Конспект урока "Содержательный и алфавитный подходы к определению количества информации"

Конспект урока по информатике

по теме:

Учитель информатики

Даниленко Виолетта Васильевна

Цели урока:

· знать определение информации, виды информации, единицы измерения количества информации, формулы содержательного подхода к измерению количества информации;

· иметь представление об алфавитном подходе к измерению количества информации;

· знать понятия алфавита, мощности (размера) алфавита, виды языков, формулу для нахождения объема информации;

· уметь решать задачи по данной теме.

Оборудование: доска, мел, проектор, экран.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Устная работа;

3. Объяснение нового материала (содержательный подход);

4. Практический блок по данной теме;

5. Объяснение нового материала (алфавитный подход);

6. Практический блок по данной теме;

7. Подведение итогов.

8. Постановка домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент.

У.- Здравствуйте ребята.

2.Устная работа.

У.-Ответьте устно на вопросы:

1) По данным определениям отгадайте многозначное слово, которое в том числе понятием информатики или компьютерным термином.

• Текстовый, бинарный, графический, программный, системный, исполняемый, командный, пакетный, скрытый, архивный. (Файл.)

• Своевременная, объективная, ложная, проверенная, полная, исчерпывающая, секретная, массовая, генетическая, газетная, телевизионная, научно - техническая. (Информация.)

• Железная, женская, формальная, диалектическая, индуктивная, дедуктивная, математическая, двузначная, многозначная. (Логика.)

• Людские, природные, экономические, скрытые, аппаратные, программные, информационные, открытые, закрытые. (Ресурсы.)

2) Что такое информация? (сведения, получаемые из окружающей действительности).

3) Назовите виды информации (текстовая, графическая, числовая, звуковая).

4) Назовите единицы измерения информации.

3. Объяснение нового материала.

У.- Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой. Ответ на него зависит оттого, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.

Содержательный подход к измерению информации.

Для человека информация — это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.

Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра – информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно.

Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.

Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение«значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.

Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.

Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными,

Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» - «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.

Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так:

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3»,«4» или «5».

Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

Неопределенность знаний о некотором событии - это количество возможных результатов события.

Рассмотрим еще один пример.

На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них.

Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?

Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.

Задаем вопросы:

- Книга лежит выше четвертой полки?

- Нет.

-Книга лежит ниже третьей полки?

-Да.

-Книга — на второй полке?

-Нет.

Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.

Всего было задано три вопроса. Значит, набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.

Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний К, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:

2^I = N

Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2^I= N.

3. Закрепление нового материала.

У.- Давайте решим следующие задачи.

Задача 1.

Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Учитель

Ученик

О чем говорится в задаче?

О чем говорится в телеграмме?

А всего сколько вагонов?

До получения телеграммы сколько возможных событий было?

Что надо найти?

Как это можно сделать?

Почему мы можем воспользоваться этой формулой?

Хорошо, обратите внимание, что мы можем пользоваться формулой если события равновероятные. Оформляем решение задачи в тетрадях и на доске.

О полученной телеграмме.

«Встречайте, вагон 7»

16 вагонов

16 равновероятных событий.

Сколько информации было получено из телеграммы?

Воспользоваться формулой

2^I = N

Потому что события равновероятные и нам известно количество этих событий.

Дано

N = 16;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2^I = 16;

I = 4 бита.

Ответ: 4 бита

Найти: I

Задача 2.

При угадывании целого числа в диапазоне от1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

О чем идет речь в задаче?

Что в данной задаче является событием?

Какое число могут загадать

Значит события …

Молодец, а если события равновероятные, то

Что нам известно по условию задачи?

Что надо найти?

Хорошо, оформляем условие задачи в тетрадях и на доске.

Об угадывание числа из диапазона от 1 до N.

Загадывание одного из N чисел.

Любое.

Равновероятные

Мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества информации.

Сколько информации было получено.( I =7 бит).

Сколько чисел загадали, т.е. N

Дано

I =7 бит;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2⁷= 128;

Значит, N=128;

Ответ: 128

Найти: N

У.- Самостоятельно на местах решаем две аналогичные задачи. Два ученика за доской самостоятельно будут решать по одной из них. Потом сверим решение и полученные результаты

Задача 3.

Сообщение о том, что ваш друг живет на десятом этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Дано

I =4 бит;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2⁴= 16;

Значит, N=16 этажей;

Ответ: 16 этажей.

Найти: N

Задача 4.

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Дано

I =3 бит;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2³= 8;

Значит, N=8 подъездов;

Ответ: 8 подъездов

Найти: N

Задача 5.

Решить уравнение: 8^I бит = 32 Кб.

Это показательное уравнение. В курсе алгебры вы будете изучать их подробно. А сейчас попробуем решить его используя нынешние знания.

