Комплект контрольно-измерительных материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

для проведения промежуточной аттестации

по учебной дисциплине

ОД.03 МАТЕМАТИКА

по программе подготовки квалифицированных рабочих и служащих

29.01.33

Мастер по изготовлению швейных изделий

Форма промежуточной аттестации – экзамен

1 – 4 семестр

2023г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящий комплект контрольно-измерительных материалов предназначен

для проведения завершающей аттестации по общеобразовательной учебной дисциплине «Математика» по подготовке квалифицированных рабочих и служащих 29.01.33 Мастер по изготовлению швейных изделий в 2023-2024 учебном году.

Комплект состоит из 2 вариантов и рассчитан на одну учебную группу. В каждом билете содержится 15 заданий разного уровня сложности по шести основным разделам курса математики, изученным в данном семестре:

1. показательная функция,

2. логарифмическая функция,

3. тригонометрические функции

4. производная, ее применение

5. интеграл и его применение

6. геометрия

В каждом разделе предложено три задания разного уровня сложности:

а – 0,5 балла – базовый уровень сложности

б – 1 балл – оптимальный уровень сложности

в – 1,5 балла – расширенный уровень сложности.

Учащийся сам выбирает задания, не менее трех тем и уровень сложности заданий, которые будет выполнять.

Для учащихся критерий оценки дается в баллах, соответственно уровню сложности, указанной в билете:

Оценка «3» ставится, если учащийся выполнил задания «а» и «б» трех (или более) тем и набрал от2,5 до 4 баллов.

Оценка «4» ставится, если учащийся выполнил задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрал от 4 до 6 баллов.

Оценка «5» ставится, если учащийся выполнил задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрал более 6 баллов.

Верно (без ошибок и недочетов) выполненное задание оценивается указанным в билете количеством баллов. За допущенную грубую ошибку снимается 0,5 балла, за недочет снимается 0,2 балла.

Работа должна быть выполнена аккуратно, с требуемыми объяснениями и комментариями, с учетом требований к оформлению решений математических задач:

записывается тема программы, задание, слово «решение», выполняется решение и записывается ответ. Все рисунки выполняются карандашом с применением необходимых инструментов. В чистовике сохраняется последовательность тем и заданий, определенная билетом.

Уровень сформированности общих компетенций оценивается в соответствии с таблицей:

базовый уровень – 10 – 15 баллов

оптимальный уровень – 16 – 25 баллов

расширенный уровень – 26 баллов и более.

ОЦЕНКА РАБОТЫ ПО УРОВНЯМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Экзаменационная работа состоит из 25 билетов.

В каждом билете 15 заданий из шести основных разделов математики:

1. Показательная функция.

2. Логарифмическая функция.

3. Тригонометрические функции.

4. Производная и ее применение.

5. Интеграл и его применение.

6. Геометрия.

Каждый раздел содержит три задания разного уровня сложности, который указан слева от задания:

а – 0,5 балла – базовый уровень сложности

б – 1 балл – оптимальный уровень сложности

в – 1,5 балла – расширенный уровень сложности.

Вы сами выбираете задания, не менее трех тем и уровень сложности заданий, которые будете выполнять.

Критерии оценки соответствует уровню сложности задания, указанной в билете:

Оценка «3» ставится, если Вы выполнили задания «а» и «б» трех (или более) тем и набрали от2,5 до 4 баллов.

Оценка «4» ставится, если Вы выполнили задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрали от 4 до 6 баллов.

Оценка «5» ставится, если Вы выполнили задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрали более 6 баллов.

Верно (без ошибок и недочетов) выполненное задание оценивается указанным в билете количеством баллов. За допущенную грубую ошибку снимается 0,5 балла, за недочет снимается 0,2 балла.

