Контрольная работа по информатике по теме логика

1 вариант

1)Пусть А = «президент США — демократ», a В = «пингвины живут в Антарктиде». Выразите следующие формулы на обычном языке: А  В, ĀÚВ, А 

2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:

((С v В)В)А ВВ

3) Упростите переключательную схему:

4) Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль?

5) В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

2 вариант

1) Пусть А = «волк - травоядное животное», a В = «бензоколонке есть бензин». Выразите следующие формулы на обычном языке: АВ, vА, Ā В

2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:

(Ā v В Ù С) Ù А Ù

3) Упростите переключательную схему:

4) Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с ме­ста аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДЦ, что это были «Жигули», первая цифра номера машины — единица. Вто­рой свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начи­нался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании вы­яснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

5) Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

3 вариант

1) Пусть А = «спутник - это летательный аппарат», a В = «в Африке водятся жирафы». Выразите следующие формулы на обычном языке: А , ĀÚВ, А В

2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:

(XvY) Ù (ZvX) Ù (ZvY).

3) Упростите переключательную схему:

4) Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков

в указанном порядке имен их мам, например КМД.

5) Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

• Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

• парижанка не снимается в кино;

• та, кто живет в Риме, певица;

• Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

4 вариант

1) Пусть А = «арбуз — это ягода», a В = «на севере водятся медведи». Выразите следующие формулы на обычном языке: Ā В, vА, А В

2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:

(А vВ) (vС) С

3) Упростите переключательную схему:

4) Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.

— Это английская машина марки «Феррари», — сказал Андрей.

— Нет, машина итальянская марки «Понтиак», — возразил Денис.

— Это «Сааб», и сделан он не в Англии, — сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них

прав только в одном из двух высказанных предположений.

Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

5)

Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ

в указанном порядке имен, например 53410576