Конспект урока по математике в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

–Пользуясь свойствами площадей многоугольника, мы получим соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Это свойство называется теоремой Пифагора. Она формулируется следующим образом:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

–Посмотрите внимательно на формулировку и скажите, что нам здесь дано?

–Действительно, и для удобства обозначим длины катетов a и b соответственно, а дину гипотенузы через c. Сделаем рисунок и нанесем все обозначения.

–Тогда какое выражение нам необходимо доказать?

–Как уже упоминалось, доказывать данную теорему мы будем с помощью формул площадей.

–Посмотрим на данный рисунок. Здесь даны 4 равных прямоугольных треугольника, которые составляют квадрат. Чему равна его сторона?

–Чему равна площадь этого квадрата?

–Теперь посмотрим на этот квадрат с другой стороны. Из чего он состоит?

–Чему равна площадь каждого из этих треугольников?

–А теперь рассмотрим четырехугольник со стороной c. Чему равны его углы? Как их найти?

–Какой вывод можно сделать? Чему равны градусные мере углов четырехугольника.

–Какой фигурой является данный четырехугольник?

–А как найти площадь квадрата?

–Зная значения всех площадей, как найти общую площадь квадрата?

–А теперь учтем тот факт, что мы уже находили площадь этого квадрата, а значит эти площади равны. Какое тогда получится выражение?

–Как видим, мы еще не получили искомое выражение, поэтому сделаем преобразования. Обратим внимание на левую часть равенства. Что мы здесь видим?

–Действительно, что же в итоге получится?

Слушают учителя, делают записи в тетради, отвечают на вопросы.

–По условию мы знаем, что гипотенуза и катеты имеют некоторые длины.

–Нам нужно доказать формулу: .

–Сторона квадрата равна .

–Данный квадрат состоит из 4-х равных прямоугольных треугольников и одного четырехугольника.

–Площадь треугольников равна:

–По определению сумма острых углов треугольника равна , а развернутый угол –

–Градусные меры углов четырехугольника равны .

–Т.к. его стороны равны, а градусная мера углов равна , то согласно определению этот четырехугольник является квадратом?

–Сторонами квадрата является гипотенуза данного треугольника c. Поэтому его площадь равна .

–Мы найдем сумму всех площадей фигур, на которые разбит квадрат. Получим:

–Здесь мы можем раскрыть скобки, воспользовавшись формулой квадрата суммы.

Приведя подобные слагаемые, получим: .

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Решаются задания по изученной теме. Упражнения выполняются в тетради и на доске.

Задачи по готовым чертежам; № 485,

№ 486 (б).