Работа должна быть выполнена аккуратно, с необходимыми объяснениями и комментариями, с учетом требований к оформлению решений математических задач:

записывается тема программы, задание, слово «решение», выполняется решение и записывается ответ. Все рисунки выполняются карандашом с применением необходимых инструментов. В чистовике сохраняется последовательность тем и заданий, определенная билетом.

ЭКЗАМЕН I СЕМЕСТР

1. вариант:

1. Арифметический корень натуральной степени:

а) Вычислите:

б) Извлеките корень:

в) Упростите выражение:

1. Степень с действительным показателем:

а) Вычислите:

б) Упростите выражение:

в) Упростите выражение:

1. Степенная функция:

а) Сравнить числа: 0,3⁸ и 0,2⁸

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

1. Показательная функция:

а) Решите уравнение: 9^{3x – 1} = 81

б) Решите уравнение: 3^{2x – 1} + 3^2x = 108

в) Решите графически уравнение: 3^x = - x + 4

1.5 Параллельность в пространстве:

а) Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости BMC.

б) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро СС₁ и точку пересечения диагоналей грани AA₁D₁D.

в) Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостно, проходящей через середину ребра AD параллельно грани ABC. Вычислите площадь сечения, если площадь грани ABC равна 64 см²

ЭКЗАМЕН I семестр

2 вариант

1.1. Арифметический корень натуральной степени:

а) вычислите: ;

б) извлеките корень: ;

в) упростите выражение: : .

1.2. Степень с действительным показателем:

а) вычислите: ;

б) упростите выражение: ;

в) упростите выражение: - -

1.3. Степенная функция:

а) сравните числа: 2,73 и 2,83 ;

б) решите уравнение: x + 1 = ;

в) решите уравнение: - = 1.

1.4. Показательная функция:

а) решите уравнение: ;

б) решите уравнение: 8 - 6 ;

в) решите графически уравнение:

1.5. Параллельность в пространстве:

а) Точки M и N лежат в плоскости , а точка P не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая проходящая через середины отрезков MP и NP, параллельна плоскости .

б) Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через середину ребра AB, параллельной грани ACD.

в) Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где точка K – середина ребра AA1 , а точка L – середина ребра CC1 . Докажите, что построенное сечение параллелограмм.

ЭКЗАМЕН II СЕМЕСТР

I Вариант

4.1 Первообразная.

а) Найдите первообразные функции

б) Найдите первообразные функции

в) Для функции f(x)=sin2x найти первообразную, график которой проходит через точку M(

4.2 Интеграл

а) Вычислите

б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,

x=-2, x=1, y=0.

в) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

, y=x+3.

4.3 Объёмы тел

а) Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями

5см, 7см, 12см.

б) Найти объём цилиндра, полученного вращением прямоугольника с диагональю 13см вокруг стороны 12см.

в) Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом

4.4 Уравнения

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

4.5 Неравенства

а) Решите неравенство:

б) Решите неравенство:

в) Решите неравенство:

ЭКЗАМЕН II СЕМЕСТР

2 вариант

4.1 Первообразная

1. Найдите первообразные функции

1. Найдите первообразные функции

1. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку

4.2 Интеграл

1. Вычислите

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

4.3 Объёмы тел

1. Вычислите объём цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 8 см

2. Найдите объём конуса, поученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 см вокруг стороны 12см

3. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 . Найдите объём усеченной пирамиды.

4.4 Уравнения

1. Решите равнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4.5 Неравенства

1. Решите неравенства:

2. Решите неравенства:

3. Решите неравенства:

ЭКЗАМЕН III СЕМЕСТР

1 вариант

3.1 Векторы в пространстве

а) Упростите выражение: _{+ + + + +}

б) В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани DD₁C₁C пересекаются в точке M. Разложите вектор по векторам , и

в) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что _{+ 1 + + +} =

3.2 Координатный метод в пространстве

а) Даны векторы {-1;-2;0}; {0;-5;-2}; {2;1;-3}. Найдите координаты вектора ₌ 3 _– 2 ₊

б) Даны векторы = m + 3 + 4 и ₌ 4 ₊ m _– 7 . При каком значении m векторы и перпендикулярны?

