10 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ УРОК № __
Тема: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
Цель: 1) ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;
2) изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в
пространстве.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний учащихся
- Мы с вами с 7 класса начали знакомиться со школьным курсом геометрии.
- Что такое геометрия? (Ответ: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.)
- В 7 – 9 классах мы с вами изучали первый раздел геометрии – планиметрию.
Что такое планиметрия? (Ответ: Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.)
III. Постановка темы и целей урока
Сегодня мы приступим к изучению нового раздела геометрии – стереометрии.
Какие цели мы можем поставить на сегодняшний урок?
IV. Изучение нового материала
Учащиеся записывают определение стереометрии:
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучается свойства фигур в пространстве. |
Основные фигуры в пространстве: точка,
прямая и плоскость. Представление
плоскости даёт гладкая поверхность стены, стола. Рис. 1
Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.
Учитель изображает на доске,
учащиеся в тетради.
- Плоскости обозначаются греческими
буквами и т.д. Необходимо
отметить, что об этих фигурах мы
Рис. 2 имеем наглядное представление, но определения этих фигур в геометрии не даются. Их свойства выражены в аксиомах. С ними мы познакомимся немного позже.
Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объёмы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.
Учитель показывает модели и приводит примеры из окружающей действительности:
Рис. 3
Учащиеся изображают в тетрадях куб и выделяют другим цветом некоторые элементы (точки, отрезки), например: точка А, отрезок ВС.
- Теперь рассмотрим аксиомы стереометрии, но для начала вспомним, что такое аксиома? (Ответ: Аксиома – утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказывается далее теоремы и вообще строится вся геометрия.)
Какие аксиомы планиметрии вы знаете? (Ответ: 1) через две любые две точки можно провести прямую, и притом только одну; 2) из трёх точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.)
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающихся их взаимного расположения, выражены в аксиомах:
Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и при том только одна. |
Учащиеся под руководством учителя выписывают
в тетрадь из учебника (стр. 5) аксиому А1.
Делают рисунок 4. Рис. 4
- Если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости.
Ученики делают запись и рисунок 5 в тетрадь:
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Рис. 5 |
В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Рис. 6 |
Говорят, плоскости пересекаются по прямой (см. рис. 6).
Ученики делают запись рисунок 6 в тетрадь.
V. Закрепление изученного материала
1. Устная работа
- Прочитайте формулировки аксиом А1 – А3.
2. Письменная работа
Решение упражнений №1(а, б); №2(а).
VI. Подведение итогов урока
- Сегодня мы познакомились с новым разделом геометрии – стереометрией, узнали новые аксиомы и использовали их при решении задач.
Объявление оценок с комментированием.
VII. Анонсирование домашнего задания
Повторить аксиомы планиметрии.
Выучить аксиомы А1 – А3.
Прочитать пункт 1 – 2.
Решить № 1 (в) и № 2 (б, д).