Конспект урока: "Корни квадратного трехчлена"

Моргун А. И.

Предмет

Алгебра

Дата проведения урока

№ урока

8

Класс

9 – А,Б

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Корни квадратного трехчлена

Целеполагание

Цели урока:

обучения  

• организовать деятельность учащихся по закреплению и обобщению знаний по теме «Квадратный трехчлен и его корни», проверить знания и умения учащихся по данному материалу; развития

• развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся, способствовать формированию логического мышления и грамотной математической речи 

воспитания

• научить обучающихся применять знания в новой ситуации, развить умственные способности, логическое мышление;

• посредством межпредметных связей создавать ситуации занимательности

Тип урока

урок изучения нового материала

Планируемые результаты

Личностные: развитие умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; развитие инициативности и активности при решении математических задач;

Метапредметные: развитие умений находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умений самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметные: закрепить понятие квадратного трёхчлена и его корней; решение квадратных трехчленов

Понятия

Оборудование

учебник, карточки с заданием

Ход урока

I этап

-актуализация знаний

-постановка темы

-постановка цели

-формирование УУД:

• Познавательные

• Регулятивные

• Коммуникативные

• Личностные

I. Орг. момент

II. Проверка домашнего задания

III. Устная работа.

Какие из чисел: –2; –1; 0; 1; 2 – являются корнями квадратных трехчленов х² + 4х + 3 и 5х – 2х²?

IIэтап

- закрепление изученного материала

В том числе самостоятельная работа

IV. Закрепление изученного материала

№60 № 61.

В этом задании не нужно искать корни квадратных трехчленов. Достаточно найти их дискриминант и ответить на поставленный вопрос.

а) 5х² – 8х + 3 = 0;

D₁ = 16 – 15 = 1;

D₁ 0, значит, данный квадратный трехчлен имеет два корня.

б) 9х² + 6х + 1 = 0;

D₁ = 9 – 9 = 0;

D₁ = 0, значит, квадратный трехчлен имеет один корень.

в) –7х² + 6х – 2 = 0;

7х² – 6х + 2 = 0;

D₁ = 9 – 14 = –5;

D₁

Если останется время, можно выполнить № 63.

Р е ш е н и е

Пусть ax² + bx + c – данный квадратный трехчлен. Поскольку a + b + c = 0, то один из корней этого трехчлена равен 1.

По теореме Виета второй корень равен . Согласно условию, с = 4а, поэтому второй корень данного квадратного трехчлена равен .

О т в е т: 1 и 4.

№ 68

Выделим квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена:

О т в е т: при х = 1 наименьшее значение равно 4

Р е ш е н и е

Выделим квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена:

2х² – 4х + 6 = 2 (х² – 2х + 3) = 2 (х² – 2 · 1 · х + 1² – 1² + 3) = 2 ((х – 1)² + 2) = 2 (х – 1)² + 4.

Выражение 2 (х – 1)² положительно при любом х ≠ 1, поэтому сумма 2 (х – 1)² + 4 принимает наименьшее значение при х = 1 и это значение равно 4.

О т в е т: при х = 1 наименьшее значение равно 4.

IIIэтап -подведение итогов

Подведение итогов. Выставление оценок.

Рефлексия

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что такое корень многочлена?

– Какой многочлен называют квадратным трехчленом?

– Как найти корни квадратного трехчлена?

– Что такое дискриминант квадратного трехчлена?

– Сколько корней может иметь квадратный трехчлен? От чего это зависит?

Домашнее задание

П. 2 пункт 3

№ 58, 59, 74