Конспект урока по математике "Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии"

Конспект урока алгебры в 9 классе

Тема урока: «Формула суммы первых n- членов геометрической прогрессии»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме; совершенствовать навыки применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных; развивать логическое мышление, вычислительные навыки, память; познавательный интерес у учащихся; воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания теоретического материала;

• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

• развивать представление учащихся об использовании прогрессии в окружающей жизни;

• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;

• подготовиться к решению контрольной работы;

• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Метод обучения: частично-поисковый, установления связи, теоретических и практических знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Актуализация опорных знаний учащихся

а) Устная работа.
б) Письменная работа (тест)
4. Решение задач

5. Итог урока

6. Домашнее задание
7.Рефлексия

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и целей урока

Сегодня мы проводим обобщающий урок перед контрольной работой по теме: «Геометрическая прогрессии»
3. Актуализация опорных знаний и умений

Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

а) Устная работа: Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

Как задается геометрическая прогрессия?

Сформулируйте формулу n-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы прогрессии.

в) Среди последовательностей распознать геом. прогрессии и назвать их первый член и знаменатель для геометрической прогрессии:

1,4,7,10,13,…; 1,3,9,27,81,…( а₁=1,q=3); 1,1/5,1/25,1/125,…( а₁=1,q=1/5);

7,7,7,7,7,…( а₁=7, q=1);

б) Письменная работа:

Тест по теме «Геометрическая прогрессия» 9 класс

1. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, ...

а) умноженному на одно и то же число;
б) разделенному на одно и то же число;
в) к которому прибавляется одно и то же число;
г) от которого отнимается одно и то же число.

2. Для геометрической прогрессии это число называется …

а) числителем; б) знаменателем; в) суммой; г) разностью

и обозначается: а) a; б) q; в) с; г) b;

3. Если (с_n) – геометрическая прогрессия, то ее знаменатель можно вычислить по формуле:

а) б) в) ; г)

4. Для нахождения любого члена геометрической прогрессии (с_n) можно воспользоваться формулой (n 2, n є Z):

а) C_n = C₁ • (n – 1)q; б) C_n = C₁ + q^{n – 1}; в) C_n = C₁ + (n – 1)q; г) C_n = C₁ • q^{n – 1}.

5. Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии (с_n) можно воспользоваться формулами:

а) б) в) г)

6. (b_n) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

4. Решение задач

1) По учебнику решить №649(а), №650(а), №652(а).

2) Решаем задания из ОГЭ 2016 года. Вариант 1, 5. 7, 11, 15.

3) Решение задачи прикладного характера

Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Сколько бактерий будет за 7 минут (решаем вместе)

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 1 b₂ = 2 S₇ – ?
q = b₂ : b₁ = 2

Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий.

4) Для решения каждой задачи к доске приглашается ученик.

а) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия. b₁=8, q=1/2. Найти: S_5.            (Ответ: 15,5)

б) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия q=2, S₇=635. Найти: b₁ и b₇.    (Ответ: 5 и 320)

в) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия b₁=3, q=2, S_n=189. Найти: n.          (Ответ: 6)

5. Итог урока.

«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.  

6. Домашнее задание П. 27 – п. 28, карточка.

7. Рефлексия

Если всё понятно, то поднимите правую руку, а если не всё понятно, то левую руку.

Тест по теме «Геометрическая прогрессия» 9 класс

1. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, ...

а) умноженному на одно и то же число;
б) разделенному на одно и то же число;
в) к которому прибавляется одно и то же число;
г) от которого отнимается одно и то же число.

2. Для геометрической прогрессии это число называется …

а) числителем; б) знаменателем; в) суммой; г) разностью

и обозначается: а) a; б) q; в) с; г) b;

3. Если (с_n) – геометрическая прогрессия, то ее знаменатель можно вычислить по формуле:

а) б) в) ; г)

4. Для нахождения любого члена геометрической прогрессии (с_n) можно воспользоваться формулой (n 2, n є Z):

а) C_n = C₁ • (n – 1)q; б) C_n = C₁ + q^{n – 1}; в) C_n = C₁ + (n – 1)q; г) C_n = C₁ • q^{n – 1}.

5. Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии (с_n) можно воспользоваться формулами:

а) б) в) г)

6. (b_n) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Заполните таблицу.

Карточка

1. Найти шестой член геометрической прогрессии, в которой b₁=0,81, q=-

1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, в которой b₁=6, q= 2.

2. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии, в которой b₂=1,2, b₄=4,8..