Конспект (сценарий) урока на тему : «Обратная функция»

Планируемые образовательные результаты

предметные

метапредметные

личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

Знать: определения обратимости функции и обратной функции; теоремы 1 и 2

Понимать: как и в какой жизненной ситуации применить знания по теме «Обратная функция».

Уметь: решать основные типы задач на применение теории ( для заданной функции находить обратную функцию, построить графики заданной и обратной функции) ; в процессе реальной ситуации использовать эти знания.

Принимать и сохранять учебную задачу; постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и того, что еще неизвестно; использовать установленные алгоритмы.

умение составлять и планировать последовательность своих действий; прогнозирование; умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы; умение оценить свою деятельность на уроке.

Анализировать визуальную информацию; осуществлять актуализацию личного жизненного опыта; анализировать объекты с выделением необходимых признаков; понимать смысл информации; формулирование проблемы, создание способов решения проблем; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; делать выводы и обобщения; осуществлять сравнение по заданным критериям.

Умение планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками; проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач; адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; понимать и воспринимать на слух ответы одноклассников; умение аргументировать и отстаивать свою точку зрения; слушать собеседника и при необходимости вести диалог.

Развитие логического и критического мышления, культуры речи; формирование честности и объективности; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; формирование позитивной самооценки.

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Мотивация учебной деятельности

Цель: настроить учащихся на активную работу на уроке;

- включить учащихся в учебную деятельность;

-создать положительный эмоциональный настрой на урок.

(3мин.)

С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век -

Всегда стремился к знанью человек…

Добрый день, ребята. Начать урок я хочу с вопроса. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Аль – Бируни

(слайд1,2)

Эти слова будут эпиграфом нашего урока. Я желаю вам успеха на уроке, пожелайте успеха друг другу, и начнём работать

Чем мы занимались на предыдущем уроке?

Сегодня мы продолжаем работу по теме «Обратная функция».

Сформулируйте цель, которую вы ставите перед собой?

Хорошо, наши цели практически совпали. Сегодня на уроке мы будем закреплять знания по данной теме.

(слайд 4)

Давайте определим круг задач, чтобы добиться поставленной цели.
(пишет задачи на доске)

Перед вами листы самооценки, куда вы в конце урока поставите себе оценку(слайд 5).

Учащиеся слушают учителя.

Ответы учащихся.

-повторить свойства обратной функции;

-закрепить и отработать алгоритм нахождения обратной функции при решении заданий;

-проверить свои знания по теме «обратная функция».

2.Актуализация знаний

Цель:

-повторить теоретический материал;

- организовать проверку умения применять алгоритм нахождения обратной функции на типовых заданиях.

(5мин.)

На шкале продвижений отметьте свой уровень знаний по данной теме.

А чтобы правильно решать задания по теме урока, что необходимо знать?

(слайд6)

Рассматриваем картинки-перевертыши, понятия палиндрома в русском языке и свойство суммы двух положительных взаимно обратных чисел в алгебре, знакомлю, где в высшей математике применяют обратные функции.Палиндром – это текст, одинаково читающийся от начала к концу и от конца к началу. Привожу пример “А роза упала на лапу Азора”, слова русского поэта – лирика.Афанасия Афанасьевича Фета (1820 — 1892гг.). На оборотной стороны доски подготовлено:

(Устно:

5..На столах у вас находятся карточки, отражающие шаги алгоритма нахождения обратной функции. Работая в парах, составьте алгоритм.

Отмечают по 10 бальной шкале

Ответы учащихся

• определение обратной функции;

• алгоритм нахождения обратной функции;

• построение графика обратной функции;.

1.Да.

2. Да. Монотонна, область определения и область значений взаимно обратны.

3.Возрастает

4.Убывает.

5. Алгоритм

1. Определяем монотонность функции.

2. Если функция монотонна, значит обратима.

3. Выражаем х через у.

4. Заменяем х на у.

у =_{ }-3

3.Применение имеющихся знаний на практике

• Цель:

• Организация индивидуальной работы по карточкам, два варианта, с последующей взаимопроверкой..

(10мин)

(раздать карточки)

Обменяйтесь тетрадями и оцените себя.

Критерии оценивания:

каждое правильно выполненное задание оценивается 1 баллом.

