Конспект урока по математике "Степень числа с натуральным показателем"

Тема: «Степень с натуральным показателем»

Класс: 5

Учебник: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Математика 5 класс

Цели: 

1) сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

2) повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

1) Найдите значение выражения удобным способом.

-Какой закон умножения нам в этом поможет?

-Распределительный.

-Давайте запишем его в буквенном виде в тетрадь:

1 вар.: относительно сложения

2 вар.: относительно вычитания

-Вычислите:

51·8-46·8

52·9-47·9

53·10-48·10

54·11-49·11

- А теперь обменяйтесь тетрадями и выполните проверку.

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых?

Трех одинаковых слагаемых?

Четырех одинаковых слагаемых?

Пяти одинаковых слагаемых?

После выполнения учащимися задания на экране появляются ответы. Учащиеся проверяют.

– Как короче можно записать получившиеся суммы?

- В виде произведения

- Запишите.

На экране появляются соответствующие равенства по мере ответов учащихся.

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? (а · n.)

На экране появляется соответствующее равенство:

а + а + … + а = а · n

n раз

2) У каждого учащегося на столе таблицы чисел.

– Зачеркните в таблице крестиком найденные числа и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

36 37 38 39 41 42 43

21 40 46 35 55 49 26

28 22 23 24 25 30 32

31 44 27 28 54 58 51

52 45 29 53 50 59 56

– Какая фигура получилась?

- Квадрат.

– Какие свойства квадрата вы знаете?

-У квадрата все стороны равны.

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение.

На экране появляется ответ: Sкв=3см·3см=9 см²

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3; 3·3; 3·3·3; 3·3·3·3; 3·3·3·3·3…

- Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше.

– Какое выражение лишнее?

- Первое, т.к. в выражении нет множителей.

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

- Записать число, которое стоит на 1000 месте в ряду чисел.)

– Почему вы не смогли выполнить задание?

- В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях.)

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение.)

- Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых.

4.Построение проекта выхода из затруднения

– Какие идеи есть? Обсудите ответ в парах.

Рассматриваются идеи.

- Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

3·3=3²

– Как записать второе произведение? Третье и т.д.

3³; 3⁴; 3⁵

– Что означает 3 в каждой записи?

-Множитель.

– Что означают числа 2, 3, 4, 5?

- Количество множителей.

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 3²: вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени.

Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3.

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3?

- Какой множитель в произведении.

– Это число называется основанием степени

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5?

- Сколько в произведении множителей.

– Эти числа называются показателями степени

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду?

- 3^1000.

– Что означает aⁿ?

- a · a · …a

n раз

На экране появляется запись

а · a ·…· a= aⁿ

n раз

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей.)

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1.)

– Как называется aⁿ? (Степень числа а.)

– Как называются а и n? (а – основание степени, n – показатель степени.)

5. Первичное закрепление во внешней речи

№156,№157

6.Физкультминутка

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Самостоятельная работа:

1. Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7; б) 35 · 35 · 35; в) с·с·с·с.

2. Найдите значение степени:

а) 6²; б) 4³; в) 4·4·4.

Учащиеся проверяют по эталону для самопроверки, разбираются ошибки.

№170 (работа в группах)

8. Рефлексия деятельности на уроке

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.)

– Как называется такая запись? (Степенью числа)

– Как называется а? (Основанием степени)

– Как называется число n? (Показателем степени)

– Приклейте на листочек с квадратом полоску соответствующего цвета.

9.Домашнее задание

1. п. 1.11

2. №160, 161;

3. Придумайте три выражения со степенью и найдите их значение