СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Конспект урока: "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока: "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"»

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.

Дж. Пойа

Цели урока:

Обучающая:

закрепление понятия дробного рационального уравнения;

составление мат модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на мат-й;

проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений;

развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи: 1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор, интерактивная доска.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

Первый остров «Теоретик». Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

  • Какие уравнения называются дробными рациональными?

  • Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

От острова теоретик отправляемся на остров «Практик». Здесь побывал двоечник он выполнил задание, которое предназначалось вам и теперь нам нужно его проверить и исправить ошибки.

При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

а) ; б) ; в) ; г) .

Остров «Исторический». Историческая справка (сообщение учащихся). Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта (VIIв.) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах2 +bх =c, а 0

В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

«Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…,

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

2+12 = х

х2 – 64х = -768

х2 – 64х +322 =-768+322

(х-32)2 =256

х-32 = ±16

х1 =16 х2 =48

Остров «Вспомни».

Необходимо заполнить таблицу, где а, b – коэф кв ур ax2+bx+c=0 D-его дискриминант, N- число корней уравнения и х1, х2 - корни этого уравнения.

Уравнение

а

b

c

D

N

х1

х2

2=0

х2+4х=0

х2-9=0

х2+5=0

2+2=0

2+12 = х








Остров «Посчитай-ка».

На этом острове живёт незнайка который не умеет решать задачи.Давай те поможем

  1. Расстояние между городами 40 км. Незнайка ехал на велосипеде и добрался до пункта назначения за ч, а Знайка поехал на машине и добрался до цветочного города за 20 минут. У кого скорость больше и на сколько?

40: =40: =30 км/ч – Незнайка

40: =120 км/ч – Знайка

120 -30=90 км/ч

Ответ: У Знайки, 90 км/ч.

  1. На катере расстояние между двумя пристанями можно проехать за 12 минут со скоростью 50 км/ч. На лодке это же расстояние можно преодолеть за 2 часа. Найдите скорость лодки.

*50=10км – расстояние между пристанями

10/2=5 км/ч – скорость лодки Ответ: 5км/ч.

  1. Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 1,2 ч они встретились. Собственная скорости лодок равны 18 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч. Найти расстояние между пунктами.

1,2*20=24 км – расстояние которая прошла лодка по течению

1,2*16=19,2 км – расстояние которая прошла лодка против течения

24+19.2=43,2 км Ответ: 43,2 км

Остров «Формул». Для того что бы решать задачи нам необходимо вспомнить формулы. На доске составить формулы для нахождения пути, времени, скорости, скорости при движении по реке по течению, против течения. Пока один человек работает у доски, остальные на местах собирают домино из формул.

3. Объяснение нового материала.

Остров «Новый».. У вас на столах лежит лист с задачей, краткая запись уже частично сделана, вам необходимо решить задачу с помощью уравнения

Задача 1 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?


Скорость, км/ч

Время,

ч

Путь,

Км

Автобус

Х

60/Х

60

Такси

Х+10

60/(Х+10)

60

Уравнение;

(В тетрадях сделать подробную запись решения.)

720(х+10) – 720х= х (х+10)

Ответ; 80км/ч

Вопросы по решению;

  1. Что означает дробь 1/12?

  2. Сравните дроби 60/х и 60/(х+10)

  3. Являются ли корни полученного уравнения решениями задачи?

  4. Первичное закрепление.

Задача №618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.


Скорость, км/ч

Время,

ч

Путь,

км

1 авто

Х

120/Х

120

2 авто

Х+20

120/(Х+20)

120


Решение. Составление математической модели:

х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

- время первого автомобиля;

- время второго автомобиля.

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.

Остров «Сам». Самостоятельная работа. Тест.

Вариант 1

1. Какие из уравнений являются дробными рациональными?

А. 2х + 5 = 3(8 - х); Б. В. Г.

2. Даны выражения: 1) 2) 3) .Какие из них не имеют смысл при у = 2?

А. 1 и 2; Б. 1 и 3; В. только 1; Г. 1, 2 и 3.

3. Уравнение имеет корни:

А. 13; Б. -2 и 4; В. 13, -2 и 4; Г. нет решений.

4. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию

А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22; Б. В. Г.

5. Уравнение имеет корни:

А. 2,5 и -5; Б. 2,5; В. -5 и 5; Г. 5, -5 и 2,5.

Вариант 2

1. Какие из уравнений являются дробными рациональными?

А. 8х + 24 = 3(8 – х2); Б. В. Г.

2. Даны выражения: 1) 2) 3) Какие из них не имеют смысл при х = 0?

А. только 1; Б. только 2; В. 2 и 3; Г. 1, 2 и 3.

3. Уравнение имеет корни:

А. 1 и 3; Б. -1, -3 и 11; В. 11; Г. нет решений.

4. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. Б. В.

Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3.

5. Уравнение имеет корни:

А. 1 и 2; Б. 1; В. -2 и 2; Г. 2, -2 и 1.

Ключ к тесту:

№варианта

1

2

3

4

5

1

Б, В

Б

А

Б

Б

2

Б, Г

В

В

В

Б

6.Итог урока

Остров «Копилка». У каждого из вас есть математическая копилка которая находится в голове сегодня вы должны положить в неё алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений. Давайте сформулируем его.

Алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений:

1.Читаем задачу несколько раз;

2. Составляем краткую запись (таблицу);

3. Составляем математическую модель задачи;

4. Работаем с составленной моделью

5. Отвечаем на вопрос задачи (записываем ответ)

Домашнее задание.

Остров «Дом».

Домашнее задание: №619, №620. Придумать условие задачи к уравнению:

.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!