Конспект урока по математике 5 клдасс на тему: Решение задач на совместную работу"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

(полного дня художественно – эстетического направления)

Конспект урока по математике в 5 классе

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА

СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ»

Учитель математики:

Гильмутдинова Зоя Васильевна

Сарапул. 2017.

Характеристика темы:

Данный урок в главе VI «Действия с дробями» п. 6.5. «Задачи на совместную работу». /По учебнику С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. Учебник. 5 класс. Часть 2. Учебник для общеобразовательных учреждений . В 2 ч. – М.: БАЛАСС,2011./ Учащиеся умеют складывать, умножать и делить дроби и смешанные числа. Урок длится 90 мин. согласно блочной системе, принятой в нашей школе.

Система целей к уроку.

Общие дидактическая цель: приобретение новых знаний с использованием ранее изученного материала, выработка умений и навыков их применения к решению задач.

Образовательный аспект: Создать условия для актуализации и усвоения знаний об производительности труда, формирования умений применять эти знания для решения задач на совместную работу.

Воспитательный аспект: Создать условия для формирования коммуникативной культуры - умения работать в группах, выслушивать и уважать мнения других. Способствовать формированию умения аккуратно вести рабочие записи.

Развивающий аспект: Создать условия для развития логического мышления, речи, интеллектуальных умений. Развивать потребность и навыки совместного поиска ответа на вопрос. Формирование исследовательских умений: способности анализировать условия задачи, результаты опыта, формулировать выводы, аргументировать собственную позицию, способствовать дальнейшему росту интереса к процессу познания.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока.

Этапы: Дидактические задачи:

1. Организация начала занятия Подготовка учащихся к работе на уроке

2. Подготовка к основному этапу занятия Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности. Определение темы и задач в изучении нового материала, через создание проблемной ситуации и постановки проблемы исследования, выделение и проверка гипотезы.

3. Усвоение новых знаний. Дать учащимся конкретные представления об изу-чаемых фактах, явлениях через проведение эксперимента; систематизация новых знаний; на основе приобретенных знаний выработка соответствующих умений и навыков.

4. Проверка понимания учащимися нового материала. Установить, усвоили или нет учащиеся связь между фактами, содержание новых понятий, закономерности; устранить обнаруженные пробелы.

5. Закрепление нового материала. Закрепить у учащихся знания и умения, которые необходимы для перехода учащихся на более высокий уровень (конструктивный и творческий)

6. Подведение итогов занятия. Дать оценку успешности достижения цели.

7. Информация о домашнем задании. Дать информацию о домашнем задании.

Формы организации познавательной деятельности: общеклассная; групповая; парная.

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративные; частично-поисковые; проблемные.

Формы реализации методов: беседа, рассказ, фронтальный эксперимент, самостоятельная работа.

Средства обучения: наглядные, дидактические материал, эксперимент.

Система контроля на уроке:

За достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля, взаимоконтроля.

Конспект урока

1. Организация начала занятия.

2. Подготовка к основному этапу занятия.

- Здравствуйте, ребята! Вспомните, чем мы занимались на прошлых уроках? ( Мы рассматривали действия с дробями.)

- Как можно одним словом назвать тему наших прошлых уроков? (Мы занимались арифметикой, т.е. складывали, вычитали, умножали и делили дроби.)

- Хорошо! Сегодня мы продолжим заниматься арифметикой, но для успешной работы на уроке повторим основные понятия и алгоритмы, которые будем использовать.

Устная фронтальная работа. На слайде готовые задания. Учащиеся, называя правильный ответ, проговаривают правила. (Слайд 2)

- Молодцы! И вот вам старинная последняя задачка из математической рукописи XVII века: (Слайд 3).

“Решил барин двор ставить, и пригласил к себе двух плотников. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы управился в 6 лет.

А другой молвил:

- А я бы поставил его в 3 года.

Спорили, кому двор ставить, и решили, чтоб не обидно было ставить двор сообща. Сколь долго они ставили двор?”

(Мнения в классе разделились. Одни утверждали, что оба плотника вместе будут строить дом 6+3=9 лет. Другие возражали - так не бывает, вместе плотники должны построить дом быстрее, а не дольше, чем каждый в отдельности ).

- Почему вы не смогли решить задачу? (Мы ещё не знаем алгоритм решения таких задач).

- Сформулируйте тему урока (Решение задач на совместную работу).

- Составим план нашего урока? (Познакомиться с задачами на совместную работу. Составить алгоритм решения задач на совместную работу. Научиться использовать его при решении задач. Узнать для чего нам надо решать такие задачи). (Учитель записывает идеи детей на доске).