Попробуйте пристально посмотреть на уравнение и скажите что надо прежде всего сделать?

Как это сделать?

Сколько в 1 килобайте байт?

А сколько в 1 байте бит?

Итак, чтобы перевести килобайты в биты надо …

Давайте немного отвлечемся от нашего уравнения и вспомним как мы решали пример 2^I= 8

Здесь мы поступим точно также. Давайте оформим решения уравнения все вместе.

Перевести килобайты в биты.

надо сначала перевести килобайты в байты, а затем байты в биты.

1024, т.е. 1кБайт=1024 байт.

8, т.е. 1 байт=8 бит

умножить на 1024 и полученный результат еще раз умножит на 8.

Представляли 8=2³. Тогда 2^I=2³ и соответственно I = 3

Решение.

8^I= 32*1024*8,

(2³)^I = 2⁵ • 2¹⁰• 2³,

2^3I = 2¹⁸,

3I=18,

I = 6.

Ответ: 6.

У. –Следующие задачи попробуйте решить сначала самостоятельно, а затем обсудим решение все вместе

Задача 6

В коробке лежат 8 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

Дано

N = 8;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2^I = 8;

I = 3 бита.

Ответ: 3 бита

Найти: I

Задача 7.

Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь»?

Дано

N = 12;

Решение.

Воспользуемся формулой 2^I = N;

2^I = 12;

I = 1оg₂ 12 ~ 3,58496 бита.

Ответ: 3,58496 бита

Найти: I

4. Алфавитный подход к измерению информации.

У. - А теперь познакомимся с другим способом измерения информации. Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Проще всего разобраться в этом на примере текста, написанного на каком-нибудь языке. Для нас удобнее, чтобы это был русский язык.

Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.Алфавит - множество символов, используемых при записи текста.

Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита.Мощность (размер) алфавита - полное количество символов в алфавите. Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из русских букв и отмеченных дополнительных символов равна 54.

Представьте себе, что текст к вам поступает последовательно, по одному знаку, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита. В действительности это не совсем так, но для упрощения примем такое предположение.

В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов. Тогда, согласно известной нам формуле, каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2^I = 54. Получаем: I = 5.755 бит.

Вот сколько информации несет один символ в русском тексте! А теперь для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I.

Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке — 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 х 3000 = 17265 бит.

При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.

При использовании двоичной системы (алфавит состоит из двух знаков: 0 и 1) каждый двоичный знак несет 1бит информации. Интересно, что сама единица измерения информации «бит» получила свое название от английского сочетания «binary digit» - «двоичная цифра».

Применение алфавитного подхода удобно, прежде всего, при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые - старые», «понятные - непонятные» сведения. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.

Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N=16, то каждый символ несет 4 бита информации потому, что 24 = 16. А если N =32, то один символ «весит» 5 бит.

Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. С ним мы встречались при работе с компьютером. Это алфавит мощностью 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания....

Поскольку 256 = 28, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации — это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название - байт.

1 байт = 8 бит.

Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов.

В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах.

Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150страниц; на каждой странице-40 строк, в каждой строке - 60 символов. Значит, страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = 360 000 байт.

5. Закрепление нового материала.

Задача 1.

Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 бит?

Решение.

12288бит/8/1024 = 1,5 КБ.

Ответ: 1,5 КБ.

Задача 2.

Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение.

46 • 62 • 432 =1 232 064 символов в книге = 1 232 064 байт

1232 064 байт =1,17 Мб.

Емкость дискеты 1,44 МБ, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Ответ: да.

Задача 3.

Сообщение, записанное буквами из64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение.

2^I = 64, I = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ;

20 • 6 = 120 бит = 15 байт.

Ответ: 15 байт.

Задача 4.

Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя -64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени -70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение.

Первое племя: 2I = 32, I = 5 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 5 • 80 = 400 бит.

Второе племя: 2I = 64, I = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 6 • 70 = 420 бит.

Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Ответ: у второго племени больше.

5.Итоги урока.

Учитель спрашивает, каждый из учеников называет что нового он сегодня.

-Что нового мы сегодня узнали?

-узнали про алфавитный и содержательный подход.

-узнали в чем разница между ними;

-разобрались для чего нужны эти 2 подхода;

-узнали что такое алфавит и его мощность;

- научились решать задачи на эту тему;

…

-Хорошо. За сегодняшнюю работу вы получаете следующие оценки…

6.Домашнее задание.

Прочитать - п. 2.1-2.3, 2.5.1, 2.5.2

Выполнить задания в тетради:

Задача 1.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже - 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Задача 2.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Задача 3.

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча состоится 15 января?

Задача 4.

Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице - 40строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?