в) Вычислите периметр треугольника, вершинами которого являются точки A (1;-1;3); B (3;-1;1) и C (-1;1;3).

3.3 Производная

а) Вычислите значение производной функции f(x) = 3x⁴ – 2x² + x – 18 в точке x₀ = -1.

б) Составьте уравнение касательной к графику функции y = x - 3x² + x в точке с абсциссой x₀ = 2.

в) Тело, масса которого m = 5 кг, движется прямолинейно по закону S = 1 – t + t² (где S измеряется в метрах, а t – в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 10 с после начала движения.

3.4 Применения производной

а) Найдите стационарные точки функции p(x) = x³ – 3x² + 8.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = x⁴ – 8x² + 5 на отрезке [-2;1].

в) Исследуйте функцию и постройте график: y = 3x⁵ – 5x³ + 1.

3.5 Цилиндр, конус, шар

а) Диаметр шара равен 8 см, найдите площадь его поверхности.

б) Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите площадь поверхности конуса.

в) Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 9 дм, равна 240 дм². Найдите площадь поверхности цилиндра.

ЭКЗАМЕН III СЕМЕСТР

2 вариант

3.1 Векторы в пространстве

А) Упростить выражение + + + +

Б) Точка К – середина ребра B₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D_1. Разложите вектор по векторам

B) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой что .

3.2 Координатный метод в пространстве.

А) Вычислите длину вектора , заданного координатами

Б) Определите, какой угол между векторами и острый тупой или прямой?

В) Компланарны ли векторы

3.3 Производная.

А) Вычислите значение производной функции в точке =5.

Б) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке.

В) Определите ускорение тела движущегося по закону в момент времени .

3.4 Применения производной.

А) Найдите стационарные точки функции

Б) Найдите масштабируемые и наименьшее значения функции y=2x³–3x²+12 на отрезке [-2;0].

В) Исследуйте функцию и постройте график y=x⁴–2x²+3

3.5 Цилиндр, конус, шар

А) Радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота цилиндра 7 см. Вычислить площадь его поверхности.

Б) В шаре на расстоянии 3 см от центра проведено сечение, радиус которого равен 4 см. Вычислить площадь поверхности шара

В) Угол между образующей и осью конуса 6,5 см. Найдите площадь полной поверхности конуса

ЭКЗАМЕН IV СЕМЕСТР

I Вариант

4.1 Первообразная.

а) Найдите первообразные функции

б) Найдите первообразные функции

в) Для функции f(x)=sin2x найти первообразную, график которой проходит через точку M(

4.2 Интеграл

а) Вычислите

б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,

x=-2, x=1, y=0.

в) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

, y=x+3.

4.3 Объёмы тел

а) Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями

5см, 7см, 12см.

б) Найти объём цилиндра, полученного вращением прямоугольника с диагональю 13см вокруг стороны 12см.

в) Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом

4.4 Уравнения

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

4.5 Неравенства

а) Решите неравенство:

б) Решите неравенство:

в) Решите неравенство:

ЭКЗАМЕН IV СЕМЕСТР

2 вариант

4.1 Первообразная

1. Найдите первообразные функции

1. Найдите первообразные функции

1. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку

4.2 Интеграл

1. Вычислите

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

4.3 Объёмы тел

1. Вычислите объём цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 8 см

2. Найдите объём конуса, поученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 см вокруг стороны 12см

3. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 . Найдите объём усеченной пирамиды.

4.4 Уравнения

1. Решите равнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4.5 Неравенства

1. Решите неравенства:

2. Решите неравенства:

3. Решите неравенства:

Оценочный лист экзамена по математике

группа:___________ ОП _________________________ дата проведения_____________________

Оценочный лист экзамена по математике

группа:___________ ОП _________________________ дата проведения_____________________