Конспект открытого урока "Показательная функция, ее свойства и график"

Открытый урок алгебры в 10-м классе на тему "Показательная функция, ее свойства и график"

Цели:

• ввести определение показательной функции;

• сформулировать её основные свойства;

• показать построение графиков функции

Определение. Функция вида называется показательной функцией.

Замечание. Исключение из числа значений основания a чисел 0; 1 и отрицательных значений a объясняется следующими обстоятельствами:

Само аналитическое выражение a^x в указанных случаях сохраняет смысл и может встречаться в решении задач. Например, для выражения x^y точка x = 1; y = 1 входит в область допустимых значений.

Построить графики функций: и .

Свойства показательной функции

Когда заполняется таблица, то параллельно с заполнением решаются задания.

Задание № 1. (Для нахождения области определения функции).

Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Задание № 2. (Для нахождения области значений функции).

На рисунке изображен график функции. Укажите область определения и область значений функции:

Задание № 3. (Для указания промежутков сравнения с единицей).

Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сравнить по величине действительные числа m и n если:

Задание № 5. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = 10^x; f(x) = 6^x; z(x) - 4^x

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x 0,

x = 0, x

Вывод:

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = (0,1)^x; f(x) = (0,5)^x; z(x) = (0,8)^x.

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x 0, x = 0, x

Вывод: