Конспект урока: "Тригонометрические функции числового аргумента"

№ п/п

Этап урока

Время мин.

Задачи этапа

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

1

Организационный момент

2

Предварительная организация класса

2

Актуализация знаний

5

Подготовить учеников к работе, восприятию материала

Логический анализ объектов с целью выделения признаков. Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Коммуникативные

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные

Самоопределение

3

Изучение нового материала

35

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Обеспечение усвоения знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Поиск и выделение необходимой информации.

Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

Контроль полученного результата.

Коррекция полученного результата.

Саморегуляция.

Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Участие в коллективном обсуждении проблем.

Личностные

Ориентация в межличностных отношениях. Самоопределение.

4

Постановка задания на дом

1

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Регулятивныые

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Личностные

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

5

Рефлексия

2

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.

Личностные

Самооценка своих действий на уроке.

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ФОУД

1

Организационный момент

Приветствую учащихся, поверяю готовность к уроку, организую внимание.

- Добрый день, ребята, присаживайтесь!

- Проверьте, пожалуйста, все ли у вас готово к уроку. Откройте тетради и запишите число и классную работу.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку своих рабочих мест.

Записывают в тетрадях дату, классную работу.

Фронтальная

2

Актуализация знаний

Провожу устный опрос для актуализации знаний.

- Мы задаем число t, ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка M (рис. 1).

Как найти тангенс и котангенс?

Вспомним:

Отрезок на оси x от -1 до 1 называется линией косинусов.

Отрезок на оси y от -1 до 1 называется линией синусов.

Отсюда следуют свойства синуса и косинуса:

Линия тангенсов параллельна оси y и проходит через точку  

Линия котангенсов параллельна оси x и проходит через точку  

- Давайте предположим, о чем сегодня мы поговорим.

-Мы поговорим о тригонометрических функциях числового аргумента.

Отвечают на вопрос учителя:

- Будем знакомиться с решением тригонометрических функций.

Фронтальная

3

Изучение нового материала

Основные тригонометрические формулы:

Рассмотрим основные тригонометрические тождества.

 уравнение единичной окружности.

 - основное тригонометрическое тождество.

 связь между тангенсом и котангенсом. 

Выведем формулу, связывающую тангенс и косинус.

Аналогичная формула есть для котангенса и синуса.

Четность тригонометрических функций

Исследуем тригонометрические функции на четность.

функция нечетна.

функция четна.

Проиллюстрируем эти свойства на числовой окружности:

Пример 1.  Найти

Решение (рис. 2).

Докажем аналогичные свойства для тангенса и котангенса:

 тангенс – нечетная функция.

доказать самостоятельно.

Знаки тригонометрических функций в четвертях

Рассмотрим знаки тригонометрических функций в четвертях:

Знаки синуса и косинуса (рис. 3).

Однако определять знаки синуса и косинуса можно и без этих рисунков.

Например, нужно определить знак  Определяем, в какой четверти находится угол  во второй. Синус – это проекция на ось y, во второй четверти , значит

Аналогично косинусы. Определим знак  Угол находится в третьей четверти, косинус – это проекция на ось x, в третьей четверти , значит

Знаки тангенса и котангенса (рис. 4).

Проверить знаки функций в различных четвертях можно по линиям тангенсов и котангенсов. Например, возьмем угол, лежащий в третьей четверти. Через точку на окружности, соответствующую этому углу, и начало координат проведем прямую до пересечения с осью тангенсов. Значение тангенса для такого угла, также как для угла первой четверти, будет положительным. Аналогично для углов второй и четвертой четверти тангенс будет отрицательным (рис. 5).

Задача 1.  Дано значение синуса некоторого угла  

Найти

Задача 2. Задана функция

Найти

Задача 3. Докажите тождество:

Задача 4. Найти наибольшее значения функции

Слушают учителя.

Слушают учителя и смотрят на слайд, конспектируют

1. Решение.

Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.

По условию точка  находится в первой четверти, где  значит

Ответ:

2.

Отметим на оси тангенсов число  Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).

Чтобы вычислить  воспользуемся формулой, связывающей  и  Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.

Точка  находится во второй четверти, где  значит

Во второй четверти  значит

Ответ:

Доказательство:

Тождество доказано.

4.

Решение:

Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.

т.к. 

Ответ:  .

Фронтальная, индивидуальная

4

Постановка задания на дом

№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.

Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы

Индивидуальная

5

Рефлексия

Задаю вопросы по теме изученного урока

Отвечают на вопросы учителя

Индивидуальная