4.нет

Сверяют с эталоном на доске, осуществляя взаимопроверку, проставляют баллы.

4.Физкульт

минутка

(2мин.)

5. Построение проекта коррекции выявленных затруднений (постановка задач)

Цель:
-организация коммуникации, в ходе которой

- фиксируется затруднение; согласовывается цель урока.

(3мин.)

Подведём итоги работы:
- Кто справился с работой без ошибок?
- Довольны ли вы своим результатом?
- Я вижу, не все довольны своим результатом. Не огорчайтесь!
Вспомните крылатые фразы на эту тему.
Ошибаться может каждый, но не все работают над ошибками. Какую проблему мы выявили?
Какую цель теперь поставим перед собой?
Что нужно сделать, чтобы решить проблему?

Высказываются по поводу решения проблемы, ставят перед собой задачи:

Повторить:

Построение графика обратной функции;

Выражение одной переменной через другую;

Свойства функции.

6. Реализация проекта по устранению затруднений.

Работа в группах.

Цель:

- найти алгоритм выхода из затруднения;

- найти алгоритм решения задач по теме «обратная функции»

(18мин)

Работая в группах, мы составим конспект по теме «Обратная функция» для подготовки учащегося 10 класса, по которому легко будет готовиться решать задачи.

Деление на группы дифференцированное:

группы 2;3 выполняют задания среднего уровня, группы 1;4 выполняют задания повышенного уровня.

В каждой группе свой консультант по данной теме, он поможет разобраться с вашими трудностями.

(группы по 5 человек, задания на доске и на столе у каждой группы)

(слайд 7)

Группа 1. По алгоритму нахождения графика обратной функции найти функцию обратную данной, укажите области определения и области значений данных функций;

у =_{ }

Группа 2. №10.13(в)

Группа3 .№10.14;10.16

Группа 4. №10.23(в)

Ребята, вы проделали нужную работу по устранению пробелов в знаниях по теме « Обратная функция».

Можем ли мы на данном этапе работы утверждать, что теперь нет вопросов по нахождению и построению графика функции, обратной данной?

Работают в группах.

Вывешивают свои решения, кратко комментируют.

Да.

• 7. Рефлексия (подведение итогов урока) )

Цель:-оценить собственную деятельность на уроке;

- зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

(3мин.)

Мы добились своей цели и выполнили все задачи урока?

Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы не допускать ошибок в заданиях по этой теме?

Возьмите линейку продвижений и отметьте на ней уровень ваших знаний по теме сейчас.

Посчитайте баллы в тетради и в лист самооценки поставьте себе оценку за урок.Сдайте листы мне.

Ответы учащихся

Отмечают продвижение в знаниях по теме. Поднимают шкалу вверх.

Считают баллы и выставляют оценку

• 8. Информация о домашнем задании с комментариями.

• Цель:

• -обсудить творческое задание и записать домашнее задание.

• (1мин.)

П.10,творческое задание: на листе формата А4 построить графики взаимно-обратных функции: линейной и обратной пропорциональности.(записано на доске)

записывают задания в дневнике

Отметка «5»

Отметка «4»

Отметка «3»

Отметка «2»

Могу объяснить, какие функции называются «Обратными».

Знаю и применяю алгоритм нахождения обратной функции;

Умею строить график обратной функции, но могу допустить 1ошибку по невнимательности.

( из 7 заданий допускается 1 ошибка)

Могу объяснить, какие функции называются «Обратными».

Знаю и применяю алгоритм нахождения обратной функции;

Умею строить график обратной функции, но могу допустить 2 ошибки((1вычислительного характера,1 в построении графика)

( из 7 заданий допускаются 2 ошибки)

Понимаю, какие функции называются «Обратными»

Знаю , алгоритм нахождения обратной функции, но не во всех случаях могу применить;

Умею строить график обратной функции, но могу допустить ошибки.

( из 7 заданий допускаются 3 ошибки)

Понимаю, какие функции называются «Обратными».

Не знаю, алгоритм нахождения обратной функции, но могу сделать задание по образцу и допустить вычислительные ошибки.

Не умею строить график обратной функции.

( из 7 заданий больше половины сделано не верно)

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.

Определяем монотонность.

Если функция монотонна, значит обратима.

Выражаем х через у.

Заменяем х на у.