- Молодцы! Запишите тему в тетрадях. (Учитель записывает тему на доске)

- Давайте, попробуем выйти из сложившейся ситуации, проделав два небольших эксперимента. (Эксперимент можно подготовить одному из учащихся заранее).

В первом опыте мы будем использовать бак и две трубы разного диаметра. С помощью секундомера измерим время вытекания воды (100 мл) из бака через 1-ю трубу, через 2-ю трубу, через обе трубы вместе. Получим три значения.

Во втором опыте два ученика будут выполнять роль насосов. С помощью секундомера измерим время выпивания лимонада (50 мл) через трубочку 1 – м учеником, 2 – м учеником, обоим учениками вместе. Получим три значения. Результаты измерений занесем в таблицу.

Таблица результатов (Слайд 4):

Как связаны между собой эти числа? (Надо выяснить какие арифметические действия помогут нам из t₁, t₂ получить Т совместное или из 1/t₁, 1/t₂ получить 1/t). Учащиеся организуются в группы ( как сидят). Группы выполняют задание:

1 группа -- работает с числовыми величинами 1-го опыта.

2 группа -- с обратными величинами 1-го опыта.

3 группа -- работает с числовыми величинами 2-го опыта.

4 группа -- с обратными величинами 2-го опыта.

5 группа -- работает с числовыми величинами 1-го опыта.

(Если групп больше, чем 5, то другие группы выполняют такую же работу, как и 2-ая, 3-ья группы)

Путем несложных вычислений учащиеся приходят к выводу, что 1/14+1/6=10/42, 10/42 – обратное дроби 42/10, где 4 ²/₁₀ =42/10 = 1/t, 1/7 + 1/3=10/21, аналогично 10/21 – обратная дроби 21/10, где 2 ¹/₁₀ = 21/10, следовательно 1/t₁+1/t₂=1/t.

3. Усвоение новых знаний.

Величину, обратную времени принято называть производительностью υ =1/t

Давайте вернёмся к нашей задаче и решим её. (Слайд 5)

4. Проверка понимания учащимися нового материала.

4.1 Задачи по готовым рисункам. (Рисунки можно попросить выполнить самим учащимся).

1. Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 7 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Какова производительность каждого и общая производительность? (Слайд 6)

2. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность? (слайд 7)

3. Решение задач по готовым рисункам (условие по типу предыдущих задач).

1) Слайд 8.

2) Слайд 9.

3) Слайд 10.

4) Слайд 11.

4.2 Работа в группах.

Всем группам предлагаются задачи разного содержания, но с одинаковым условием. (Проверка осуществляется самими учащимися, обменявшись тетрадями, по готовому образцу. Выставление отметок не предполагается).

1 гр. Первая труба может наполнить бассейн, если будет работать одна за 3 дня, а вторая за 4 дня. За сколько времени наполнят этот бассейн обе трубы, если будут работать отдельно?

2 гр. Две снегоуборочные машины различной мощности могут очистить стадион, работая отдельно: первая - за 3ч, вторая - за 4ч. За сколько времени они очистят стадион, работая совместно?

3 гр. Двум машинисткам необходимо набрать текст. Первой машинистке требуется для этого 3 месяца, а второй 4 месяца. Сколько времени потребуется машинисткам, если они будут работать вместе?

4 гр. Мастер на выполнение всей работы затрачивает 3 часа, а его ученик 4 часа. Сколько времени потребуется на выполнение этой же работы, если мастер и ученик будут работать вместе?

5 гр. Две машины одновременно выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Первая машина проезжает это расстояние за 3 ч., а вторая – за 6 ч. Через сколько часов они встретятся?

(Задачи можно дать из учебника: С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. Учебник. 5 класс. Часть 2. Учебник для общеобразовательных учреждений . В 2 ч. – М.: БАЛАСС,2011. Стр.97-98. № 1,2,3,4.)

5. Закрепление нового материала. Группам предлагается решить задачу и защитить её.

Задача 1 группы: Три экскаватора различной мощности могут отрыть котлован, работая отдельно: первый - за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. За сколько времени они отроют котлован, работая совместно? Решите задачу, отвечая на вопросы:

• Какая производительность (часть работы за 1 день) каждого экскаватора?

• Какая производительность экскаваторов, если они будут работать совместно?

• За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 2 группы: Школа заказала в швейную мастерскую форму для учащихся. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а третьей- в 2 раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнит весь заказ три швеи, работая совместно. Решите задачу, отвечая на вопросы:

• Сколько времени требуется второй и третьей швее?

• Какая производительность (часть работы за 1 день) каждой швеи?

• Какая производительность трёх швей, если они будут работать совместно?

• За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 3 группы: Водоём наполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую трубу - за 6 часов. Через сколько времени будет наполнен водоём, если открыть только одну вторую трубу? Решите задачу, отвечая на вопросы:

• Что примем за единицу?

• Какова производительность двух труб, когда они работают одновременно?

• Какова производительность первой трубы?

• Какова производительность второй трубы?

• По какой формуле найти время работы второй трубы, если известно объем водоёма и производительность второй трубы?

Задача 4 группы: К ванне подведены два крана . Через один кран ванна может наполнится за 12 мин, а через другой в 1 ¹/₂ раза быстрее. За сколько минут наполнится 5/6 ванны, если открыть сразу два крана. Решите задачу, отвечая на вопросы:

• Сколько времени потребуется одному второму крану, чтобы наполнить ванну?

• Какая производительность(часть работы за 1 мин) каждого крана?

• Какая производительность двух кранов, если они будут работать одновременно?

• За сколько минут наполнится целая ванна, если будут работать сразу два крана?

• За сколько минут наполниться 5/6 всей ванны?

Задача 5 группы: (более сильная группа) Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки – за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть это же расстояние по реке?

• Что мы примем за единицу?

• С какой скоростью катер движется по озеру?

• С какой скоростью движется катер по течению реки?

• С помощью какого действия надо найти скорость течения реки, если известна скорость по озеру и скорость по течению реки?

• Как найти время, если известны расстояние (1) и скорость течения реки?

6. Подведение итогов занятия.

Капитаны групп заполните листок контроля и выставите отметки каждому участнику группы за его проделанную работу. Если капитан затрудняется оценить работу какого – либо обращайтесь за помощью к участникам группы.

Каждый из вас сегодня на уроке поднялся на одну из следующих ступеней знаний. Уходя с урока, покажите, на какой ступени вы находитесь.

3 ступень: Я научился(ась) решать более сложные задачи на совм. работу.

2 ступень: Я научился(ась) решать простейшие задачи на совм. работу.

1 ступень: Я понял(а), что такое производительность, и как её найти.

7. Информация о Д/З.

Урок по математике в 5 классе (по образовательной системе «Школа2100») .

ТЕМА: Сравнение дробей.

Характеристика темы:

Данный урок в главе V «Дроби» п. 5.5. «Сравнение дробей». /По учебнику С.А. Козлова, А.Г. Рубин. Математика. Учебник. 5 класс. Часть 2. Учебник для общеобразовательных учреждений . В 2 ч. – М.: БАЛАСС,2011./ Учащиеся знают понятие дроби, основное свойство дроби, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, правильные и неправильные дроби, умеют приводить дроби к общему знаменателю. Урок длится 90 мин. согласно блочной системе, принятой в нашей школе.

Система целей к уроку.

Общие дидактическая цель: приобретение новых знаний с использованием ранее изученного материала, выработка умений и навыков их применения к решению задач.

Триединая дидактическая цель:

Образовательный аспект: Создать условия для актуализации и усвоения знаний о сравнении разных дробей , формирования умений применять эти знания для сравнения дробей, с разными знаменателями и числителями.

Воспитательный аспект: Создать условия для формирования коммуникативной культуры - умения работать в группах, выслушивать и уважать мнения других. Способствовать формированию умения аккуратно вести рабочие записи.

Развивающий аспект: Создать условия для развития логического мышления, речи, интеллектуальных умений. Развивать потребность и навыки совместного поиска ответа на вопрос. Формирование исследовательских умений: способности анализировать условия задачи, результаты опыта, формулировать выводы, аргументировать собственную позицию, способствовать дальнейшему росту интереса к процессу познания.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока.

Этапы: Дидактические задачи:

1. Организация начала занятия. Подготовка учащихся к работе на уроке

2. Подготовка к основному этапу занятия. Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности. Определение темы и задач в изучении нового материала, через создание проблемной ситуации и постановки проблемы исследования, выделение и проверка гипотезы.

3. Усвоение новых знаний. Дать учащимся конкретные представления об изу-чаемых фактах, явлениях через повторение ранее изученного; систематизация новых знаний; на основе приобретенных знаний выработка соответствующих умений и навыков.

4. Проверка понимания учащимися нового материала. Установить, усвоили или нет учащиеся связь между фактами, содержание новых понятий, закономерности; устранить обнаруженные пробелы.

5. Закрепление нового материала. Самостоятельная работа. Закрепить у учащихся знания и умения, которые необходимы для перехода учащихся на более высокий уровень (конструктивный и творческий). Проверить качество усвоения материала.

