Конспект урока по теме "Уравнения с параметром (начальные представления)"

№ п/п

Этап урока

Время мин.

Задачи этапа

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

1

Организационный момент

2

Предварительная организация класса

Регулятивные

саморегуляция

2

Подготовка к изучению нового материала

14

Подготовить учеников к работе, восприятию нового материала

Познавательные:

Постановка проблемы

Регулятивные:

Целеполагание;

Взаимоконтроль;

Самоконтроль

Коммуникативные:

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

3

Изучение нового материала и его закрепление

25

Дать учащимся конкретное представление об основной идеи изучаемого вопроса.

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Умение структурировать знания

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Познавательные:

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные:

Учебное сотрудничество с учителем

Регулятивные:

Контроль, коррекция, оценка

4

Домашнее задание

2

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Личностные

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

5

Подведение итогов, рефлексия

2

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.

Личностные

Самооценка своих действий на уроке.

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ФОУД

1

Организационный момент

(Прил. 1. Слайд 1)

Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку. Прошу записать число и классную работу

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, записывают число и классная работа в тетради.

Фронтальная

2

Актуализация знаний

(Слайд 2)

Для проверки знаний предлагаю разгадать небольшой кроссворд (прил. 2).

После чего проверяем правильность ответов с классом

(Слайд 3)

Сколько может иметь корней линейное уравнение в зависимости от коэффициентов? А квадратное?

(Слайд 4)

Учитель предлагает вспомнить решение дробно-рациональных уравнений и вызывает одного из учеников к доске.

(Слайд 5)

Создаю проблемную ситуацию, предлагая решить пример по новой теме:

Ученики разгадывают кроссворд (прил. 2), сначала самостоятельно, после проверяют ответы вместе с учителем.

Ответы:

1. Виета

2. Парабола

3. Квадратным

4. Целым

5. Гипербола

6. Формула

7. Приведенным

8. Уравнение

Линейное уравнение вида , где y и k принимают какие-либо значения могут иметь корни:

1) при и , x имеет один и только один корень;

2) при и , x – не имеет корней;

3) при и , x – бесконечно много решений.

Квадратное уравнение вида , где a, b и с – коэффициенты, причем , а x - переменная. Количество корней зависит от значения дискриминанта ( ).

1) Если , то есть лишь единственное значение корня.

2) Если , то существуют два коня уравнения.

3) Если , то не существуют действительных корней.

Один ученик выходит к доске, решает пример, остальные решают в тетради и по необходимости помогают ученику у доски.

1) , т.к. , то

2) , , ложь,

3) , , , , , , | :2, , ,

4) , , , , 1=0 – ложь,

Сообщают о том, что не могут решить данный пример.

Индивидуальная и фронтальная

3

Изучение нового материала и его закрепление

1. Изучение понятия «уравнение с параметром».

(Слайд 6)

Определение.  Уравнение вида f(а,b,с …, х) =0,  переменные  а,b,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение, уравнением с параметрами.

Предлагаю, вернуться к примеру и рассмотреть его решение.

(Слайд 7)

. – Прошу назвать, что это за тип уравнения.

. – Переносим все коэффициенты в правую часть, а x в левую.

. – Преобразуем данное выражение.

. – У нас возникла неоднозначная ситуация и

Если , то . - Преобразуем и сократим.

.

Если , то

и .

При , - принимает вид

– корней нет.

При ,

, x – любое число.

(Слайд 8)

Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:

1) х, а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.

3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.

Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.

Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.

2. Приём решения  уравнения с параметром.

Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.

Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными.

3. Решение  линейных и квадратных уравнений с параметром.

Учащимся в парах предлагается решить следующие уравнения:

(Слайд 9)

Ученики записывают определение в тетрадь.

Ученики называют, что это линейное уравнение. Т.к x – в первой степени.

Ученики «подсказывают», как можно разложить и продолжают вести запись в тетради.

Решение уравнения в парах, с последующим обсуждением, проверкой.

1)

решения нет

Ответ: , ; решения нет;

2)

Один ученик выходит к доске и решает пример. Остальные проверяют.

Индивидуальная, фронтальная, парная

4

Домашнее задание

(Слайд 11)

Учащимся предлагается решить уравнения с параметрами: №28.22(в, г), №28.23(б)

Записывают домашнее задание и задают уточняющие вопросы

Индивидуальная

5

Подведение итогов, рефлексия

(Слайд 12)

Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение:

Теперь я знаю…

На уроке я научился (научилась) …

Теперь я умею …

На уроке мне понравилось …

На уроке мне пригодились знания….

Для меня было сложно…

С урока я ухожу с … настроением!

Заполняют листы рефлексии (прил.3)

Индивидуальная

3

4

2

1

8

6

7

5

Фамилия Имя

Ответы

Теперь я знаю…

На уроке я научился (научилась) …

Теперь я умею …

На уроке мне понравилось …

На уроке мне пригодились знания…

Для меня было сложно…

С урока я ухожу с … настроением!