Конспект урока по математике"Целые уравнения и их корни"

МУ «Отдел образования и по делам молодёжи» администрации

МО «Оршанский муниципальный район»

МОУ «Лужбелякская основная общеобразовательная школа»

Решение уравнений

Конспект открытого урока

в рамках заседания районного методического объединения учителей математики

Кленова Лидия Николаевна

учитель математики

Лужбеляк

26 апреля 2012 года

-2-

Паспорт

открытого урока

1.Класс - 9

2.Место проведения - кабинет математики

3.Продолжительность – 45 минут

4.Дисциплина: алгебра

5.Тема – Решение уравнений

6. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

7.Цель урока: обобщить и систематизировать  знания по теме «Уравнения»

8.Задачи

8.1 Образовательные:

обобщение и систематизация умений обучающихся решать линейные, квадратные, дробно – рациональные уравнения;

применение знаний при подготовке и сдаче ГИА

Познавательные УУД

- Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема).

- Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

8.2 Развивающие:

развивать логическое мышление, умение, навыки

развивать коммуникативные компетенции обучающихся;

Коммуникативные УУД

- Формировать умения отвечать на поставленный вопрос, аргументировать

развивать самостоятельность

Регулятивные УУД

- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

- Определять успешность выполнения своего задания.

8.3 Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, формировать желания выполнять учебные действия. (Личностные умения)

9. Основной дидактический метод – Индивидуальная, групповая, фронтальная.

10. Частные методы и приемы – беседа, объяснение, упражнения, проблемно-поисковые

11.Дидактические средства обучения: раздаточный материал - карточки, учебная доска.

12. Список использованных источников:

1.Учебник «Алгебра 9» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.

2.Математика 9 класс. Тематические тесты. Подготовка к ГИА – 9 Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова

-3-

План урока

1.Организация начала урока (Приветствие, Формулирование темы урока. Постановка задач урока)

2. Актуализация опорных знаний

а) устная работа по теории.

3. Самостоятельная работа по карточкам. Взаимопроверка.

4. Работа у доски и в тетрадях

5.Математический диктант.

6. Решение уравнений у доски.

7.Тестовая работа

8.Задание на дом

9. Рефлексия

Тема: Решение уравнений

Ход урока

I Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь! Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:

Решить анаграммы.

таиимдкисрнн (дискриминант), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень) , шиеерен (Решение)

- Какая тема объединяет эти слова? (уравнения.) Как вы думаете какова тема нашего урока?

Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение уравнений".

Давайте, определим цель нашей совместной работы. (наша цель повторить решения уравнений)

Наша задача на сегодняшний урок отработать навыки решения уравнений. Мы продолжаем повторять один из фундаментальных разделов алгебры – уравнения.
У каждого из вас своя планка, кому-то для успешной сдачи экзамена достаточно решать правильно линейные и квадратные уравнения, кому-то интереснее изучать уравнения сложного вида, знать их методы, поэтому, сегодня постараюсь исполнить желания всех.

Девиз урока: «Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать».

II Актуализация опорных знаний.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Как называется равенство, содержащее переменную (уравнение с одной переменной)

2. Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (корень уравнения)

3. Как называется уравнение вида ах+в = 0 (линейным)

4. Как называется уравнение вида , где а, в, с – некоторые числа и а≠о число? (квадратным)

5. Как называется уравнение вида ах² + вх + с = 0?

6. Сформулируйте теорему Виета.

7. Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с =0? (неполным квадратным уравнением)

8. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

9. Как называются уравнения вида ах⁴ + вх² + с = 0 , где а, в, с – некоторые числа и а≠о число? (биквадратным)

10. Алгоритм решения биквадратного уравнения?

11. Определение дробно рационального уравнения?

12. Алгоритм решения дробно рационального уравнения?

Поменяться листочками и проверить у соседа

III. Решение уравнений (работа у доски)

1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4

б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х

2.Найдите дискриминант уравнения 3х² + 9х + 1 = 0

3.Найдите сумму корней уравнения: 8х² + 2х - 3 = 0

4.Найдите корни уравнения: х⁴ – 5х² + 4 = 0

IV. Математический диктант.

Да -   поднять  красный круг,    нет – жёлтый прямоугольник.

1.Является ли уравнение 2х² - 3х + 4 = 0 квадратным?

2.В уравнении 3х² + 3х - 3 = 0 число 3 является свободным членом?

3. Является ли уравнение 2- 4х + х² = 0 приведенным?

4. Является ли число 0 корнем уравнения х² – х = 0?

5. Является ли полным уравнение: 5х + х² - 1 = 0?

6.Может ли квадратное уравнение не иметь корней?

7. Правда ли, что число 0 является корнем для любого квадратного уравнения?