6. Тренировочные упражнения. Систематизировать и устранить пробелы в знаниях и умениях учащихся действий сложения и вычитания со смешанными числами.

7. Подведение итогов занятия. Дать оценку успешности достижения цели.

8. Информация о домашнем задании. Дать информацию о домашнем задании.

Формы организации познавательной деятельности: общеклассная; групповая; парная.

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративные; частично-поисковые; проблемные.

Формы реализации методов: беседа, рассказ, фронтальный эксперимент, самостоятельная работа.

Средства обучения: наглядные, дидактические материал.

Система контроля на уроке:

За достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля, взаимоконтроля.

Конспект урока

1. Организация начала занятия.

2. Подготовка к основному этапу занятия.

- Здравствуйте, ребята! О чем мы говорили на последних уроках? (Об основном свойстве дроби, о сокращении дробей, приведение дробей к общему знаменателю)

При этом дети называют правило, которое называют.

Устная фронтальная работа. 1. На слайде записаны две дроби: 2/13 и 5/9

- Что можно сказать об этих дробях? (Они несократимы. Имеют разные знаменатели и разные числители. Дробь 2/13 меньше половины доли 1/13, а дробь 5/9 больше половины доли 1/9 ).

На слайде 3 вам предложены дроби, которые нужно сгруппировать.

Работа в группах. Подумайте над заданием. От каждой группы выступающий аргументирует свое решение. Другие группы высказывают свое решение, не повторяясь. Сколько групп получилось и по какому признаку?

(1 гр. – одинаковые числители

2 гр. – одинаковые знаменатели

3 гр. – четные знаменатели

4 гр. – разные числители и разные знаменатели

5 гр. – нечетные знаменатели)

2. Сравните предложенные дроби. Ответ аргументируем. Слайд 3. (Если есть интерактивная доска, то дети выходят к доске и ставят знак сравнения).

- Какой пример мы затрудняемся выполнить? Почему? (Последний, т.к. мы незнаем как сравнивать дроби с разными числителями и с разными знаменателями)

- Значит нам надо это изучить. Какая тема сегодняшнего урока? (Сравнение дробей. Если обучающиеся предложат тему: «Сравнение дробей с разными числителями и с разными знаменателями», то можно записать и её.)

- Запишем тему урока в тетрадь и наметим план урока. (учитель записывает предложения учащихся на доске:

* научиться сравнивать любые дроби,

* подготовиться к проверочной работе на эту тему,

* узнать, где это применяется)

- Как сравнить такие дроби? Ваши предложения? (Взять полоски бумаги, смоделировать доли и сравнить их)

- А если, дроби будут даны с большими знаменателями? (Обратиться за помощью к учебнику)

- Прочитаем правило в учебнике. Запишите в тетрадь.

Или: дети могут догадаться и предложить привести дроби к общему знаменателю. Тогда нужно все равно обратиться к правилу в учебнике, чтобы убедиться в правильности найденного решения.

3. Усвоение новых знаний.

- Поработайте в группах и составьте алгоритм сравнения дробей.

Ребята работают в группах. После определенного времени, группы выступают с решениями. Остальные слушают и дополняют алгоритм. Можно предложить нарисовать(записать) полученный алгоритм на листе формата А-3, если позволяет время. Затем лучший вывесить на доску в кабинете. Сравним с алгоритмом, который предлагают математики. Слайд 4.

4. Проверка понимания учащимися нового материала.

Решение номеров из учебника №№ 1,2, 3,4,5. Желающие выходят к доске, решают пример с комментируя свое решение и с дальнейшей самооценкой по схеме. Схема вывешена на доску или можно показать слайд 5.

5. Самостоятельная работа. Задание выполняется из учебника на стр. 73.

Работа предлагается на два варианта. Варианты разные по сложности. Первый вариант более легкий, второй вариант – более сложный. Дети сам выбирают сложность варианта.

После сдачи тетрадей можно обсудить задания, которые вызвали затруднения. Вопрос, который появился у обучающегося, обсуждается вместе со всеми.

6. Тренировочные упражнения.

Решение тренировочных заданий на стр. 73 учебника. (Задания написаны на доске). Дети могут работать в парах, помогая друг другу выполнять задания. Можно самостоятельно. За выполненную работу в конце урока учитель выставляет отметку, проверив правильность выполнения заданий.

7. Итог урока.

- Подведем итоги урока. Обратимся к нашему плану урока, который мы с вами написали в самом начале. Выскажитесь, пожалуйста, по каждому пункту.

- Обратите внимание на памятку по итогу урока (вывешена на доске или на слайде 6)

8. Информация о Д/З. Обговариваем с ребятами, что выбираем по два номера из разных уровней сложности.