₁O:OB₂=3:4.

3.Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₁ B₁, если A₂B₂=15см, O B₁:OB₂=3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3.

Вариант 1. Геометрия К-10-1.2

Вариант 2. Геометрия К-10-1.2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₂B₂, если

A₁ B₁=12см, B₁O:OB₂=3:4.

3.Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₁ B₁, если A₂B₂=15см, O B₁:OB₂=3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3.

Вариант 1. Геометрия К-10-1.2

Вариант 2. Геометрия К-10-1.2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₂B₂, если

A₁ B₁=12см, B₁O:OB₂=3:4.

3.Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках B₁ и B₂ .Найдите длину отрезка A₁ B₁, если A₂B₂=15см, O B₁:OB₂=3:5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что KDA, AK:KD=1:3.

Вариант 1. Геометрия К-10-3

Вариант 2. Геометрия К-10-3

1. Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Вариант 1. Геометрия К-10-3

Вариант 2. Геометрия К-10-3

1. Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Вариант 1. Геометрия К-10-3

Вариант 2. Геометрия К-10-3

1. Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) ребро куба

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Mα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 4см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите а) измерения параллелепипеда

б) синус угла между диагональю параллелепипеда плоскостью его основания

2. Сторона АВ ромба АВСD равна b, один из углов равен 30º. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Mα

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

Вариант 1 К-10.4

Вариант 2 К-10.4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда

ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 1 К-10.4

Вариант 2 К-10.4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда

ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 1 К-10.4

Вариант 2 К-10.4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCD является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60º. Плоскость составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда

ABCD является параллелограмм ABCD, в котором AD=а и AB=2а, острый угол равен 45º. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.