Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1 блок составного урока 3х30

Коррекция знаний по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

Вопросы для повторения

А

1. Какая поверхность называется тетраэдром?

2. Изобразите эту поверхность в тетрадях.

С

В

D

B 1

3. Какая поверхность называется параллелепипедом?

C 1

А 1

D 1

B

C

4. Начертите параллелепипед.

А

D

5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра?

6. Что называется сечением тетраэдра?

7. Каким образом строится сечение тетраэдра?

8. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

N

M

P

9. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда?

10. Что называется сечением параллелепипеда?

11. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

12. Каким образом строится сечение параллелепипеда?

Решение задач

Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

M

M

N

N

P

P

M

N

M

N

P

P

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

M

N

N

P

P

M

P

N

P

M

M

N

2 блок составного урока 3х30

Срезовая работа по проверке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три заданные точки

Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

M

M

N

P

N

P

Вариант 1

M

N

M

N

P

P

Вариант 2

Решения задач из задания 1

M

M

N

P

N

P

Вариант 1

M

N

P

N

M

Вариант 2

P

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

P

P

N

M

M

N

Вариант 1

N

M

P

N

P

M

Вариант 2

Решения задач из задания 2

P

N

P

M

Вариант 1

N

M

P

N

M

N

M

P

Вариант 2

3 блок составного урока 3х30

Решение сложных геометрических задач с применением навыков и умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1 , а L – середина ребра СС 1 . Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

Решение.

Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. До-казательство следует из равенства треу-гольников:  KA 1 D 1 =   BLC,  AKB =  D 1 C 1 L.

C 1

B 1

D 1

A 1

L

K

B

C

D

A

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1 . Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.

Решение.

Соединяем точки B и D 1 . Проводим диаго-нали AC и BD. Прово дим OE // BD 1 . Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение  АЕС.  ADE =  DCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно,  АЕС – равнобедренный.

C 1

D 1

A 1

B 1

E

D

C

О

A

B

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Решение.

Соединяем точки B 1 и D 1 . Отмечаем т. М – середину DC. Прово-дим MN // D 1 B 1 . Соединяем т. M и D 1 , N и B 1 . Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырех-угольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1 .

A 1

B 1

D 1

C 1

A

B

N

D

C

М

Рефлексия