Конспект урока по алгебре на тему: «Прямая пропорциональность и её график» (7 класс)

7 класс Алгебра Урок № 30

Тема: Прямая пропорциональность и её график.

Цель: рассмотреть прямую пропорциональную зависимость и её график.

Планируемые результаты: научиться отличать прямую пропорциональность от других
функций и строить её график.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка выполнения домашнего задания

III. Изучение нового материала

1. Понятие прямой пропорциональности

– Очень часто приходится рассматривать функцию вида у=kx, где x – независимая переменная, k – число (не равное нулю). Такую функцию называют прямой пропорциональностью или прямой пропорциональной зависимостью. По этом число k называют коэффициентом прямой пропорциональности.

– Из формулы у=kx найдём значения функций при х₁ и х₂ (причём х₁  0 и х₂  0) и получим у₁=kx₁ и у₂=kx₂. Почленно разделим эти равенства друг на друга и придём к пропорции . Такая пропорция означает, что значение функции изменяется во столько же раз, во сколько раз меняется значение аргумента. С этим и связано название «прямая пропорциональность».

Пример 1

При растяжении пружины по закону Гука сила упругости F пропорциональна удлинению пружины l, т.е. F = al (где коэффициент a определяется материалом, толщиной, закалкой пружины и т.д.)

Пример 2

При движении машины с постоянной скоростью  пройденный путь s пропорционален времени движения t машины, т.е. s =   t.

2. График прямой пропорциональной зависимости

– Говорят, что графиком прямой пропорциональности у=kx будет прямая, проходящая через начало координат.

– Действительно, при х = 0 величина у = k  0 = 0 при любом значении k. Следовательно, график функции проходит через точку (0;0) – начало координат. Поэтому для построения графика функции у=kx достаточно взять ещё только одну точку.

П ример 3

Построим график функции у = –2,5х.
Т.к. у = –2,5х – прямая пропорциональная зависимость,
то её график проходит начало координат. Найдём, для х = 2
получаем у = –2,5  2 = –5, искомая точка А (2; –5).

Построим эту точку на координатной плоскости. Через точку А
и начало координат с помощью линейки проведём прямую линию,
которая будет являться графиком данной функции.

Пример 4

В одной и той же системе координат построим графики функций:
а) у = х;
б) у = 2х;
в) у = –2х.

Все три графика проходят через начало координат.
Возьмём ещё значение х = 1 (точка А (1; 1)), для
функций б у = 2 (точка В (1; 2)), для функции в у = –2
(точка С (1; –2)). Теперь построим эти три прямые
а, б, в.

Видно, что при положительных значениях k
(прямые а и б) графики располагаются в первом и третьем
координатных углах. Причём чем больше значение k, тем быстрее меняется функция (больше угол наклона прямой к оси абсцисс).

При отрицательных значениях k (прямая в) график располагается во втором и четвёртом координатных углах.

Таким образом, коэффициент k характеризует расположение графика функции и скорость изменения функции (угол наклона графика к оси абсцисс). Поэтому коэффициент k ещё называется угловым коэффициентом.

IV. Решение упражнений

№ 297 – 301

V. Анонс домашнего задания

Прочитать п. 15 (§6); решить № 303.

VI. Подведение итогов урока