Конспект лекции " Заряженные частицы в магнитном поле"

Заряженные частицы в магнитном поле

В электрическом поле с напряжённостью на заряд q действует сила

.

Под действием этой силы заряд ускоряется и движется вдоль силовых линий.

Если , то .

Если , то .

Электрическое поле ориентирует заряд вдоль поля, сообщая ему ускорение, то есть меняя энергию заряженной частицы.

Определим теперь силу, действующую на электрический заряд q при его движении в магнитном поле.

Сила Лоренца – сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле.

Проводник, по которому течёт ток, отличается от проводника без тока лишь тем, что в нём происходит упорядоченное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, а уже от этих зарядов действие передаётся проводнику, по которому они перемещаются. Этот вывод подтверждается, например, тем, что электронный пучок или пучок других свободно летящих заряженных частиц отклоняется магнитным полем.

Согласно закону Ампера на элемент тока в магнитном поле с индукцией действует сила: ,

.

Сила тока I равна произведению плотности тока j на площадь поперечного сечения проводника S, то есть . Плотность тока равна , где заряд одной частицы, n – концентрация зарядов, средняя скорость их упорядоченного движения.

Таким образом, сила Ампера будет равна:

.

Произведение равно числу зарядов в проводнике длиной и площадью поперечного сечения S:

.

По определению силы Лоренца:

.

, .

В векторной записи:

.

Направление силы Лоренца определяется не только векторным произведением (или правилом левой руки), но и знаком заряда.

Так как , то магнитное поле работы над частицей не совершает.

, если:

(незаряженная частица);

(частица покоится);

(отсутствует магнитное поле);

(частица движется вдоль силовой линии).

В однородном магнитном поле при сила Лоренца создаёт центростремительное ускорение (изменяет только направление скорости, не изменяя модуля).

; .

; .

Отсюда для радиуса окружности R, по

которой движется частица, имеем:

Период вращения частицы

Период Т не зависит от скорости частицы .

Период вращения и радиус окружности зависят от отношения заряда q к массе частицы m. Отношение q/m называется удельным зарядом.

Если скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору , то её движение можно представить в виде суперпозиции:

– равномерного прямолинейного движения вдоль силовой линии со скоростью ;

– равномерного движения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной полю.

В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю.

Радиус спирали:

Шаг винтовой линии (спирали):

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Пример: движение заряженных частиц в магнитном поле Земли.

Масс-спектрограф – прибор, разделяющий с помощью электрического и магнитного полей пучки заряженных частиц с разными удельными зарядами q/m.

.

Ускорители заряженных частиц – устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются пучки заряженных частиц (электронов, протонов, ионов и т.д.) с большими энергиями.

Циклотрон.

Контрольные вопросы

1. Чему равна и как направлена сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле?

2. Чему равна работа силы Лоренца?

3. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по окружности? по спирали? От чего зависит шаг спирали?

4. Что такое масс-спектрограф?

5. Что такое ускорители заряженных частиц?