знать: формулу длины окружности. Познакомиться с числом π.
уметь: применять формулу окружности при решении задач.
№ | Этапы урока (решение учебной задачи) | Совместная деятельность | Ведущие УУД | Личностные результаты |
1. | Мотивационный (осознание проблемы) | Ребята! Вы сегодня пришли на урок в красивой школьной форме. А если бы свою одежду вы заказывали сшить, то, как бы вам измеряли длину талии? А если объемы большие и сантиметровой ленты не хватает? А как можно измерить длину экватор земного шара? На какую фигуру похож экватор? Сформулируйте тему урока и запишите ее в тетрадь. Или Ребята, в цирк все ходили? А не задумывались ли вы сколько метров пробегают животные по кругу арены? А как можно измерить эту длину? А если объемы большие? Как, например, можно измерить длину экватор земного шара? На какую фигуру похож экватор, арена в цирке? Сформулируйте тему урока и запишите ее в тетрадь | личностные (мотивация) | развитие познавательного интереса |
2. | Принятие цели (осознание цели деятельности и планируемого результата) | Тема сегодняшнего урока: «Длина окружности» Цель: вывести формулу длины окружности и подсчитать длину экватора земного шара. | регулятивные (планирование) | умение действовать по образцу, ответственность |
Работа в группах: группы предлагают свои записи. (Результат работы: учащиеся должны прийти к тому, что нули появляются при умножении на 10)3. | Выбор способов и действий (осознание недостатка опытных знаний) | Чтобы нам вывести формулу, необходимо вспомнить определения, связанные с окружностью. И найти их на рисунке. Как вы думайте, как переводится с латинского «спица колеса»? Это слово - радиус и обозначается R. Греческое происхождение слова «струна»? Означает хорда. В переводе « поперечник» - диаметр и обозначается D. Найдите хорду, диаметр и радиус на чертеже Перейдем к практической работе (работа в парах, у каждого разная часть пирамидки) Ход работы: Измерить ниткой длину окружности кольца пирамидки. Распрямить нить и измерить её длину, приложив к линейке. Записать значение в таблицу. С помощью линейки измерить диаметр круга, записать в таблицу. Найти отношение длины окружности к диаметру, записать в таблицу. С Длина окружности | D Диаметр окружности | C:D Отношение длины окружности к её диаметру | R= D:2 Радиус окружности | | | | | Рассмотрим результаты последнего столбика в разных группах. Работа в группах: группы предлагают свои ответы. | коммуникативные | умение работать с информацией, взаимодействовать в группе, команде |
4. | Анализ (открытие и освоение нового способа деятельности) | Вывод: При измерении различных длин окружности и разного диаметра мы все получили приблизительно одно и тоже число. Число, которое мы получили, обозначается π . π ≈ 3,1415926… Число π - бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита π. Число Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. Этому числу даже памятник установили. Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d=π, Выразите длину окружности С=πd. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r то С=2πr. Запишите формулы в тетрадь. | познавательные | аналитические способности |
5. | Творческий этап (применение освоенного способа действий к новым ситуациям) | Вернемся к цели нашего урока. Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора? R = 6370км., С-? Решение: С=2πr.С≈2*3,14*6370≈40003,6 км Перед вами 3 задачи разного уровня. Прочтите задачи и выберете одну для решения в паре. Задача 1. Найдите длину окружности пирамидки, если длина его диаметра 1,5 см. (С=πd, 4,71 см.) Задача 2. Найдите диаметр окружности колеса белаза, длина которой равна 7,85 м. (d=С:π, 2,5 м) Задача 3. Найдите радиус окружности трубы, длина которой в разрезе 21,98 дм. (r =C:(2 π), 3,5 дм) Кто выбрал задачу 1, 2, 3. - Проверьте. - Поднимите руку, кто верно выполнил задание? А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока? - Внимание аттракцион: «Бегемот Пумпа на велосипеде». Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 13,5м/мин. Каков диаметр арены? | личностные (творчество) | креативные способности |
6. | Контроль и оценка (контроль достижения планируемого результата, самооценка) | Перед вами карточки 4-ех цветов Выполним небольшой ТЕСТ 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр. 2.Число π равно А) 3,14 Б) 1,34 В) 3,91 Г) 4,13 3.Формула длины окружности А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r 4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,5 см? А) 6,28 Б) 1,57 В) 7 Г) 3,14 5. Диаметр окружности равен 10 см. Чему равна длина этой окружности? А) 62,8 см Б) 31,4 см В) 20 см Г) 3,14 см Проверка, поставьте себе оценку. 1-г 2-а 3- б 4- в 5 – б Домашнее задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. | регулятивные (контроль и оценка) | развитие способности к контролю и оценке |
Выводы о достижении целей урока: Сегодня на уроке мы с вами вывели формулу длины окружности и подсчитали длину экватора земного шара.