7 класс АЛГЕБРА Урок № 48
Тема: Сложение и вычитание многочленов.
Тип: урок проблемного изложения.
Цель: сформировать представление об операциях сложения и вычитания многочленов.
Планируемые результаты: научиться складывать и вычитать многочлены.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Вот звонок нам дал сигнал:
Он учиться нас позвал,
А мы время не теряем
И урок наш начинаем.
II. Повторение и закрепление нового материала
1. Проверка выполнения домашнего задания
2. Контроль усвоения материала (письменная работа).
Вариант I
1. Дайте определение многочлена. Как привести многочлен к стандартному виду?
2. Запишите в стандартном виде многочлен 6х2у – 3х(ух) + 2ух ∙ х – 2ху2 + 3ху ∙ у и определите его степень. Найдите его значение при х = –2, у = 3.
3. Запишите в виде многочлена двузначное число MN.
Вариант II
1. Дайте определение многочлена. Как определить его степень?
2. Запишите в стандартном виде многочлен
2ат ∙ т2 – а ∙ 2 ∙ т3 + 5(ат)2 + ат ∙ т2 – 4а ∙ (ат) ∙ т
и определите его степень. Найдите его значение при а = 2, т = –3.
3. Запишите в виде многочлена трёхзначное число BEF.
III. Сообщение темы и цели урока
Посмотрите наследующее выражение:
6х2у + 6ху + 4х и 7ху – 49х + 35.
Ответьте на вопрос, приведены ли они к стандартному виду? (Ответ: да.)
Какие действия тогда ещё можно выполнить с данными многочленами? Оказывается, можно найти их сумму и разность. О том, как это сделать, сегодня и пойдёт речь.
Сегодня на уроке мы должны научиться выполнять действия с многочленами.
IV. Работа по теме урока
Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, нудно раскрыть скобки и привести подобные члены. При этом если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются. Если перед скобкой стоит знак «–», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
Пример 1
Найдём сумму многочленов 6х2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2. Составим сумму этих многочленов, учитывая правила, раскроем скобки и приведём подобные члены.
Получаем (6х2 + 3ху – 2у2) + (–3х2 – 5ху + 4у2) = 6х2 + 3ху – 2у2 –3х2 – 5ху + 4у2 =
= (6х2 – 3х2) + (3ху – 5ху) + (–2у2 + 4у2) = 3х2 – 2ху + 2у2.
Результатом сложения многочленов 6х2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2 является многочлен 3х2 – 2ху + 2у2.
Пример 2
А теперь найдём разность многочленов из примера 1. Составим разность этих многочленов, учитывая правила, раскроем скобки и приведём подобные члены.
(6х2 + 3ху – 2у2) – (–3х2 – 5ху + 4у2) = 6х2 + 3ху – 2у2 +3х2 + 5ху – 4у2 =
= (6х2 + 3х2) + (3ху + 5ху) + (–2у2 – 4у2) = 9х2 + 8ху – 6у2.
Результатом вычитания многочленов 6х2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2 является многочлен 9х2 + 8ху – 6у2.
Разумеется, можно складывать и вычитать любое количество многочленов.
Пример 3
Найдём многочлен А + В – С, если А=х2 – у2 + 2ху, В=2х2 – 3ху – 4у2, С=4х2 – 3ху – 7у2.
Получаем А + В – С = (х2 – у2 + 2ху) + (2х2 – 3ху – 4у2) – (4х2 – 3ху – 7у2) =
= х2 – у2 + 2ху + 2х2 – 3ху – 4у2 – 4х2 + 3ху + 7у2.
Сгруппируем в полученном многочлене подобные члены, а затем приведём их:
А + В – С = (х2 + 2х2 – 4х2) + (–у2 – 4у2 + 7у2) + (2ху – 3ху + 3ху) = –х2 + 2у2 + 2ху.
При сложении и вычитании многочленов получается многочлен.
Иногда требуется решить обратную задачу – представить данный многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом раскрытия скобок:
1. Если перед скобками стоит знак «+», то члены, которые заключены в скобки, записывают с теми же знаками.
2. Если перед скобками стоит знак «–», то члены, которые заключены в скобки, записывают с противоположными знаками.
Пример 4
Пусть нам дан многочлен В = 2х2 – 3ху + 4у2. Запишем его в виде суммы и разности двух многочленов.
а) В = 2х2 – 3ху + 4у2 = 2х2 + (–3ху + 4у2). Данный многочлен В представлен в виде суммы многочленов 2х2 и –3ху + 4у2.
б) В = 2х2 – 3ху + 4у2 = 2х2 – (3ху – 4у2). Данный многочен В представлен в виде разности многочленов 2х2 и 3ху – 4у2.
Очевидно, что многочлен В можно записать в виде суммы многочленов и иными способами:
В = (2х2 – 3ху) + 4у2,
или В = (х2 – 3ху) + (х2 + 4у2),
или В = (3х2 – ху) + (–х2 – 2ху + 4у2) и т.д.
V. Решение упражнений
№ 586, № 587, №588, № 590, № 591 (б).
VI. Закрепление изученного материала. Контрольные вопросы
– Сформулируйте правила раскрытия скобок.
– Как складываются и вычитаются многочлены.
– Как представить многочлен в виде суммы и разности многочленов? Поясните на примерах.
VII. Анонс домашнего задания
Прочитать п. 26 (§ 9)
Решить № 585, № 589, № 591 (а).
VIII. Рефлексия учебной деятельности. Подвдение итогов урока
Продолжи фразы:
1) На этом уроке я узнал …
2) Мне осталось непонятным …
Учитель выставляет оценки, тем самым подводит итоги урока.