Конспект урока "Площадь трапеции", 8 класс

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства теоремы о площади трапеции

Термины и понятия

Площадь треугольника, площадь трапеции

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образоват.
ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания. Теоретический опрос

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Проверить уровень усвоения теоретических

(Ф/И)

Провести блицопрос по теории.

знаний; выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

К доске вызывается учащийся для решения домашнего номера № 476 (а). Остальные ученики задают вопросы, возникшие у них.

Задача № 476 (а).

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то АО = АС, ОВ = BD, значит,
S_АВСD = 4 · · АС · BD = AC · BD, то есть площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

a) d₁ = 3,2 дм, d₂ = 14 см  S_АВСD = d₁ · d₂ = · 3,2 · 14 = 224 (см²).

Ответ: 224 см²

Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Посредством решения задачи подготовить учащихся к восприятию новой темы

(И/Ф) Задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения.

Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и ВС равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона АВ равна 6 см,  A = 30°.

Решение:

Найдем ВK из прямоугольного треугольника АВK, в котором А = 30°, АВ = 6 см; ВK = = 3 см.

S_АВСD = 3 · (10 + 8) : 2 = 27 см²

Ответ: S_АВСD = 27 см²

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу для вычисления площади трапеции

(Ф/Г) 1. Понятие высоты трапеции.

Определение. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют высотой трапеции.

ВН, DH₁ – высоты трапеции ABCD. BH = DH₁.

2. Решение задачи.

Найти площадь трапеции ABCD, если основания AD и ВС равны а и b соответственно, а высота – H.

Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение, записать на доске и в тетрадях в виде теоремы с доказательством.

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. (Теорема доказывается учителем вместе с учениками; можно предложить учащимся самостоятельно разобрать ее по учебнику.)

III этап. Решение задач на закрепление изученной формулы

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На примерах простых задач отработать применение доказанной формулы

(Ф/И)

1. Решить задачу. Дана трапеция, в которой основания равны 2 и 7, а площадь 18. Найти высоту.

2. Решить № 480, 481, 482 (самостоятельно в парах, с последующей проверкой)

Ответ: высота равна 4.

№ 480.

a) Если AD = 21 см, СВ = 17 см, h = 7 см, то S = (21 + 17) · 7 = 133 см.

б) Если D = 30°, ВС = 2 см, AD = 10 см, DС = 8 см, то S – ?

В DСС₁ С₁ = 90°, D = 30°, значит, СС₁ = СD = 4 см, следовательно, h = 4 см.

S_ABC = (2 + 10) · 4 = 24 см².

в) АВ = 5 см, ВС = 8 см, СD = 13 см, то S_ABCD = (5 + 13) · 8 = 72 см².

№ 481.

Решение:

1) ВВ₁  AD, рассмотрим АВВ₁: В₁ = 90°, А = В = 45°, значит,

АВ₁ = ВВ₁ = СD = 6 см, отсюда AD = АВ₁ + В₁D = 6 + 6 = 12 см.

2) S_ABCD = (AD + BC) · СD; S_ABCD = (12 + 6) · 6 = 54 см².

Ответ: 54 см².

№ 482.

Решение:

1) Рассмотрим АВВ₁: В₁ = 90°, А = В = 45°, следовательно,

АВ₁ = ВВ₁ = 1,4 см; аналогично из СС₁D: С₁D = СС₁ = 1,4 см.

2) В₁С₁ = В₁D – С₁D

В₁С₁ = 3,4 – 1,4 = 2 см, значит, BC = 2 см.

AD = АВ₁ + В₁D = 1,4 + 3,4 = 4,8 см.

3) S_ABCD = (AD + BC) · ВВ₁; S_ABCD = (4,8 + 2) · 1,4 = 4,76 см².

Ответ: 4,76 см²

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 7, с. 133; № 518