Конспект урока по геометрии в 8 классе "Понятие площади многоугольника"

ГОКУ АО «Общеобразовательная школа

при учреждениях исполнения наказания»

Открытый урок геометрии

в 8 классе по теме:

«Понятие площади многоугольника»

Подготовила А.А. Шведова,

учитель математики

с. Среднебелая

2023 год

Цель урока:

Образовательная: формирование понятия площади фигур и представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть свойства площадей, понятие равновеликих фигур, знакомство с формулой Пика, совершенствование вычислительных и графических навыков;

Развивающая: развитие логического и творческого мышления, пространственного воображения, навыков самоанализа и самоконтроля, доказательной математической речи. Стремление к использованию приобретенного на уроке опыта деятельности в реальной жизни.

Воспитательная: воспитание целеустремленности, самостоятельности, культуры речи, воспитание доброжелательных отношений друг к другу, выслушивать мнения других и высказывать свою точку зрения.

Оборудование: мультимедийный проектор для демонстрации тематической презентации, кроссворды и листы учета знаний на столах для каждого обучающегося

Тип урока: изучение нового материала (с применением информационных технологий).

Методы:

частично-поисковый;

объяснительно-иллюстративный;

репродуктивный.

Структура урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Вводная беседа (историческая справка).

4. Объяснение нового материала.

5. Первичное закрепление материала.

6. Закрепление изученного материала.

7. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Мы с вами на прошлом уроке закончили изучение главы «Четырехугольники».

II. Актуализация знаний

Для проверки теоретических знаний по данной главе предлагаю вам пройти математический диктант с помощью кроссворда.

По горизонтали:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

2. Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

4. Точка, из которой выходят стороны четырехугольников.

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон.

5. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника.

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины.

Оцените результаты своей деятельности с помощью многоугольников:

треугольник – оценка 3, квадрат – оценка 4, звездочка – оценка 5.

III. Вводная беседа

Ребята, представьте, что вы захотели купить новую квартиру, скажите, на что вы обратите внимание первым делом?

А дом на земле?

А если вдруг вы захотите заниматься сельским хозяйством и решите засеивать поля?

О чем мы сегодня будем говорить на уроке?

Правильно, о площади. А площади чего? Что мы повторяли в начале урока?

Правильно. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Понятие площади многоугольника».

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый взрослый человек. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка.

Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос: что такое «площадь». И вы увидите, что не так-то это просто. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. Лишь позднее было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

IV. Объяснение нового материала

Откройте учебник на странице 116, найдите определение площади многоугольника на 2-ом абзаце. Прочитайте его.

Площадь многоугольника – величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Обычно площадь обозначается буквой S.

Как измерить площадь фигуры?

Сначала нужно выбрать единицу площади. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

Что принимают за единицу измерения отрезков? Сантиметр

Тогда за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Какие единицы измерения площади вам известны? Предлагаю выполнить практическое задание в таблице. Проверьте себя по образцу на слайде.

Сколько раз в данном прямоугольнике укладывается квадрат со стороной 1 см? (6) Чему будет равна площадь прямоугольника? (6 см²)

Какие единицы измерения площади еще вам известны? Предлагаю выполнить практическое задание в таблице. Проверьте себя по образцу на слайде.

Оцените результаты своей деятельности с помощью многоугольников:

треугольник – оценка 3, квадрат – оценка 4, звездочка – оценка 5.

Найдите площадь трапеции, изображенной на слайде.

Сколько раз в этой трапеции укладывается квадратный сантиметр? (2)

И остается какая часть трапеции? (треугольник)

Для измерения площади этого треугольника нужно использовать доли квадратного сантиметра, например квадратный миллиметр.

Сколько раз квадратный миллиметр укладывается в треугольнике? (14)

И остается часть этого треугольника, где квадратный миллиметр не укладывается целиком, поэтому можно сказать, что площадь трапеции приблизительно равна 2,14 см²

Если форма многоугольника сложная, то данный процесс усложняется, и на практике неудобен. Поэтому обычно измеряют некоторые отрезки, связанные с многоугольником, и затем вычисляют площадь многоугольника по специальным формулам. Вывод этих формул основан на свойствах площадей, которые вы сейчас самостоятельно попытаетесь сформулировать.

Возьмите файл под номером один. Достаньте из него все многоугольники, выберите равные.

Какие многоугольники называются равными? (Если они совмещаются наложением)

Как вы считаете, что можно сказать о площадях равных многоугольников? (Они равны)

Верно! Если два многоугольника равны, то единицы измерения укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т.е. имеет место следующее свойство:

Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

Как называются многоугольники, у которых площади равны? Найдите ответ в учебнике на странице 119, 1-ый абзац.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими.

А теперь возьмите третью фигуру из файла и приставьте ее каким-то образом к исходному многоугольнику. Вы получили сложную фигуру. Как найти ее площадь?

Верно! Найти площадь каждой фигуры и сложить их.

Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

На странице 121 найдите задачу 445. Прочитайте задание. Вырезать из бумаги мы ничего не будем, в целях экономии времени, возьмите файл под номером 2 , там уже находятся прямоугольные треугольники. Составьте из них заданные фигуры.

Сравните площади полученных фигур.

Вывод: площади фигур равны.

Как будут называться эти многоугольники? (равновеликие)

Оцените результаты своей деятельности с помощью многоугольников:

треугольник – оценка 3, квадрат – оценка 4, звездочка – оценка 5.

Свойства 1 и 2 называются основными свойствами измерения площадей.

Наряду с этими свойствами нам понадобится еще одно свойство площадей.

Чему равна площадь квадрата со стороной а? S = a²

Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Возьмите последний файл, который лежит у вас на столе, достаньте из него фигуры и попытайтесь сложить из них квадрат, а затем треугольник.

Найдите в учебники определение, как называются такие многоугольники на стр.119 1-ый абзац (равносоставленные).

Любые два равносоставленных многоугольника равновеликие.

Верно и обратное утверждение, которое называется теоремой Бойяи – Гервина.

V. Первичное закрепление материала.

1. Начертим в тетрадях на клетчатой бумаге какой-нибудь многоугольник. Например, такой, как вы видите на слайде. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Как это сделать? Наверное, проще всего разбить его на прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить и сложить полученные результаты: S = 4 + 4 = 8. Этот способ используется в заданиях ЕГЭ.

2. Найдите площадь трапеции ABD, если площадь заштрихованного квадрата

равна 1.

3.

Оцените результаты своей деятельности с помощью многоугольников:

треугольник – оценка 3, квадрат – оценка 4, звездочка – оценка 5.

VI. Закрепление изученного материала

Работа с рабочим листом. Проведите самопроверку по образцу.

Поставьте себе оценку внизу рабочего листа.

Оцените результаты своей деятельности на уроке с помощью многоугольников:

треугольник – оценка 3, квадрат – оценка 4, звездочка – оценка 5.

VII. Рефлексия

1. Чему вы научились на уроке?

2. Какие задачи вам понравилось решать?

3. Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

4. Какие задачи показалось вам сложными?

5. Пригодятся ли вам в жизни полученные знания?

6. Где вы сможете применить эти знания?