МКОУ «ст.Карланюртовская СОШ»
Учитель математики: Магомедова р. а.
ТЕМА УРОКА. Решение неравенств с одной переменной.
Цели: продолжить формировать умения решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, тесты, справочный материал, сигнальные карточки.
«Знания, которые не пополняются ежедневно,
убывают с каждым днём».
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Решите неравенство:
а) 7х х 45; в) –3х х –625
2. Какие из чисел –10; 10; 9; –3; 12 являются решениями неравенства 4х ≤ 36
3. Известно, что x y. Верно ли ?
х) -1,5х -1,5у; б) , b)
III. Актуализация знаний.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что значит «решить неравенство»?
– Какие неравенства называются равносильными?
– Свойства равносильности неравенств.
_ Дайте понятие строгого и нестрого неравенства
IV. Формирование умений и навыков.
№ 842 (а, б), № 843 (б), № 844, № 846
2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а) 5х ≤ 25; б) –х 15.
О т в е т: а) 5; б) –16.
V. Появление символики неравенств
Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа π:
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического, т. е. что верно неравенство
В «Математическом собрании» Папы Александрийского (III в.) оказывается, что если , (a, b, c. d - положительные числа), то a⋅d b⋅c
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).
Томас Гарриот
Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, так и при решении важных практических задач.
Первым алгебраистом XVII века был воспитанник Оксфордовского университета Томас Гарриот (1560-1621), составитель ценного описания и карты исследованной им части Северной Америки, ныне именуемой Северной Каролиной (1586); карты Луны, которую он наблюдал через зрительную трубу в одно время с Галилеем, и, наконец, труда «Применение аналитического искусства к решению алгебраических уравнений», изданного через 10 лет после смерти автора в Лондоне в 1631 году. В этом сочинении, во многом примыкающем к алгебраическим трудам Виета, Гарриот поставил себе задачей изложить «аналитическое искусство» своего предшественника легче и проще для понимания и применения.
Этого он во многом достиг, усовершенствовав символику. Вместо прописных букв для известных и неизвестных величин он применил строчные, а их целые положительные степени стал обозначать, как иногда поступал ранее М. Штифель (1486-1567), записывая соответственно число раз подряд основанию. Виет писал рядом с буквой полное или сокращенное наименование степени или размерности величины. Так как Гарриот пользовался к тому же знаками равенства Р. Рекорда (1510-1558), его запись довольно похожа на современную.
Например, уравнение (один из корней которого есть 2b) aaa−3.baa+3.bba=+2.bbbaaa−3.baa+3.bba=+2.bbbсоответствует нашему x3- 3 bx2+ 3 b2x = 2b3. Точка здесь служит для отделения числового коэффициента, а не знаком умножения, как это предложил Г.В. Лейбниц (1646-1716) в конце 17 века.
Между прочим, подобного рода запись, в которой свободный член стоит один в какой-либо части уравнения, Гарриот называл каноническим уравнением. Новыми полезными знаками Гарриота явились и
Пьер Бугер
В 1746 г. происходит не менее важное событие - издается капитальный труд французского ученого, одного из основателей фотометрии, Пьера Бугера (1698-1758 гг.) “Трактат о корабле, о его конструкции и о его движении”, который принято считать первым учебником по теории корабля, поэтому эту книгу часто называют просто “Теорией корабля”.
В сочинении разрабатываются основы строгого учения о плавучести и остойчивости корабля, его измерения, обосновывается понятие метацентра и его радиуса, плеча восстанавливающего момента, рассматриваются многие другие вопросы мореходных качеств судна, проблемы обеспечения прочности корпуса. Самое интересное, что Бугер сознавал в целом недостаточную теоретическую подготовленность судостроителей того времени, поэтому его книга написана простым языком и не загромождена сложными математическими выкладками, что сделало ее на долгие годы учебником для кораблестроителей не только Франции, но и многих других стран
VI. Самостоятельная работа
Вариант I
Найти наименьшее целое число , удовлетворяющее неравенству:
а) х-4 б) хв) .
Решите неравенство:
а) 3(х – 5) х+4 б) 4х +2 5х - 5
Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой оси:
а) 3 – х х +16 б) – 8х
Вариант II
Найти наибольшее целое число х, удовлетворяющее неравенству:
а) х б) х в) х
2. Решите неравенство:
а) 1+х б) 5х-2х+6
3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой оси:
.
а) 4 - 5 х б) -
VII. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что значит «решить неравенство с одной переменной»?
– Какие преобразования приводят неравенство к равносильному?
– Какие виды записи решения неравенства существуют?
● Что нового мы узнали на уроке?
● Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету?
VII.Домашнее задание: № 847 , № 848