Конспект урока по алгебре в 9 классе «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Конспект урока по алгебре в 9 классе

«Решение систем уравнений с двумя переменными»

Цели:

Образовательные: расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и на основе приобретенных знаний  сформировать умение решать их графическим способом, сформулировать алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Развивающие: развивать у учащихся мыслительную деятельность, а именно наблюдение, анализ, классификация, обобщение.

Воспитательные:  формировать учебную деятельность (мотивацию, понимание цели,  учебных действий, действий контроля и оценки).

Задачи:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний.

• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности.

• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;

• Побуждать к само-, взаимоконтролю.

• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: урок открытия новой учебной информации.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. (фронтальный опрос)

Учитель: Принято, что человек свой день обычно начинает с зарядки, т.е. с разминки. Проведем разминку и мы.

Все мы знакомы из курса алгебры с системами уравнений с двумя переменными. Как вы думаете, что надо четко знать, чтобы хорошо решать системы уравнений?

3. Проверка домашнего задания (выборочно). ВЗАИМОКОНТРОЛЬ (работа в парах).

Учитель: Теперь в путь! Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

«Попытайтесь заменить запоминание ПОНИМАНИЕМ!»

(Колмогоров Андрей Николаевич)

Сейчас проверим эти знания (открыли тетради с домашней работой).

Назовите способы решения систем уравнений, встреченных в домашней работе (из сборника ОГЭ):

Оцените решение систем уравнений в домашней работе.

4. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Создается проблемная ситуация: можно ли решить системы уравнений из домашней работы другим способом?

Учащиеся пытаются соотнести уравнения и графики уравнений.

Учитель ставит перед учениками учебную задачу: сформулировать алгоритм решения систем уравнений графическим способом и научиться применять его при выполнении заданий.

5. Изучение новой темы.

Учитель: Записываем число, классная работа, тема урока: «Системы уравнений с двумя переменными».

Все мы знаем, что правильно выбранный способ решения часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами способы решения всегда нужно держать в зоне своего внимания.

Решим систему уравнений №855 из домашней работы, используя не алгебраический язык, а геометрический. В его основе – графики уравнений.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

- Что является графиком каждого уравнения? (график 1-е уравнения – прямая; график 2-го уравнения - парабола)

- Сколько нужно взять точек, чтобы построить прямую?

- Как построить параболу?

Учащиеся в тетрадях записывают решение системы.

Учитель: Давайте сформулируем алгоритм графического способа решения систем уравнений (фронтальная работа с классом).

Алгоритм графического способа решения систем уравнений.

1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ: координаты точек пересечения графиков.

Учитель: Ответьте еще на один вопрос: Как графический способ используется для вопроса о числе решений систем уравнений с двумя переменными? (Сколько у графиков общих точек – столько решений имеет система).

6. Физкультминутка (гимнастика для глаз).

7. Закрепление в знакомой или измененной ситуации

Учитель: Решим графически систему уравнений (слайды 8-9).

П ример 1 (из учебника, с.177). Ученик у доски решает.

Ответ: (2,6; 1,6); (-2,6; -1,6); (1,6; 2,6); (-1,6; -2,6).

Далее обучающиеся выполняют задания разного уровня сложности.

Задание уровня А.

№442.

№443.

Задание уровня Б.

1. Решим графически систему уравнений (слайд 10-11)

1. №454 (в)

8. Проверочная работа в форме теста (с последующей проверкой). САМОКОНТРОЛЬ.

Вариант1.

№1. Решением какого уравнения является пара чисел (1; 0)    

а)  х²+у = 1;   б) ху+3 = х;   в)  х(у+2) = 0. 

                                 1) а         2) б       3) в

№ 2.  Окружность, изображенная  на рисунке, задана уравнением

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) 2) 3) 4)

 №3. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений.

№ 4. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

1) а) Гипербола (1 и 3 четверти)

2)                          б)  Окружность

3)                          в) Прямая

4)                          г) Парабола (ветви направлены вверх)

5) д) Гипербола (2 и 4 четверти)

                                 е) Парабола (ветви направлены вниз)

Вариант 2.

№1. Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)    

а)  х + у = 1;  б)  ху - 2 = х;   в)  у(х-3) = 0. 

                                 1) а         2) б       3) в

№2. Окружность, изображенная  на рисунке, задана уравнением

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) 2) 3) 4)

 №3. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений

№4. Установить соответствие

1)                                      а) Гипербола (1 и 3 четверти)

2)                          б)  Окружность

3)                         в) Прямая

4)                          г) Парабола (ветви направлены вверх)

5)                          д) Гипербола (2 и 4 четверти)

е) Парабола (ветви направлены вниз)

По окончании проверочной работы обучающиеся проверяют свои ответы (слайд 12) и сдают работы учителю.

9. Домашнее задание:

п.3.5 (изучить, разобрать примеры 1, 2), обязательно: № 440, № 444 (б, в), сборник ОГЭ №1583-1586; дополнительно: № 452 (б, г), № 453 (б, г), №454 (б).

Сделать выводы о преимуществах и недостатках каждого способа решения систем уравнений с двумя переменным, заполнив таблицу (таблица у каждого на парте).

10. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Какая задача состояла перед нами в начале урока?

- Можно ли считать, что мы ее решили?

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Что понравилось?

- Что было трудным?

- Кто хорошо понял алгоритм решения систем уравнений способом группировки и может рассказать его?

Всем спасибо за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания.

Приложение 1

Проверочная работа в форме теста.

Вариант1.

№1. Решением какого уравнения является пара чисел (1; 0)    

а)  х²+у = 1;   б) ху+3 = х;   в)  х(у+2) = 0. 

                                 1) а         2) б       3) в

№ 2.  Окружность, изображенная  на рисунке, задана уравнением

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) 2) 3) 4)

 №3. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений.

№ 4. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

1) а) Гипербола (1 и 3 четверти)

2)                          б)  Окружность

3)                          в) Прямая

4)                          г) Парабола (ветви направлены вверх)

5) д) Гипербола (2 и 4 четверти)

                                 е) Парабола (ветви направлены вниз)

Вариант 2.

№1. Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)    

а)  х + у = 1;  б)  ху - 2 = х;   в)  у(х-3) = 0. 

                                 1) а         2) б       3) в

№2. Окружность, изображенная  на рисунке, задана уравнением .

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) 2) 3) 4)

 №3. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений

№4. Установить соответствие

1)                                      а) Гипербола (1 и 3 четверти)

2)                          б)  Окружность

3)                         в) Прямая

4)                          г) Парабола (ветви направлены вверх)

5)                          д) Гипербола (2 и 4 четверти)

е) Парабола (ветви направлены вниз)