Конспект урока алгебры по теме: «Возведение в степень произведения и степени» (7 класс)

7 класс
АЛГЕБРА
Урок №38

Тема: Возведение в степень произведения и степени.

Тип: урок изучения нового материала.

Цели: формирование навыка возведения в степень произведения и степени.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, ребята! Предыдущие два урока мы занимались изучением степеней, и сегодня мы продолжим этим заниматься. А задумывались ли вы, какие учёные занимались изучением степени? Оказывается, что изучением степени занимался сам Пифагор, а учёный Рене Декарт первый ввёл обозначение степени. М.В.Ломоносов говорил: «Пусть кто – ни будь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, то без них далеко не уедешь». И в верности этих слов вы сможете убедиться при изучении алгебры.

II. Проверка выполнения домашнего задания

Ученики с учителем обсуждают решение заданий, которые они должны были выполнить дома.

III. Актуализация опорных знаний учащихся

Проводится фронтальный опрос:
– Что мы уже знаем о степени?

– Что называется показателем степени?

– Что называется основанием степени?

– Какие свойства степеней вы изучили на прошлом уроке?

– Как умножать степени?

– Как делить степени?
– Чему равна степень с нулевым показателем? Для каких оснований степени?

– Решите примеры (примеры должны быть записаны на доске):
а) 4⁸ ∙ 4²; б) ; в) .

IV. Постановка темы и целей урока

Учитель на доске записывает тему урока.

– Ребята, сегодня вы узнаете новые свойства, будете учиться возводить в степень произведения и степени.

V. Формирование новых знаний учащихся

– При возведении в степень произведения чисел каждое число возводится в эту степень результаты перемножаются, т.е. (ab)^п = a^пb^п (a и b – любые числа, п – натуральное число).

Данное свойство можно использовать при умножении любого числа множителей.

Отсюда получается свойство:
Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Давайте попробуем возвести произведение 4ар в третью степень:
(4ар)³ = 4³а³р³= 64а³р³.

Существуют выражения такого типа: (а³)⁴. Давайте разберёмся, что это за выражение. Выражение (а³)⁴ есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основание а:

(а³)⁴ = а³а³а³а³ = а^{3 + 3 + 3 + 3} = а^{3 ∙ 4}.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

(a^m)ⁿ = a^mn

Теперь мы можем сделать вывод, что при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

VI. Решение упражнений

№428 – письменно, выполняется с мест;
№430 – письменно у доски;

№431 – письменно у доски;

№433 – письменно у доски;

№435 – работа в парах;

№436 – письменно у доски;

№438 – письменно у доски;

VII. Закрепление изученного материала

– Что надо сделать, чтобы возвести в степень произведение?

– Что надо сделать, чтобы возвести степень в степень?

VIII. Подведение итогов урока

Учитель выставляет оценки.

IХ. Анонс домашнего задания

• Прочитать п. 20 (§7)

• Решить № 429, 432, 437, 439.