Конспект урока.
Литература:
Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.
Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009
Предмет: математика 6 класс
Тема урока: Простые числа. Разложение числа на простые множители.
Тема нашего урока: «Простые числа. Разложение числа на простые множители». На этом занятии Вы узнаете, какие числа называются простыми, составными. И научитесь раскладывать составные числа на простые множители.
Для начала вспомним, что такое делитель натурального числа. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Рассмотрим натуральное число 5. Число 5 без остатка делится на 1 и само на себя. То есть, число 5 имеет всего два делителя 1 и 5 . Такие числа как 5, называют простыми числами. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя единицу и само это число. Например: числа 3,7,11,13 простые
Рассмотрим натуральное число 6. Число 6 без остатка делится на 1,2,3,6. Значит, натуральное число 6 имеет четыре делителя. Такие числа называют - составными. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Например: числа 4,8,9,10 составные.
Заметим, что число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Рассмотрим, более подробно, натуральное число 350. 350 мы можем представить в виде произведения двух множителей 35 и 10. Т.е. 350=35*10. Числа 35 и 10 составные. Их мы тоже можем представить в виде произведений: 35=5*7, 10=2*5. Получаем, что 350=5*7*2*5. Числа 2,5,7 являются простыми (каждое из них имеет только два делителя). Значит, число 350 мы представили в виде произведения простых чисел. Другими словами число 350 мы разложили на простые множители.
Итак, разложить натуральное число на простые множители, значит, представить его в виде произведения простых чисел.
Число 350 мы можем разложить на простые множители и другим способом. 350=70*5=10*7*5=2*5*7*5. Мы получили те же самые простые множители, только записаны они в другом порядке.
Таким образом, всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе разложения получаются одни и те же множители.
Для разложения натуральных чисел на простые множители, используют признаки делимости. Давайте разложим на простые множители натуральное число 420. Для этого, проведем вертикальную черту и само число 420 запишем слева, а с права будем записывать делители этого числа. Натуральное число 420 без остатка делится на 5 (по признаку делимости на 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на пять.) делитель 5 запишем справа 420:5=84 Частное 84 запишем слева, под числом 420. Теперь рассмотрим натуральное число 84. 84 без остатка делится на 2 (по признаку делимости на 2. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно, то есть, делится без остатка на два). Делитель 2 запишем справа под числом 5. 84:2=42, частное 42 запишем слева под числом 84. Теперь рассмотрим число 42. Сумма цифр в записи числа 42 равна 4+2=6, 6 делится на 3, значит (по признаку делимости на 3 ,если сумма цифр в записи числа делится на 3 без остатка, то и само число делится на 3 без остатка.) и само число 42 делится на 3 без остатка. 42:3=14. Делитель 3 запишем справа, под числом 2, а частное 14 запишем слева, под числом 42. Натуральное число 14 без остатка делится на 2(по признаку делимости на 2), 14:2=7. Делитель 2 запишем справа под числом 3, а частное 7 запишем слева, под числом 14. Теперь рассмотрим число 7, это число простое, так как имеет только два делителя, 1 и 7, поэтому делим число 7 на само себя, 7:7=1, делитель 7 запишем справа под числом 2, а частное 1 запишем слева, под числом 7. Таким образом, мы разложили натуральное число 420 на простые множители. Множители в разложении принято записывать в порядке возрастания. Значит, 420=2*2*3*5*7.
На уроке Вы узнали, какие числа называются простыми, составными. И научились раскладывать составные числа на простые множители.
Литература:
Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.
Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009
Тест
Какие натуральные числа называются простыми?
а) все натуральные числа;
б) натуральные числа, которые имеют только два делителя;
в) натуральные числа, которые имеют более двух делителей;
г) все натуральные числа, кроме единицы.
Какие из данных натуральных чисел являются простыми?
а) 4;
б) 1;
в) 11;
г) 15.
Какие из данных натуральных чисел являются простыми?
а) 761;
б) 777;
в) 780;
г) 795.
В какой группе натуральных чисел, все числа являются простыми?
а) 1,3,5;
б) 7,11,101;
в) 103,222,1000;
г) 5,19,74.
Какие натуральные числа называются составными?
а) натуральные числа, которые имеют только два делителя;
б) все натуральные числа;
в) все натуральные числа, кроме единицы;
г) натуральные числа, которые имеют более двух делителей.
Какие из данных натуральных чисел являются составными?
а) 1;
б) 47;
в) 103;
г) 45.
Какие из данных натуральных чисел являются составными?
а) 999;
б) 997;
в) 983;
г) 967.
В какой группе натуральных чисел, все числа являются составными?
а) 4,9,11 ;
б) 8,12,61 ;
в) 6,10,102 ;
г) 24,35,179.
К каким числам относится 1, к простым или составным?
а) к простым;
б) ни к простым и не к составным;
в) к составным;
г) и к простым и к составным.
Что значит разложить натуральное число на простые множители?
а) представить его в виде суммы простых чисел;
б) представить его в виде произведения составных чисел;
в) представить его в виде разности простых чисел;
г) представить его в виде произведения простых чисел .
Какое из произведений является разложением на простые множители?
а) 13*15;
б) 11*103;
в) 45*5;
г) 107*10.
Какое из произведений является разложением на простые множители натурального числа 150?
а) 2*5*5*3;
б) 15*10;
в) 3*5*10;
г) 150*1.
2 287
22 111 
