Конспект урока по теме "Логарифмические уравнения" (Алгебра и начала математического анализа, 10 класс)

10 класс АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 23.01.2024

Тема: Логарифмические уравнения.

Тип: изучение нового материала.

Цель: изучить методы решения логарифмических уравнений.

Задачи:
Образовательные: познакомиться с методикой решения логарифмических уравнений; практиковаться в решении логарифмических уравнений.

Развивающие: развивать у учащихся технику вычисления.

Воспитательные: прививать аккуратность и правильность записи математических символов; содействовать воспитанию интереса к математике.

Автор разработки урока: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать логарифмы.

Учитель проводит перекличку.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проводит проверку и анализ выполнения домашней работы.

III. Актуализация знаний

Учитель проводит фронтальный опрос:

- Дайте определение логарифма.

- От любого ли числа можно найти логарифм?

- Какое число может стоять на месте основания логарифма?

- Какие значения может принимать логарифмическая функция?

- Какие логарифмы называют десятичными?
- Какие логарифмы называют натуральными?

- Перечислите основные свойства логарифмов.

IV. Постановка темы и целей урока.

- Сегодня мы будем учиться решать логарифмические уравнения. Уравнения такого типа встречаются как в задания ЕГЭ по базовой математике, так и в заданиях ЕГЭ по профильной математике.

- Откройте тетради, запишите дату (23.01.2024) и тему урока «Логарифмические уравнения».

V. Работа по теме урока. Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
log_a х =с (а 0, а ≠ 1).

Мы уже решали с вами некоторые логарифмические уравнения методом «по определению логарифма». Например:

- Рассмотрим второй метод – потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

log_a f(х) = log_a g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)0, g(х)0 , а 0, а≠ 1.

Пример:

Решите уравнение =

ОДЗ:

3 х-10; х

6х+80.
3х-1=6х+8

-3х=9

х=-3

-3 - неверно

Ответ: решений нет.

Учитель вызывает учащегося к доске для решения уравнения:

lg(х²-2) = lg х (ответ: х=2)

- Третьим методом решения логарифмических уравнений является метод применения основного логарифмического тождества.

Учитель демонстрирует решения уравнения:

- Рассмотрим четвертый метод – метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Учитель демонстрирует решения уравнения:

log₁₆х+ log₄х+ log₂х=7

ОДЗ: х0

log₂х+ log₂х+ log₂х=7

log₂х=7

log₂х=4

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=16.

- В задания ЕГЭ по профильной математике очень часто встречаются уравнения, которые решаются методом введения новой переменной.

Учитель демонстрирует решение уравнения:

lg²х - 6lgх+5 = 0.

ОДЗ: х0.

Пусть lgх = t, тогда t²-6t+5=0.

t₁=1, t₂=5.

Возвращаемся к замене:

lgх = 1, lgх =5

х=10, 100 – верно х=100000, 1000000 – верно

Ответ: 10, 100000

VI. Решение упражнений. Закрепление изученного материала.
Учитель вызывает учащихся к доске для решения №337(1), №339 (1), №340 (1), №344 (3).

Если остаётся свободное время, то учитель да1т дополнительные задания по учебнику.

VII. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VIII.Домашнее задание

Учитель выдаёт учащимся карточки с домашним заданием (смотреть в приложении 1).

- Вызывают ли у вас вопросы задания домашней работы? Если да, то какие?

IX. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1