V. Решите уравнения. Найдите сумму всех получившихся корней и узнайте, какая отметка будет выставлена в ГИА.

Физкультминутка (вместо многоточия вставить слово по рифме)

Уравнение

Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него . . . (корешок)

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в . . .(уравнение) его осторожно

Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,

То . . .(корнем) значение зовите тот час.

VI. ТЕСТОВАЯ РАБОТА (индивидуальная)

1 вариант.

1. Какое из уравнений не является квадратным?

1. 2х – х² – 8 = 0

2. 4х² + х = 4х – 2

3. 3 + х² = 0

4. х² = (х-2)(х+1)

1. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х ² + 7 = 0.

1. 1, -2, 7

2. -2, 1, 7

3. 0, -2, 7

4. другой ответ

1. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

1. 5х²+3х + 2= 0

2. 2х² – 3х – 5 =0

3. 3х² – 3х – 7 = 0

4. 2х² – 3х + 5 = 0

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² + 17х+ 52 = 0

2. Решите биквадратное уравнение х⁴ – 7х² + 12 = 0

2 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным?

1. 2х – 3х² = х +5

2. 4 + х = 4х – 2

3. 3 + х² = х²

4. х² = (х-2)(х+1)

1. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х² – 2х + 7 = 0.

1. 3, -2, 7

2. -2, 3, 7

3. 3, -2, -7

4. другой ответ

1. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

1. х²+3х + 4= 0

2. 4х² + 3х – 1 =0

3. 16х² – 3х = 0

4. 2х² – 3х + 2 = 0

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 15х+ 36 = 0

2. Решите биквадратное уравнение х⁴ +5х² - 36 = 0

Учащимся предлагается оценить себя самим.

Критерии оценки:

“5” – если все задания выполнены верно.

“4” – если допущено одна ошибка.

“3” – если допущены две ошибки.

“ - ” – если допущено три и более ошибок

VII. Рефлексия. Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…

Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение: «Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…

Сегодня на уроке для меня было важным…»

• Классификацию уравнений.  

• Методы решения

• Свойства коэффициентов в квадратном уравнении

• Без ошибок решать уравнения для успешной сдачи ГИА

• Приводить мысли в порядок

• ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

VIII. Домашнее задание

Те, кто претендует на оценку «3», доделывают задания таблицы1 на карточке, выданной на уроке. Кто претендует на оценку «4» и «5» – делают задания из таблиц 2,3,4 и выполнить задания на листочках.

1) 2)

3) 4)

6.Ребята, у меня есть сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где находиться надо решить следующее задание.

В уравнении x² – рх +3 = 0, х =3

Если вы найдете р, то узнаете номер парты, а второй корень укажете ряд, на котором находится парта с сюрпризом (р=4, х=1)

Сюрприз: конверт, на котором надпись «Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!»

Алгоритм решения уравнений:

• По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

• Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

• Приведем подобные слагаемые

• Найдем корень уравнения

• Алгоритм решения линейного уравнения

• 2-3(x+2)=5-2x

• Шаг 1. Раскрываем скобки

• 2-3x-6=5-2x

• Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую с противоположным знаком.

• -3x+2x=5-2+6

• Шаг 3. Приводим подобные слагаемые.

• -x =9

• Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

• х=9

• Не забудь написать ответ!!!

• Ответ: 9.

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Коэффициенты – дискриминант – решение. D = b² – 4ac.

D

D = 0 Уравнение имеет один корень: x = _

….

D ₁ = _, x₂ = _

Пример решения уравнения.

2х² + 3х – 5 = 0

a=2, b=3, c=-5

D = b² – 4ac.

D =3² – 4 ∙2∙(-5) = 49, D0, 2 корня

х = _

х = _, х₁ = 1, х₂ = -2,5

Ответ: - 2,5; 1

Биквадратное уравнение: ax⁴ + bx² + c = 0

Алгоритм решения

1. Сделать замену переменной: x² = t

2. Получится:

at² + bt + c = 0

3. Найти корни квадратного уравнения:

t₁,₂ = …..

4. Обратная подстановка (возвращение к замене)

Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

Пример решения уравнения

х⁴ – 17х + 16=0

пусть х²= t, тогда t²-17t + 16=0

D = 225

t₁ = 21, t₂=-4

вернёмся к замене: х²=21 или х²=-4

х_{1,2 =±}√21 нет решений

Ответ: √21; - √21

1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4

б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х

2.Найдите дискриминант уравнения 3х² + 9х + 1 = 0

3.Найдите сумму корней уравнения: 8х² + 2х - 3 = 0

1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4

б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х

2.Найдите дискриминант уравнения 3х² + 9х + 1 = 0

3.Найдите сумму корней уравнения: 8х² + 2х - 3 = 0

1.Решите уравнения а) - 9х + 5 = 6х – 4

б) 3 (2 – 3х) = 5 – 11х

2.Найдите дискриминант уравнения 3х² + 9х + 1 = 0

3.Найдите сумму корней уравнения: 8х² + 2х - 3 = 0

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