Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме: «Усеченный конус. Решение задач"

Урок № 20

ТЕМА: «Усеченный конус. Решение задач»

Тип урока: урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Цели урока:

• Проверить и систематизировать знания учащихся по теме «Конус»

• Ввести понятие усечённого конуса, его элементов, вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усечённого конуса.

• Рассмотреть решение задач по теме «Конус. Усечённый конус», учить учащихся решать задачи по данной теме.

Задачи урока:

Образовательная: сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора; развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения коммуникативного общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация Microsoft Office PowerPoint, А.А. Дадаян учебник «Математика», А.А Дадаян «Сборник задач по математике».

Ход урока:

1. Организационный момент.

1. Актуализация опорных знаний.

Устный опрос.

Введение в тему:

1. Доклад «Из истории геометрии».

Вопрос. Перед вами скалка и сосновая шишка. Как связаны эти предметы с геометрией?

Греки называли геометрические фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы. Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. Сосновую шишку по-гречески называли «конос». Поэтому все тела похожей формы получили название конуса. Некоторые названия пришли к нам из латинского языка. Например, слово «перпендикуляр». По-латыни «пендула» - маятник, отвес. От латинского «радиус» - луч происходит слово «радиус». А слово «диаметр» опять греческое: оно происходит от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, и означает «делящий пополам». Таким образом, сами названия геометрических фигур показывали, что геометрия возникла для решения практических задач и с самого начала была тесно связана с практикой, с человеческим трудом.

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме «Конус. Усеченный конус». Сегодня на уроке мы будем решать творческие, практико-ориентированные и экзаменационные задачи. Для решения задач необходимо знание формул.

Устный опрос теории. Знаешь ли ты формулы?

Задание 1. Установите соответствие.

Ответ: 1 → 14; 2 → 10; 3 → 13; 4 → 8; 5 → 11; 6 → 9; 7 → 12.

Задание 2.

1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. (Ответ: 9)

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1). (Ответ: 6)

1. Изложение нового материала.

Итак, на прошлых уроках мы познакомились с понятием конуса, площади поверхности конуса. А сейчас давайте познакомимся с понятием усеченного конуса.

Усечённый конус

Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.

Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.

Элементы усеченного конуса:

OO1 — ось конуса и высота конуса.

AA1 — образующая конуса.

Круги с центрами O и O1 — основания усечённого конуса.

AO и A1O1 — радиусы оснований конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO1 конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.

AA1B1B — осевое сечение конуса.

Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:

Так как ΔPAO∼ΔPA1O1, то стороны их пропорциональны:

Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:

1. Закрепление.

1. Решение задач:

№ 1.

№ 2

№ 3

1. Самостоятельная работа:

Решить задачу:

Вариант 1.

Ответ:

Вариант 2.

Ответ:

1. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, давайте еще раз закрепим наши знания.

Назовите мне формулу площади боковой поверхности конуса?

Ученики: S_бок =

Назовите мне формулу площади боковой поверхности усеченного конуса?

Ученики:

Площадь полной поверхности конуса?

Ученики:

П лощадь полной поверхности усеченного конуса?

Ученики:

Сейчас я предлагаю вам заполнить листы самооценки. А я выставлю вам пока оценки за урок.

Домашнее задание: проработать п. 63, решить № 558, 562, 569.

6