Конспект урока по теме «Линейная функция у = kx и её график»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент. (8:03)

Здравствуйте ребята! Присаживайтесь. Вика, кто сегодня отсутствует на уроке?

Приветствуют учителя.

Вика называет отсутствующих.

Актуализация знаний (8:10)

Для того, чтобы было легче разобраться с новым материалом, вспомним материал прошлого урока. Ответьте пожалуйста на вопросы:

1. Что называется линейной функцией?

На это вопрос ответит Коля.

Хорошо!

1. Что является графиком линейной функции?

Света, пожалуйста.

Верно, молодец!

1. Никита, скажите нам, пожалуйста в каком случаи линейная функция возрастает, а в каком убывает?

Правильно.

1. Как об этом можно судить по графику линейной функции? На это вопрос ответит, Антон.

Всё правильно, молодец!

1. А теперь будем решать задачу.

К доске пойдёт Лена.

Откройте тетради, запишитете число и решение задачи вместе с Леной.

Задача №1. (слайд 1)

На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней?

Таким образом, линейная функция

у = З0x + 500 есть математическая модель ситуации.

1. Теперь нетрудно установить, что: при х = 2…

Записываем ответ.

Хорошо! Молодец Лена, присаживайся.

1. Выполнять следующую задачу к доске пойдёт Саша. Остальные решают самостоятельно, в своих тетрадях.

Задача №2. (слайд 2)

Построить график линейной функции у = 2х - 6. С помощью графика ответить на следующие вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0?

б) при каких значениях х будет у 0?

в) при каких значениях х будет у

8. Составим таблицу для линейной функции у = 2х- 6

9. Построим координатную плоскость XOY.

10. Через точки (0; - 6) и (3; 0) проведем прямую - график функции

у = 2х - 6 (рис. 48).

а) Что вы можете сказать про график в точке у = 0, х = 3? Саша!

б) А что вы скажете,

если

в) А если

Молодец, правильно. А теперь запишите ответ.

Хорошо! Присаживайся, Саша.

Посмотрите на доску и сравните правильно ли вы решили задачу самостоятельно у себя в тетрадях.

Обратите внимание, что в этом примере мы с помощью графика решили:

а) уравнение 2х - 6 = 0 И получили…Что мы получили, Кирилл?

Правильно.

Что ещё мы решили в данном примере? Наташа!

Коля: Линейной функцией называется функция вида у = kх+m, где к, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция).

Света: Графиком линейной функции у = kх+m является прямая.

Никита: Если k0, то линейная функция у = kx + m возрастает. Если

k

у = kx + m убывает.

Антон: Если инейная функция

у = kx + m возрастает, то тогда если двигаться по этому графику слева направо, то ординаты точек графика все время увеличиваются.

Если двигаться по этому графику слева направо и ординаты точек графика все время уменьшаются, то линейная функция

у = kx + m убывает

Лена: Если пройдет х дней, то количество у-угля на складе (в тоннах) выразится формулой

у = 500 +30х.

Лена:…имеем у = 560 (в уравнение у = 30х + 500 подставили

х = 2 и получили у = 560); при х = 4 имеем у = 620; при х = 10 имеем

у = 800.

Ответ: х = 2; у = 560. х = 4; у = 620.

х = 10; у = 800.

8.

9.

Саша: а) Если у = 0, а х = 3, то график пересекает ось х в точке х = 3, это и есть точка с ординатой у = 0.

Саша: б) Если х 3, то прямая расположена выше оси X, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны.

Саша: в) Если х

Ответ.а) (0,3). б) ординаты соответствующих точек прямой положительны. в) ординаты соответствующих точек прямой отрицательны.

а) Кирилл: х = 3

Наташа: неравенство 2х – 6 0 (получили х 3) и неравенство

2x - 6

Объяснение нового материала. (8:28)

Построим координатную плоскость и изобразим на ней линейную функцию y=0,5x+3.

1. Юля, что необходимо сделать, чтобы построить график функции y=0,5x+3?

Правильно Юля.

Составляем таблицу значения. Для наглядности возьмём не две точки, а больше.

