Конспект урока алгебры по теме "Первообразная" (11 класс)

11 класс АЛГЕБРА 10.01.2024

Тема: Первообразная.

Тип: изучение нового материала.

Цель: ввести и изучить понятие первообразной.

Задачи:
Образовательные: изучить понятие первообразной.

Развивающие: развивать у учащихся математическую терминологию; развивать умение грамотно читать математические записи.

Воспитательные: прививать аккуратность и правильность записи математических символов.

Автор разработки урока: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Николай Иванович Лобачевский говорил: «Математика – это язык, на котором говорят все точные науки».

II. Постановка темы и целей урока.

- Ребята, с этого урока мы начинаем изучение нового раздела – «Интеграл». При его изучении мы познакомимся с понятиями первообразной, интеграла, будем учиться вычислять площади с помощью интеграла. Сегодня на уроке мы изучим понятие первообразной.

- Откройте тетради, запишите дату (10.01.2024) и тему урока «Первообразная».

III. Работа по теме урока. Изучение нового материала.

- Начнём с примера. Рассмотрим движение материальной точки вдоль прямой. Пусть закон движения точки задан функцией s (t). Тогда мгновенная скорость равна производной функции s (t), то есть (t) = s ՚ (t).

Обычно в практике нам надо по заданной скорости движения точки (t) найти закон движения, т.е. найти такую функцию s (t), производная которой равна (t). В случае, если s ՚ (t) = (t), то функцию s (t) называют первообразной.

Например, если (t) = at, где a – заданное число, то функция s (t) = является первообразной функции (t), так как s ՚ (t) = (t).

Приведу ещё один пример. Допустим, нам дана функция f(x) = x². Найдём её производную f ՚ (x) = 2х. Выразим из данного выражения х. Получим х = . Так как мы знаем, что производная числа это нулевое значение и в данном случае 2 не является нулевым значением, мы можем записать, что х =

Делаем вывод: для функции f(x) может появиться какая-то новая функция F(x), причём такая, что F՚(x) = f(x). В данном случае функция F(x) называется первообразная.

- Ребята, откройте свои учебники. Из §54 выпишите определение первообразной.

- Рассмотрите решение задач 1 – 3 из §54 . Прошу обратить ваше внимание на константу С, которая вводится при решении задачи 2.

IV. Решение упражнений

Учитель решает с комментированием №983 (1):

F ՚ (x) = = f(x)

Учащиеся возле доски с комментированием своих действий решают: №984, №985 (2,4), №986 (2).

Если остаётся время, то можно решить №987 (2).

V. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VI.Домашнее задание

• Изучить

• Решить №983 (2), №985 (1,3); 986 (1).

- Вызывают ли у вас вопросы задания домашней работы? Если да, то какие?

VII. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.