Конспект урока информатики 10 класс, автор Босова Л.Л. по теме " Представление чисел в позиционных системах счисления"

Информатика, 10 класс. Тема — Представление чисел в позиционных системах счисления

Цель: сформировать представление о позиционных системах счисления. Задачи:

• узнать о позиционных системах счисления;

• научиться переводить числа между разными системами счисления.

Урок посвящен теме «Представление чисел в позиционных системах счисления и переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую». В ходе урока школьники научатся различать позиционные и непозиционные системы счисления, узнают о развернутой форме числа. А также научатся переводить числа из одной системы счисления в другую.

Ход урока

Орг. момент

Проверка дом. задания

Онлайн-тест". Файловая система компьютера"

1. Укажите невозможное имя файла: :DOKUMENTAC.TXT; DOKUM4; TEXT.3.EXE; CREML.BMP.

2. Что из предложенного можно считать полным именем файла: a:\kniga/ txt; c:\kat\kniga.txt; f\kniga; kniga.txt

3. Пользователь, перемещаясь из одного каталога в другой, последовательно посетил каталоги ACADEMY, COURSE, GROUP, Е:, PROFESSOR, LECTIONS. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень ниже, либо поднимался на уровень выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение пользователь?

Е:\PROFESSOR\LECTIONS\ACADEMY; Е:\ACADEMY\COURSE\GROUP; E:\ACADEMY; Е:\GROUP\COURSE\ACADEMY.

4. Определите, какое из указанных имён файлов удовлетворяет маске:

A?ce*s.m*. Acess.md; Accesst.dbf; Access.mdb; Akcces.m1.

5. В каталоге находятся файлы со следующими именами: bike.mdb; bike.mp3; iks.mpg; like.mpg; mikes.mp3; nike.mpeg. Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов: bike.mp3; like.mpg; mikes.mp3; nike.mpeg. ?ik*.m*; ?ik*.mp?; *ik?.mp*; ?ik*.mp*.49 П

Новый материал

Мы постоянно оперируем числами, ежедневно, не слишком задумываясь о том, что они из себя изначально представляют. 

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов свидетельствуют о том, что первоначально число предметов отображали равным количеством каких-либо значков:точки, черточки. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), т.к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

Унарная система — не самый удобный способ записи чисел: при написании больших чисел получается очень длинная запись. С течением времени возникли иные, более удобные и экономичные системы: Вавилонская, Египетская, Славянская, Римская и другие. Рассмотренные записи чисел называются системами счисления.

Система счисления — это способ записи чисел.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемые цифрами.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система Древнего Рима.

Римская система счисления. В качестве цифр использовались большие латинские буквы. А остальные числа записываются комбинациями этих знаков. Число формировалось из цифр, а также с помощью групп: Группа 1-го вида — несколько одинаковых подряд идущих цифр: XX = 20 (не более трёх одинаковых цифр); Группа 2-го вида — разность значений двух цифр, если слева стоит меньшая: СМ = 1000 – 100 = 900 (может стоять только одна цифра). Величина числа суммируется из значений цифр и групп 1-го или 2-го вида.

Позиционные системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Основное достоинство любой позиционной системы счисления — возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Пример этой системы — привычная нам десятичная система счисления. Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q1, называемым основанием системы счисления. Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр. В q-ичной системе счисления q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Последовательность чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q. Свёрнутой формой представления числа называется его запись в виде:

Свернутой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни. Развёрнутая форма записи чисел также всем хорошо известна. Ещё в начальной школе дети учат записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых. Если представить разряды в виде степеней основания, то получим:

В наши дни большой практический интерес представляют двоичная, троичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Двоичная система счисления — самая важная для компьютеров. В двоичной системе счисления основание — 2, а алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Перевод числа, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развёрнутой формы записи чисел.

Алгоритм перевода в 10-ю систему счисления:

1. Записать развёрнутую форму числа.

2. Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в 10-й системе счисления.

3. Вычислить значение полученного выражения.

Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки.

Рассмотрим пример:

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера.

Рассмотрим несколько примеров решения задач.

Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определим основание этой системы счисления. Решение: поскольку в записи числа 212_q есть цифра 2, то можно сказать, что q2. Представим число 212_q в развёрнутой форме и приравняем к 57.

Решим уравнение: это квадратное уравнение, его корни Х₁ = –5,5; Х₂ = 5. Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то q = 5

Римская и арабская системы счисления

Реши и составь правильный ответ, используя элементы римской и арабской системы счисления.

MMMDCCXCIX

 999

 DCCCLXVII

Определение основания у системы

Решите задачу.

Миша купил 55_q карандашей, из них 22_q красных, 15_q синих и 4_q зеленых.

Определи основание у этой системы, сколько карандашей всего купил мальчик, сколько красных, синих и зеленых.

Заполните таблицу правильными ответами.

3; 20; 8 ; 8; 4.

Заполните таблицу, разместив на ней правильные элементы.

2; 3; 8; 16;

01; 012; 01234567; 0123456789ABCDEF

Решение заданий по теме учебник стр.109 № 8, № 9 (3), № 10 (1), № 11, № 12, № 16 (,3), № 17

Самостоятельная работа по теме :

Сбросить ответы Сохранить и перейти к следующему

Домашнее задание: § 10, вопросы и задания №1-4: №5(2),№6(2),№9 (1,2), № 10 (2), № 16 (1,2),