СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Конспект урока алгебры по теме: «Сложение и вычитание многочленов» (7 класс)

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

7 класс АЛГЕБРА Урок № 48 Тема: Сложение и вычитание многочленов. Тип: урок проблемного изложения. Цель: сформировать представление об операциях сложения и вычитания многочленов. Планируемые результаты: научиться складывать и вычитать многочлены.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры по теме: «Сложение и вычитание многочленов» (7 класс)»

7 класс АЛГЕБРА Урок № 48

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Тип: урок проблемного изложения.

Цель: сформировать представление об операциях сложения и вычитания многочленов.

Планируемые результаты: научиться складывать и вычитать многочлены.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Вот звонок нам дал сигнал:

Он учиться нас позвал,

А мы время не теряем

И урок наш начинаем.


II. Повторение и закрепление нового материала

1. Проверка выполнения домашнего задания

2. Контроль усвоения материала (письменная работа).

Вариант I

1. Дайте определение многочлена. Как привести многочлен к стандартному виду?

2. Запишите в стандартном виде многочлен 2у – 3х(ух) + 2ух ∙ х – 2ху2 + 3ху ∙ у и определите его степень. Найдите его значение при х = –2, у = 3.

3. Запишите в виде многочлена двузначное число MN.

Вариант II

1. Дайте определение многочлена. Как определить его степень?

2. Запишите в стандартном виде многочлен
2ат ∙ т2 – а ∙ 2 ∙ т3 + 5(ат)2 + ат ∙ т2 – 4а ∙ (ат) ∙ т
и определите его степень. Найдите его значение при а = 2, т = –3.

3. Запишите в виде многочлена трёхзначное число BEF.

III. Сообщение темы и цели урока

Посмотрите наследующее выражение:

2у + 6ху + 4х и 7ху – 49х + 35.

Ответьте на вопрос, приведены ли они к стандартному виду? (Ответ: да.)

Какие действия тогда ещё можно выполнить с данными многочленами? Оказывается, можно найти их сумму и разность. О том, как это сделать, сегодня и пойдёт речь.

Сегодня на уроке мы должны научиться выполнять действия с многочленами.


IV. Работа по теме урока

Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, нудно раскрыть скобки и привести подобные члены. При этом если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются. Если перед скобкой стоит знак «–», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Пример 1

Найдём сумму многочленов 2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2. Составим сумму этих многочленов, учитывая правила, раскроем скобки и приведём подобные члены.

Получаем (6х2 + 3ху – 2у2) + (–3х2 – 5ху + 4у2) = 2 + 3ху – 2у2 –3х2 – 5ху + 4у2 =
= (6х2 – 3х2) + (3ху – 5ху) + (–2у2 + 4у2) = 3х2 – 2ху + 2у2.

Результатом сложения многочленов 2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2 является многочлен 2 – 2ху + 2у2.

Пример 2

А теперь найдём разность многочленов из примера 1. Составим разность этих многочленов, учитывая правила, раскроем скобки и приведём подобные члены.

(6х2 + 3ху – 2у2) – (–3х2 – 5ху + 4у2) = 6х2 + 3ху – 2у2 +3х2 + 5ху – 4у2 =
= (6х2 + 3х2) + (3ху + 5ху) + (–2у2 – 4у2) = 9х2 + 8ху – 6у2.

Результатом вычитания многочленов 2 + 3ху – 2у2 и –3х2 – 5ху + 4у2 является многочлен 2 + 8ху – 6у2.

Разумеется, можно складывать и вычитать любое количество многочленов.

Пример 3

Найдём многочлен А + В – С, если А=х2 – у2 + 2ху, В=2х2 – 3ху – 4у2, С=4х2 – 3ху – 7у2.
Получаем А + В – С = (х2 – у2 + 2ху) + (2х2 – 3ху – 4у2) – (4х2 – 3ху – 7у2) =
= х
2 – у2 + 2ху + 2х2 – 3ху – 4у2 – 4х2 + 3ху + 7у2.
Сгруппируем в полученном многочлене подобные члены, а затем приведём их:
А + В – С = (х2 + 2х2 – 4х2) + (–у2 – 4у2 + 7у2) + (2ху – 3ху + 3ху) = –х2 + 2у2 + 2ху.

При сложении и вычитании многочленов получается многочлен.

Иногда требуется решить обратную задачу – представить данный многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом раскрытия скобок:



1. Если перед скобками стоит знак «+», то члены, которые заключены в скобки, записывают с теми же знаками.

2. Если перед скобками стоит знак «–», то члены, которые заключены в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример 4

Пусть нам дан многочлен В = 2х2 – 3ху + 4у2. Запишем его в виде суммы и разности двух многочленов.

а) В = 2х2 – 3ху + 4у2 = 2 + (–3ху + 4у2). Данный многочлен В представлен в виде суммы многочленов 2 и –3ху + 4у2.
б) В = 2х2 – 3ху + 4у2 = 2 – (3ху – 4у2). Данный многочен В представлен в виде разности многочленов 2 и 3ху – 4у2.

Очевидно, что многочлен В можно записать в виде суммы многочленов и иными способами:

В = (2х2 – 3ху) + 4у2,
или В = (х2 – 3ху) + (х2 + 4у2),
или В = (3х2 – ху) + (–х2 – 2ху + 4у2) и т.д.

V. Решение упражнений

№ 586, № 587, №588, № 590, № 591 (б).

VI. Закрепление изученного материала. Контрольные вопросы

– Сформулируйте правила раскрытия скобок.
– Как складываются и вычитаются многочлены.
– Как представить многочлен в виде суммы и разности многочленов? Поясните на примерах.

VII. Анонс домашнего задания

  • Прочитать п. 26 (§ 9)

  • Решить № 585, № 589, № 591 (а).



VIII. Рефлексия учебной деятельности. Подвдение итогов урока

Продолжи фразы:
1) На этом уроке я узнал …
2) Мне осталось непонятным …

Учитель выставляет оценки, тем самым подводит итоги урока.




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!