А теперь по этим значениям переменных х и у построим график функции.

Теперь построим в этой же координатной плоскости функцию y=0,5x.

Возьмём те же значения переменной х.

Проанализируем их.

1. Сравните соответствующие значения функций y=0,5x+3 и y=0,5x при одинаковых x.

Какие выводы можно сделать? Катя?

Молодец, правильно.

1. Исходя из того, что сказала Катя, что вы можете сказать про точки этого графика?

На этот вопрос ответит Дима.

Верно!

Таким образом, что можно сказать о графиках функции y=0,5x+3 и y=0,5x? Максим.

Молодец, правильно. Образно говоря, прямую y=0,5x+3 переместим вниз на 3 единицы. Значит, графиком функции y=0,5x является прямая параллельная прямой y=0,5x+3 и проходящая через точку с координатами? Ответит Юля?

А через какую точку проходит график функция у=kx? Кристина!

Молодец, Крисина!

Следовательно какой вид имеет функция? Алексей!

Всё правильно, молодец!

Какая тема наше сегодняшнего урока? Каролина?!

Правильно!

И так цель нашего сегодняшнего урока познакомится с функцией вида y=kx и её графиком.

Запишет тему урока.

Это линейная функция и она является частным случаем линейной функции y=kx+m, где m=0.

Запишите формулировку теоремы.

Вспомните пожалуйста, что такое теорема и что такое доказательство. Галя, пожалуйста.

Молодец правильно.

Проведём доказательство теоремы.

Записывайте в тетради.

1.у=kx это частный случай линейной функции.

А графиком линейной функции, как вы уже знаете, является, что…? Женя!

Правильно. Обозначим её через l

2.Возьмём значение х=0 и значение у=0. Эти значения x и y удовлетворяют уравнению y=kx.

Поэтому точка с координатами (0;0), обозначим её через О, принадлежит графику функции. Т. е. прямой l

Что следует из пункта 1 и 2 доказательства? Стас?

Молодец, правильно. Теорема доказана.

Так же линейный график функции у=kх-называется прямой пропорциональностью, где х-независимая переменная,
k-число, k≠0

Это тоже запишите.

Но надо уметь переходить от геометрической модели к аналитической.

Изобразим координатную плоскость ХОУ. И рассмотрим на ней прямую, заданную уравнение у =kx,

Нам нужно найти значение коэффициента k. Так как , то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р (3; 6).

Что мы получим, когда подставим значения х и у? Миша!

Значит k =2.

А поэтому как выглядит функция для заданной прямой?

На этот вопрос ответит Алёна.

Правильно!

Сейчас мы выполним задачу на построение. К доске пойдёт Арсений.

Изобразите графики линейных функций.

Что надо для построения графика?

Правильно! Составляем таблицу значений.

Возьмём одинаковые значения х.

Сколько точек надо, что бы провести прямую?

График функции по теореме проходит через начало координат, следовательно нам надо построит ещё одну точку.

Какое возьмём значение х?

Обозначим прямую под буквой а за l1, под буквой б за l2 и т.д.

Молодец теперь изобразим прямые в координатной плоскости.

Молодец, Арсений! Можешь присаживаться.

Обратите внимание на углы между прямой и положительным направлением оси ОХ. Что вы можете про них сказать? Соня, пожалуйста.

Молодец, правильно!

Если k 0, то этот угол острый (так обстоит дело с прямыми l1 l2, 13); если k l4).

Запишите пожалуйста.

А может ли k=0? Таня!

Правильно.

Так же если k 0, то чем больше k, тем больше угол. Это тоже запишите.

Так, для прямой l3 имеем -Линейная функция, для прямой l1 имеем k = 1, для прямой l2 имеем

k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Поэтому коэффициент k в записи

у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом. Запишите это пожалуйста.

Обратите внимание на чертёж, изображённый на слайде. (слайд 4) Изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6 и у = 2х

Что вы можете про них сказать? Марина!

Совершенно верно, молодец.

Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде теоремы и примем её без доказательства.

Запишите пожалуйста.

Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом.

Исходя из этого, что вы можете сказать про углы образованные с помощью коэффициента k. На этот вопрос ответит Вова.

Правильно.

Запишите это.

Юля: Составить таблицу значений x и y.

Катя: из последней таблицы видно, что значения функции y=0,5x+3 при x больше на 3 значений функции y=0,5x при тех же значениях x.

Дима: Каждой точке графика функции y=0,5x соответствует точка графика функции y=0,5x+3 с той же абсциссой и ординатой на 3 больше.

Максим: графиках функции y=0,5x получается из графика и y=0,5x+3 сдвигом каждой его точки на 3 значения вниз, то есть против направлению оси.

Юля: (0;3).

Кристина: (0;0)

Алексей: y=kx, где k это число.

Каролина: Линейная функция у = kx и её график. (слайд3)

Записывают тему в тетрадь.

(Записывают) Т. Графиком линейной функции y=kx является прямая, проходящая через начало координат.

Галя: теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы

(Записывают): Доказательство:

1. у=kx это частный случай линейной функции.

Женя: Прямая.

(Записывают)l - прямая.

2.О

Стас: Прямая l Проходит через начало координат.

1. Из (1) и (2) следует, что l проходит через начало системы координат.

Записывают: линейный график функции у=kх-называется прямой пропорциональностью, где х-независимая переменная,

k-число, k≠0.

Миша:

Алёна: у=2х

Арсений: составит таблицу значений х и у.

Арсений: 2 точки.

Арсений: х=3, что бы легче было считать под буквой в.

Соня: Угол между ними меняется в зависимости от значения k.

Записывают: Если k 0, то этот угол острый, если

k

Записывают: если k 0, то чем больше k, тем больше угол.

Нет. Так как по определению k/

Записывают: коэффициент k в записи

у = kx называют угловым коэффициентом.

Марина: они параллельны между собой, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.

(Записывают) Т. Прямая, служащая графиком линейной функции у=kх=m, параллельна прямой, служащей графиком линейной функции у=kx.

Вова: Если k0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол а если k

Первичное закрепление. (8:35)

Какие из формул задают прямую пропорциональность. (5 слайд).

На это вопрос ответит Антон. Хорошо!

Молодец, правильно!

Разбейте функции, заданные формулами на группы (слайд 7).

Какое группы у вас получились?

Маша, пожалуйста. Правельно.

Молодец!

Предлагаю выполнить задания §9

№ 3(г), к доске пойдёт Витя

Как вы думает, когда функция у=kx возрастает, а когда убывает?

Молодец, правильно, можешь присаживаться.

№5, к доске пойдёт Оксана.

Молодец, присажывайся.

(Дополнительно) №7 самостоятельно выполняем в тетрадях.

Давайте проверим правильно ли вы выполнили задание, посмотрим на слайд.

Ответ. (6 слайд)

группа: у = 2х – 3

группа: у = 7 х; у = ; у = - х; у = х.

группа: у = 6; у = - 12; у = 0.(7 слайд)

Ответы. (слайд 8)

Витя: так же как и функция у=kx+m, если k, то возрастает, если k, то убывает.

Ответ (слайд 8)

Ответ (слайд 9)

Постановка домашнего задания. (8:36)

Запишите домашнее задание.

§9 №3(а, б, в), № 4, № 15.

Записывают домашнее задание в дневник.

Подведение итогов урока. (8:40)

Какую цель ставили на уроке?

Удалось ли её осуществить?

Каким способом?

Ребята чему вы сегодня научились на уроке?

На сегодняшнем уроке вы хорошо поработали. Поставлю оценку тем, кто выходил к доске и отвечал с места - Лена 5, Саша 5 и т.д.

На этом наш урок закончен. Спасибо за урок. До свидания!

Познакомится с функцией вида

у= kx

Да

Мы сравнивали линейную функцию. У=kx+m и линейную функцию у=kx.

Выяснили, что является графиком функции у=kx, научились строить стоить график линейной функции y=kx, научились определять значение k положение графиков на координатной плоскости.

До свидания!