Конспект урока по алгебре на тему "Закрепление материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»"

Закрепление материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели: повторить и закрепить изученный материал об арифметической и геометрической прогрессии; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы. Устранить ошибки, сделанные в ходе работы.

2. Собрать листочки с домашней контрольной работой. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Записать на доске формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии; формулы суммы членов конечной арифметической и геометрической прогрессии.

II. Подготовка к контрольной работе.

1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 8,4; 8; 7,6… Вычислите сумму первых девяти ее членов.

2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии 2; …

3. Найдите девятый член геометрической прогрессии …

4. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий ее член на 6 больше первого. Найдите второй и четвертый члены этой прогрессии.

a₂ = a₁ + d = –2 + 3 = 1; a₄ = a₁ + 3d = –2 + 9 = 7.

О т в е т: а₂ = 1; а₄ = 7.

5. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 2. Четвертый ее член на 6 меньше первого. Найдите первый и пятый члены этой прогрессии.

a₁ = 8; a₅ = a₁ + 4d = 8 + 4  (–2) = 8 – 8 = 0.

О т в е т: а₁ = 8; а₅ = 0.

6. Найдите все значения х, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Р е ш е н и е

По характеристическому свойству геометрической прогрессии имеем:

36 – 12х + х² = 3х² + 7х – 10;

2х² + 19х – 46 = 0;

^D = 361 + 368 = 729 = 27²

Если х = –11,5, то не существует.

Если х = 2, то

Числа 4; 2; 1 – члены убывающей геометрической прогрессии.

О т в е т: х = 2.

7. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.

Р е ш е н и е

Числа имеют вид 4  у + 3, тогда двузначные числа 11; 15; 19; 23; …; 99.

d = a₂ – a₁ = 15 – 11 = 4; d = 4. Найдем количество двузначных чисел n, если а_n = 99:

а_n = a₁ + d(n – 1); 99 = 11 + 4(n – 1); 88 = 4n – 4; 4n = 92; n = 23.

Найдем сумму:

О т в е т: 1265.

8. Решить № 17.56.

Р е ш е н и е

Имеем а₁; а₂; а₇ и а₁ + а₂ + а₇ = 31.

Первое условие перепишем в виде (a₁ + d)² = a₁(a₁ + 6d).

Второе условие можно переписать в виде a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 6d) = 31;
3a₁ + 7d = 31.

Получим систему уравнений:

3d² – 124d + 28d² = 0; 31d² – 124d = 0; d(31d – 124) = 0;

d = 0 или 31d – 124 = 0; d = 4.

Если d = 0, то

Если d = 4, то а₁ = 1; а₂ = 5; а₃ = 25.

О т в е т: или 1; 5; 25.

III. Итог урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал § 16 и § 17; решить № 16.23 (б; в); № 16.34 (а; б); № 16.45; № 17.18 (а; в); № 17.26 (б).