Конспект урока «Формулы корней квадратных уравнений»

Тема: «Формулы корней квадратных уравнений»

Цель урока:

образовательные: вывести и обосновать формулы корней квадратных уравнений, отработать умения применять формулы при решении простейших квадратных уравнений;

развивающие: развивать внимание, логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала;

воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности; аккуратность, трудолюбие.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход урока.

І. Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Отметить, что решение квадратных уравнений мы продолжаем и на уроке найдем новые способы для решения любых квадратных уравнений, а для этого выведем формулу для запоминания, по которой определим алгоритм решения квадратных уравнений.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

На доске двумя учениками записаны решения квадратных уравнений, которые были заданы на дом.

1. Решите уравнения: а) х² = 25; б) (х + 2)² = 0; в) (х – 1)² = 25.

2. Представьте в виде квадрата левую часть уравнения и решите его:

а) х² + 2х + 1 = 0; б) х₂ – 8х + 64 = 0.

IIІ. Изучение нового материала.

Решим уравнение выделением квадрата двучлена:

х² – 6х + 8 = 0;

х² – 6х + 9 – 9 + 8 = 0; (х – 3)² = 1; х -3 = 1 х – 3 = -1

х₁ = 4 х₂ = 2.

Нравится ли этот способ? Нет! Тогда будем рассуждать иначе:

Обозначим: D = b² – 4ac – дискриминант квадратного уравнения («различитель» – фр.). Что же он «различает»? [количество корней уравнения] А именно:

1) Если D корней нет.

2) Если D = 0, то  – один корень.

Если D 0, то   – два корня.

Это и есть формула корней квадратного уравнения. Можно ли ее применять для случая D = 0? [Да, проверим это] Именно поэтому принято считать, что если квадратное уравнение имеет одно решение, то это – два совпадающих корня! (мы с этим уже сталкивались).

Примеры. Решите уравнения:

1) 3x² – 7x + 4 = 0.

Выделять квадрат двучлена – громоздко, поэтому: D = (–7)² – 434 = 1;

x = ; x = 1 или x = .

Ответ: 1; .

2)
– корней нет.

ІV. Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения.

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

“Обезьянок резвых стая
Вcласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений

(x/8)² + 12 = x

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид, о котором мы с вами говорим сегодня на уроке.

V. Первичное осмысление и закрепление изученного.

№ 615.

1) х² – 4х + 3 = 0

2) х² + 2х – 3 = 0

3) х² + 3х – 4 = 0

4) х² – 4х – 21 = 0

5) х² + х- 56 = 0

VI. Подведение итогов урока

– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– С помощью чего мы их решали?

Когда D = 0, то …
D D 0, то …

VII. Информация о домашнем задании: §3 п.18 № 614, № 616(1 – 5)