Конспект урока по теме: «Существование и единственность перпендикуляра к прямой»

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Приветствуют учителя вставанием, проверяют готовность к уроку, садятся. Дежурный сообщает об отсутствующих.

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, садит учащихся, отмечает отсутствующих.

-Будь внимателен, дружок, начинаем мы урок!

Предстоит тебе опять что-то новое узнать!

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Отвечают на вопросы учителя.

1. 

2. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

BC=7,5 см

Отвечают на вопрос

Существование и единственность перпендикуляра к прямой

1.Задает учащимся вопросы по выполнению домашнего задания

2.Устная работа:

Задание:

Решить задачи по готовым чертежам. Найти:

1. (рис. 1)

2. BC (рис.2)

1. Дайте определение перпендикуляра

1. Давайте определим тему нашего урока (записывает дату и тему урока на доске)

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

1. Доказать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой

2. Научиться применять данную теорему при решении задач

Изучить формулировку теоремы

Доказать теорему

Познакомиться с понятием расстояния от точки до прямой

С помощью учебника формулируют теорему.

Теорема 4.6

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

Обучающиеся под руководством учителя в тетрадях оформляют теорему:

Дано: a – данная прямая, A – не лежащая на ней точка.

Доказать: 1.Через точку А можно провести прямую, перпендикулярную прямой а

2.Данная прямая единственная.

Доказательство:

1. Проведем прямую c⊥a.

2. Через т.А проведем прямую b\\ c.

3. B-точка пересечения прямой a и b.

4. Прямая b⊥a, т.к b\\ c и c⊥a.

5. АВ – перпендикуляр, опущенный из т.А.

6. Допустим, существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно.

Чтд

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.

Какую цель вы сегодня поставите перед собой?

Записывает цель на боковую доску

Что нам предстоит сделать для достижения этой цели?

Записывает задачи урока на боковую доску

Учитель дает задание обучающимся сформулировать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

Исходя из формулировки как думаете, что нам дано, а что необходимо доказать?

Доказательство. Пусть а — данная прямая и А — не лежащая на ней точка(рис. 3). Проведем через какую-нибудь точку прямой а перпендикулярную прямую. А теперь проведем через точку А параллельную ей прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а, так как прямая а, будучи перпендикулярна одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Отрезок АВ прямой b и есть перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а.

Докажем единственность перпендикуляра АВ. Допустим, существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно. Теорема доказана.

Пользуясь учебником, дайте определение расстояния от точки до прямой.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Выполняют задания физминутки, проговаривая их хором под руководством дежурного, повторяя движения:

Один, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже:

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше

И легко – легко подышим.

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали.

На носочки потянулись

И друг к другу повернулись.

Как пружинки мы присели,

А потом тихонько сели.

Мы хорошо с вами поработали: решили проблему, вставшую перед вами, доказали теорему и, прежде чем перейти к еще одной важной части нашей работы: научиться правильно применять теорему, немного передохнем и наберемся сил для решения этой задачи. .

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Записывают решение на доске и в тетрадях.

АС=1/2АВ, Значит АС=10 см

Ответ: 10 см.

Записывают решение на доске и в тетрадях.

1. АВ=2*8=16 см

Угол А=180-(90+30)=60

1. АСД, угол АСД=90, А=60, угол АСД=180-90-60=30.

АД=1/2АС=4 см

1. ДВ=16-4=12 см

Ответ: 4 см, 12 см.

Решают практическую работу. Обмениваются тетрадями и ставят друг другу оценки.

Выполняем задания по готовым чертежам.

№ 1. Вычислить расстояние от точки А до прямой а.

№ 2. Вычислите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника.

Практическая работа. Каждый из вас получил карточку с заданием. Решаем самостоятельно, а затем меняемся тетрадями и проверяем друг у друга.

Вариант 1

1. Начертите на клетчатой бумаге с помощью линейки прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 см и 4 см.

2. Начертите на клетчатой бумаге (воспользуйтесь линейкой) прямоугольный равнобедренный треугольник вершина прямого угла которого удалена от его гипотенузы на 3 см.

Вариант 2

1. Начертите на клетчатой бумаге с помощью линейки прямоугольный треугольник, у которого катеты равны между собой, а гипотенуза равна 5 см.

2. Начертите на клетчатой бумаге (воспользуйтесь линейкой) равнобедренный треугольник, основание которого равно 4 см, а высота проведенная к основанию равна 2,5 см.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Прикрепляют выбранные значки на стенд.

У каждого из вас на столе лежат три значка- стикера. Те, кто считает, что он справился с поставленной перед собой целью, прикрепите на стенд (*стационарный стенд «Рефлексия на уроке» на стене) зеленый стикер; те, кто , считает, что понял тему, но не до конца, прикрепите желтый; те, кто не достиг цели, выберите красный.

Приложение № 1

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Записывают домашнее задание

Сообщает учащимся о домашнем задании, разъясняет методику его выполнения, мотивирует необходимость и обязательность выполнения задания для последующей работы.

Учебник: п. 36, контрольные вопросы 18-20

Стр. 54 № 51

Я удовлетворен уроком. Урок был полезен для меня. Я с пользой и хорошо работал на уроке. Я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке

Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Урок был полезен для меня. Я отвечал с места, выполнил несколько заданий. Мне на уроке было достаточно комфортно.

Пользы от урока я получил мало. Я не очень понимал, о чем идет речь. Ответить на задаваемые вопросы на уроке я был не готов.